Iklan

Iklan

Pertanyaan

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y < − 2 x 2 − 4 x + 6 dan y ≥ x 2 − 4 x − 5

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius.

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Pembahasan

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y < − 2 x 2 − 4 x + 6 dan y ≥ x 2 − 4 x − 5 pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya: Gambar grafik y < − 2 x 2 − 4 x + 6 Grafik y = − 2 x 2 − 4 x + 6 adalah kurva berbentuk parabola dengan titik potong terhadap sumbu x dimana y = 0 sehingga y 0 2 x 2 + 4 x − 6 x 2 + 2 x − 3 ( x − + 3 ) ( x − 1 ) x 1 ​ ​ = = = = = = ​ − 2 x 2 − 4 x + 6 − 2 x 2 − 4 x + 6 0 0 0 − 3 dan x 2 ​ = 1 ​ Jadi, parabola y = − 2 x 2 − 4 x + 6 berpotongan dengan sumbu X di titik ( − 3 , 0 ) dan ( 1 , 0 ) . Selanjutnya,titik potong terhadap sumbu Y dimana x = 0 sehingga y ​ = = = ​ − 2 x 2 − 4 x + 6 − 2 ⋅ 0 2 − 4 ⋅ 0 + 6 6 ​ . Jadi, parabola y = − 2 x 2 − 4 x + 6 berpotongan dengan sumbu Y di titik ( 0 , 6 ) . Mencari titik maksimum parabola y = − 2 x 2 − 4 x + 6 yaitu: x y ​ = = = = = ​ 2 a − b ​ = 2 ⋅ ( − 2 ) − ( − 4 ) ​ = − 4 4 ​ = − 1 4 a − D ​ = 4 ⋅ ( − 2 ) − ( b 2 − 4 a c ) ​ − 8 − ( ( − 4 ) 2 − 4 ⋅ ( − 2 ) ⋅ 6 ) ​ − 8 − ( 16 + 48 ) ​ − 8 − 64 ​ = 8 ​ Jadi, titik maksimum parabola y = − 2 x 2 − 4 x + 6 adalah ( − 1 , 8 ) . Gambar grafik y ≥ x 2 − 4 x − 5 Grafik y = x 2 − 4 x − 5 adalah paraboladengan titik potong terhadap sumbu X dimana y = 0 sehingga y 0 ( x − 5 ) ( x + 1 ) x 1 ​ ​ = = = = ​ x 2 − 4 x − 5 x 2 − 4 x − 5 0 5 dan x 2 ​ = − 1 ​ . Jadi, parabola y = x 2 − 4 x − 5 berpotongan dengan sumbu X di titik ( − 1 , 0 ) dan ( 5 , 0 ) . Selanjutnya,titik potong terhadap sumbu Y dimana x = 0 sehingga y ​ = = = ​ x 2 − 4 x − 5 0 2 − 4 ⋅ 0 − 5 − 5 ​ Jadi, garis y = x 2 − 4 x − 5 berpotongan dengan sumbu Y di titik ( 0 , − 5 ) . Mencari titik minimum parabola y = x 2 − 4 x − 5 yaitu: x y ​ = = = = = ​ 2 a − b ​ = 2 ⋅ 1 − ( − 4 ) ​ = 2 4 ​ = 2 4 a − D ​ = 4 ⋅ 1 − ( b 2 − 4 a c ) ​ 4 − ( ( − 4 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 5 ) ) ​ 4 − ( 16 + 20 ) ​ 4 − 36 ​ = − 9 ​ Jadi, titik titik minimum parabola y = x 2 − 4 x − 5 adalah ( 2 , − 9 ) . Di bawah ini adalah hasil gambarpenyelesaian dari sistem pertidaksamaan y < − 2 x 2 − 4 x + 6 dan y ≥ x 2 − 4 x − 5 Uji titik ( 0 , 0 ) pada y < − 2 x 2 − 4 x + 6 . Jelas bahwa y < − 2 x 2 − 4 x + 6 y < − 2 ⋅ 0 2 − 4 ⋅ 0 + 6 0 < 6 Artinya,titik ( 0 , 0 ) terletak pada daerah penyelesaian y < − 2 x 2 − 4 x + 6 . Uji titik ( 0 , 0 ) pada y ≥ x 2 − 4 x − 5 . Jelas bahwa y y 0 ​ ≥ ≥ ≥ ​ x 2 − 4 x − 5 0 2 − 4 ⋅ 0 − 5 − 5 ​ Artinya,titik ( 0 , 0 ) terletak pada daerah penyelesaian y ≥ x 2 − 4 x − 5 . Jadi, gambar himpunan penyelesaian darisistem pertidaksamaan y < − 2 x 2 − 4 x + 6 dan y ≥ x 2 − 4 x − 5 adalah

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya:

  • Gambar grafik 

Grafik  adalah kurva berbentuk parabola dengan titik potong terhadap sumbu  dimana  sehingga

Jadi, parabola  berpotongan dengan sumbu  di titik  dan .

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu  dimana  sehingga

 .

Jadi, parabola  berpotongan dengan sumbu  di titik .

Mencari titik maksimum parabola  yaitu:

Jadi, titik maksimum parabola  adalah .

  • Gambar grafik 

Grafik  adalah parabola dengan titik potong terhadap sumbu  dimana  sehingga

  .

Jadi, parabola  berpotongan dengan sumbu  di titik  dan .

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu  dimana  sehingga 

Jadi, garis   berpotongan dengan sumbu  di titik .

Mencari titik minimum parabola  yaitu:

Jadi, titik titik minimum parabola  adalah .

  • Di bawah ini adalah hasil gambar penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

Uji titik  pada . Jelas bahwa

 

Artinya, titik  terletak pada daerah penyelesaian .

Uji titik  pada . Jelas bahwa 

Artinya, titik  terletak pada daerah penyelesaian .

Jadi, gambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  adalah

208

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. { y ≥ x 2 − 4 x + 3 y ≤ − x 2 + 2 x + 3 ​

376

3.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia