Roboguru

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari masing-masing sistem pertidaksamaan di bawah ini.  f. {y≥x2−2y<−x2​

Pertanyaan

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari masing-masing sistem pertidaksamaan di bawah ini. 

f. open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 2 end cell row cell y less than negative x squared end cell end table close    

Pembahasan:

Cari DHP dari y greater or equal than x squared minus 2 terlebih dahulu   

Kurva pembatas dari y greater or equal than x squared minus 2 adalah y equals x squared minus 2    

Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c diketahui

a equals 1 b equals 0 c equals negative 2  

Cari titik puncak pada bentuk fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c seperti berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 0 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus 8 over 4 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus 2 right parenthesis end cell end table 

Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut

Untuk x equals 2 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 end cell row y equals cell 2 squared minus 2 end cell row y equals cell 4 minus 2 end cell row y equals 2 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis end cell end table 

Untuk x equals negative 2 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 4 end cell row y equals cell left parenthesis negative 2 right parenthesis squared minus 2 end cell row y equals cell 4 minus 2 end cell row y equals 2 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 2 comma space 2 right parenthesis end cell end table     

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis  

y greater or equal than x squared minus 2 1 greater or equal than 0 squared minus 2 1 greater or equal than negative 2 space left parenthesis benar right parenthesis   

Karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis merupakan DHP dari y greater or equal than x squared minus 2 

Selanjutnya cari DHP dari y less than negative x squared   

Kurva pembatas dari y less than negative x squared adalah y equals negative x squared      

Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c diketahui

a equals negative 1 b equals 0 c equals 0 

Cari titik puncak pada bentuk fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c seperti berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 0 squared minus 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus fraction numerator 0 over denominator negative 4 end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end cell end table  

Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut

Untuk x equals 2 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared end cell row y equals cell negative left parenthesis 2 right parenthesis squared space end cell row y equals cell negative 4 end cell row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 2 comma space minus 4 right parenthesis end cell end table  

Untuk x equals negative 2 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared end cell row y equals cell negative left parenthesis negative 2 right parenthesis squared space end cell row y equals cell negative 4 end cell row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 2 comma space minus 4 right parenthesis end cell end table    

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less than cell negative x squared end cell row 1 less than cell negative 0 squared end cell row 1 less than cell 0 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table    

Karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis salah maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis bukan merupakan DHP dari y less than negative x squared   

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 2 end cell row cell y less than negative x squared end cell end table close merupakan irisan DHP dari y greater or equal than x squared minus 2 dan DHP y less than negative x squared  

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 2 end cell row cell y less than negative x squared end cell end table close yaitu

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Sistem pertidaksamaan y≤2x2+3x−1 dan y≥x2+5x+23 mempunyai penyelesaian dalam x yaitu...

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Sistem pertidaksamaan yang benar untuk daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah ...

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Daerah himpunan penyelesaian yang sesuai untuk sistem pertidaksamaan berikut: {25≥−x2−10yy≤x2−25​ adalah daerah ...

0

Roboguru

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y<−2x2−4x+6dany≥x2−4x−5

0

Roboguru

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut ini! ⎩⎨⎧​y≥x2−2x−3​y≤−x2+x+2y≥0​ Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved