Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x2 da...

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x2 dan y = 3 |x| adalah ....

  1. 2begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 end style (-x2 + 3x + 4) dx

  2. begin mathsize 14px style integral subscript 0 superscript 1 end style (-x2 - 3x + 4) dx

  3. 2begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 end style (-x2 - 3x + 4) dx

  4. begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 end style (-x2 + 3x + 4) dx

  5. begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 end style (-x2 - 3x + 4) dx

Jawaban:

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x2 dan y = 3 |x|, yaitu:

Perhatikan bahwa, fungsi y = 3 |x|, dapat didefinisikan sebagai berikut:

y = begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell space space space x comma space x space greater or equal than space 0 end cell row cell negative x comma space x space less than space 0 end cell end table close end style

Sehingga, kita tentukan perpotongan antara grafik fungsi y = 4 - x2 dan y = 3 |x|.

Titik potong pertama, untuk x  0, yaitu:

Dengan mensubstitusikan y = 3 |x| ke persamaan y = 4 - x2, diperoleh:

3x = 4 - x2
x2 + 3x - 4 = 0
(x + 4) (x - 1) = 0
x = -4  atau  x = 1 (pembuat nol)
karena x ≥ 0, maka dipilih x = 1

Titik potong kedua, untuk x < 0, yaitu:

Dengan mensubstitusikan y = 3|x| ke persamaan y = 4 – x2, diperoleh:

-3x = 4 - x2
x2 - 3x - 4 = 0
(x + 1) (x - 4) = 0
x = -1  atau  x = 4 (pembuat nol)
karena x < 0, maka dipilih x = -1

Selanjutnya kita tentukan luas daerah tersebut, dengan cara melihat luas daerah yang terbentuk dari kedua persamaan tersebut.

Karena L1 dan L2 sama, maka luas daerahnya yaitu:

L = 2L1

L = 2begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 end style (4 - x2) - (-3x) dx

L = 2begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 end style (-x2 + 3x + 4) dx

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved