Lukislah DHP dari setiap PtKDV berikut. 5. 3 x 2 − 2 y 2 + x y > 28

Pembahasan

Untuk menggambarkan pada diagram kartesius, pertidaksamaan harus dirubah menjadi sebuah persamaan 3 x 2 − 2 y 2 + x y = 28 . Persamaan 3 x 2 − 2 y 2 + x y = 28 akanberbentuk hiperbola. 1. Tentukan titik potong terhadap sumbu-X dan sumbu-Y Titik potong terhadap sumbu-Y, substitusi ke persamaan Karena dalam bentuk akar tidak boleh negatif, sehingga dapat disimpulkan bahwa kurva tersebut tidak memiliki titik potong terhadap sumbu- . Titik potong terhadap sumbu-X, substitusi y = 0 ke persamaan 3 x 2 − 2 y 2 + x y 3 x 2 − 2 ( 0 ) 2 + x ( 0 ) 3 x 2 x 2 x 2 x x x = 3 , 05 ​ = = = = = = = ∨ ​ 28 28 28 3 28 ​ 9 , 33 ± 9 , 33 ​ ± 3 , 05 x = − 3 , 05 ​ Diperoleh titik potong terhadap sumbu adalah ( 3 , 05 ; 0 ) dan ( − 3 , 05 ; 0 ) . 2. Tentukan beberapa titik lain yang mewakili Kita pilih nilai lebih dari dan kurang dari untuk membantu sketsa grafik tersebut. Pilih nilai , diperoleh 3 x 2 − 2 y 2 + x y 3 ( 4 ) 2 − 2 y 2 + ( 4 ) y 48 − 2 y 2 + 4 y − 2 y 2 + 4 y + 48 − 28 − 2 y 2 + 4 y + 20 y 2 − 2 y − 10 y y y y y y 1 ​ y 2 ​ ​ = = = = = = = = = = = = = ​ 28 28 28 0 0 ( kedua ruas dibagi − 2 ) 0 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( 1 ) − ( − 2 ) ± ( − 2 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 10 ) ​ ​ 2 2 ± 4 + 40 ​ ​ 2 2 ± 44 ​ ​ 2 2 ± 6 , 63 ​ 2 2 + 6 , 63 ​ = 4 , 32 2 2 − 6 , 63 ​ = − 2 , 32 ​ Diperoleh titiknya adalah dan . Pilih nilai , diperoleh 3 x 2 − 2 y 2 + x y 3 ( − 4 ) 2 − 2 y 2 + ( − 4 ) y 48 − 2 y 2 − 4 y − 2 y 2 − 4 y + 48 − 28 − 2 y 2 − 4 y + 20 y 2 + 2 y − 10 y y y y y y 1 ​ y 2 ​ ​ = = = = = = = = = = = = = ​ 28 28 28 0 0 ( kedua ruas dibagi − 2 ) 0 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( 1 ) − ( 2 ) ± ( 2 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 10 ) ​ ​ 2 − 2 ± 4 + 40 ​ ​ 2 − 2 ± 44 ​ ​ 2 − 2 ± 6 , 63 ​ 2 − 2 + 6 , 63 ​ = 2 , 32 2 − 2 − 6 , 63 ​ = − 4 , 32 ​ Diperoleh titiknya adalah dan . 3. Gambar pada diagram kartesius 4. Tentukan DHP menggunakan titik uji Cek titik untuk menentukan daerah yang diarsir dengan substitusi ke pertidaksamaan, diperoleh bernilai salah, sehingga daerah yang memuat titik bukan merupakan daerah penyelesaiannya, sehingga jika dilukis akan menjadi seperti berikut. Jadi, diperoleh lukisan DHP dari adalah seperti di atas.