Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x 2 dan y = 3 |x| adalah ....

Pembahasan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x 2 dan y = 3 |x|, yaitu: Perhatikan bahwa, fungsi y = 3 |x|, dapat didefinisikan sebagai berikut: y = Sehingga, kita tentukan perpotongan antara grafik fungsi y = 4 - x 2 dan y = 3 |x|. Titik potong pertama, untuk x ≥ 0, yaitu: Dengan mensubstitusikan y = 3 |x|ke persamaan y = 4 - x 2 , diperoleh: 3x = 4 - x 2 x 2 + 3x - 4 = 0 (x + 4) (x - 1) = 0 x = -4 atau x = 1 (pembuat nol) karena x ≥ 0, maka dipilih x = 1 Titik potong kedua, untuk x < 0, yaitu: Dengan mensubstitusikan y = 3|x| ke persamaan y = 4 – x 2 , diperoleh: -3x = 4 - x 2 x 2 - 3x - 4 = 0 (x + 1) (x - 4) = 0 x = -1 atau x = 4 (pembuat nol) karena x < 0, maka dipilih x = -1 Selanjutnya kita tentukan luas daerah tersebut, dengan cara melihat luas daerah yang terbentuk dari kedua persamaan tersebut. Karena L 1 dan L 2 sama, maka luas daerahnya yaitu: L = 2L 1 L = 2 (4 - x 2 ) - (-3x) dx L = 2 (-x 2 + 3x + 4) dx