Pertanyaan

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari masing-masing sistem pertidaksamaan di bawah ini. f. { y ≥ x 2 − 2 y < − x 2

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari masing-masing sistem pertidaksamaan di bawah ini.

f. ${y \geq x^{2} - 2 y < - x^{2}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cari DHP dari terlebih dahulu Kurva pembatas dari adalah Berdasarkan bentuk umum fungsikuadrat diketahui Cari titik puncak pada bentuk fungsikuadrat seperti berikut Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut Untuk Untuk Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik Untuk Karena titik benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari Selanjutnya cari DHP dari Kurva pembatas dari adalah Berdasarkan bentuk umum fungsikuadrat diketahui Cari titik puncak pada bentuk fungsi kuadrat seperti berikut Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut Untuk Untuk Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik Untuk Karena titik salahmaka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari DHP dari merupakan irisan DHP dari dan DHP Jadi, DHP dari yaitu

Cari DHP dari y greater or equal than x squared minus 2 terlebih dahulu

Kurva pembatas dari y greater or equal than x squared minus 2 adalah y equals x squared minus 2

Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c diketahui

a equals 1 b equals 0 c equals negative 2

Cari titik puncak pada bentuk fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c seperti berikut

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 0 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus 8 over 4 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus 2 right parenthesis end cell end table$

Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut

Untuk x equals 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 end cell row y equals cell 2 squared minus 2 end cell row y equals cell 4 minus 2 end cell row y equals 2 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis end cell end table

Untuk x equals negative 2

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis

y greater or equal than x squared minus 2 1 greater or equal than 0 squared minus 2 1 greater or equal than negative 2 space left parenthesis benar right parenthesis

Karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari y greater or equal than x squared minus 2

Selanjutnya cari DHP dari y less than negative x squared

Kurva pembatas dari y less than negative x squared adalah y equals negative x squared

Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c diketahui

a equals negative 1 b equals 0 c equals 0

Cari titik puncak pada bentuk fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c seperti berikut

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 0 squared minus 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus fraction numerator 0 over denominator negative 4 end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end cell end table$

Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut

Untuk x equals 2

Untuk x equals negative 2

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less than cell negative x squared end cell row 1 less than cell negative 0 squared end cell row 1 less than cell 0 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table

Karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari y less than negative x squared

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 2 end cell row cell y less than negative x squared end cell end table close merupakan irisan DHP dari dan DHP

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 2 end cell row cell y less than negative x squared end cell end table close yaitu

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Kuadrat Dua Variabel

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

180

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y < − 2 x 2 − 4 x + 6 dan y ≥ x 2 − 4 x − 5

212

5.0

Jawaban terverifikasi

Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah ....

375

4.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Jika daerah I merupakan daerah himpunan penyelesaian, maka sistem pertidaksamaan yang benar adalah ...

567

2.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. { y ≥ x 2 − 4 x + 3 y ≤ − x 2 + 2 x + 3