Roboguru

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y<−2x2−4x+6dany≥x2−4x−5

Pertanyaan

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius.

y less than negative 2 x squared minus 4 x plus 6 space dan space y greater or equal than x squared minus 4 x minus 5

Pembahasan:

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y less than negative 2 x squared minus 4 x plus 6 space dan space y greater or equal than x squared minus 4 x minus 5 pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya:

  • Gambar grafik y less than negative 2 x squared minus 4 x plus 6

Grafik y equals negative 2 x squared minus 4 x plus 6 adalah kurva berbentuk parabola dengan titik potong terhadap sumbu straight X jika y equals 0 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 x squared minus 4 x plus 6 end cell row 0 equals cell negative 2 x squared minus 4 x plus 6 end cell row cell 2 x squared plus 4 x minus 6 end cell equals 0 row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell x subscript 1 end cell equals cell negative 3 space dan space x subscript 2 equals 1 end cell end table

Jadi, parabola y equals negative 2 x squared minus 4 x plus 6 berpotongan dengan sumbu straight X di titik open parentheses negative 3 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 1 comma space 0 close parentheses.

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu straight Y jika x equals 0 sehingga

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 x squared minus 4 x plus 6 end cell row blank equals cell negative 2 times 0 squared minus 4 times 0 plus 6 end cell row blank equals 6 end table.

Jadi, parabola y equals negative 2 x squared minus 4 x plus 6 berpotongan dengan sumbu straight Y di titik open parentheses 0 comma space 6 close parentheses.

Mencari titik maksimum parabola y equals negative 2 x squared minus 4 x plus 6 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 times open parentheses negative 2 close parentheses end fraction equals fraction numerator 4 over denominator negative 4 end fraction equals negative 1 end cell row y equals cell fraction numerator negative D over denominator 4 a end fraction equals fraction numerator negative open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 times open parentheses negative 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 times open parentheses negative 2 close parentheses times 6 close parentheses over denominator negative 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 16 plus 48 close parentheses over denominator negative 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 64 over denominator negative 8 end fraction equals 8 end cell end table

Jadi, titik maksimum parabola y equals negative 2 x squared minus 4 x plus 6 adalah open parentheses negative 1 comma space 8 close parentheses.

  • Gambar grafik y greater or equal than x squared minus 4 x minus 5

Grafik y equals x squared minus 4 x minus 5 adalah parabola dengan titik potong terhadap sumbu straight X jika y equals 0 sehingga

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 4 x minus 5 end cell row 0 equals cell x squared minus 4 x minus 5 end cell row cell open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell x subscript 1 end cell equals cell 5 space dan space x subscript 2 equals negative 1 end cell end table .

Jadi, parabola y equals x squared minus 4 x minus 5 berpotongan dengan sumbu straight X di titik open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 5 comma space 0 close parentheses.

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu straight Y jika x equals 0 sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 4 x minus 5 end cell row blank equals cell 0 squared minus 4 times 0 minus 5 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table

Jadi, garis y equals x squared minus 4 x minus 5  berpotongan dengan sumbu straight Y di titik open parentheses 0 comma space minus 5 close parentheses.

Mencari titik minimum parabola y equals x squared minus 4 x minus 5 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 times 1 end fraction equals 4 over 2 equals 2 end cell row y equals cell fraction numerator negative D over denominator 4 a end fraction equals fraction numerator negative open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 5 close parentheses close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 16 plus 20 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 36 over denominator 4 end fraction equals negative 9 end cell end table

Jadi, titik titik minimum parabola y equals x squared minus 4 x minus 5 adalah open parentheses 2 comma space minus 9 close parentheses.

  • Di bawah ini adalah hasil gambar penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y less than negative 2 x squared minus 4 x plus 6 space dan space y greater or equal than x squared minus 4 x minus 5

Uji titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses pada y less than negative 2 x squared minus 4 x plus 6. Jelas bahwa

 y less than negative 2 x squared minus 4 x plus 6 y less than negative 2 times 0 squared minus 4 times 0 plus 6 0 less than 6

Artinya, titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses terletak pada daerah penyelesaian y less than negative 2 x squared minus 4 x plus 6.

Uji titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses pada y greater or equal than x squared minus 4 x minus 5. Jelas bahwa 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y greater or equal than cell x squared minus 4 x minus 5 end cell row y greater or equal than cell 0 squared minus 4 times 0 minus 5 end cell row 0 greater or equal than cell negative 5 end cell end table

Artinya, titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses terletak pada daerah penyelesaian y greater or equal than x squared minus 4 x minus 5.

Jadi, gambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y less than negative 2 x squared minus 4 x plus 6 space dan space y greater or equal than x squared minus 4 x minus 5 adalah

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

L. Nikmah

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 15 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Daerah yang diarsir pada setiap gambar berikut merupakan grafik himpunan penyelesaian dari suatu SPtKDV. Tentukan SPtKDV tersebut.  b.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved