Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x2 dan y = 3 |x| adalah ....

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x² dan y = 3 |x|, yaitu:

Perhatikan bahwa, fungsi y = 3 |x|, dapat didefinisikan sebagai berikut:

y =

Sehingga, kita tentukan perpotongan antara grafik fungsi y = 4 - x² dan y = 3 |x|.

Titik potong pertama, untuk x  ≥ 0, yaitu:

Dengan mensubstitusikan y = 3 |x| ke persamaan y = 4 - x², diperoleh:

3x = 4 - x²
x² + 3x - 4 = 0
(x + 4) (x - 1) = 0
x = -4  atau  x = 1 (pembuat nol)
karena x ≥ 0, maka dipilih x = 1

Titik potong kedua, untuk x < 0, yaitu:

Dengan mensubstitusikan y = 3|x| ke persamaan y = 4 – x², diperoleh:

-3x = 4 - x²
x² - 3x - 4 = 0
(x + 1) (x - 4) = 0
x = -1  atau  x = 4 (pembuat nol)
karena x < 0, maka dipilih x = -1

Selanjutnya kita tentukan luas daerah tersebut, dengan cara melihat luas daerah yang terbentuk dari kedua persamaan tersebut.

Karena L₁ dan L₂ sama, maka luas daerahnya yaitu:

L = 2L₁

L = 2 (4 - x²) - (-3x) dx

L = 2 (-x² + 3x + 4) dx