RoboguruRoboguru
SD

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x2 dan y = 3 |x| adalah ....

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x2 dan y = 3 |x| adalah ....

  1. 2begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 end style (-x2 + 3x + 4) dx

  2. begin mathsize 14px style integral subscript 0 superscript 1 end style (-x2 - 3x + 4) dx

  3. 2begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 end style (-x2 - 3x + 4) dx

  4. begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 end style (-x2 + 3x + 4) dx

  5. begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 end style (-x2 - 3x + 4) dx

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x2 dan y = 3 |x|, yaitu:

Perhatikan bahwa, fungsi y = 3 |x|, dapat didefinisikan sebagai berikut:

y = begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell space space space x comma space x space greater or equal than space 0 end cell row cell negative x comma space x space less than space 0 end cell end table close end style

Sehingga, kita tentukan perpotongan antara grafik fungsi y = 4 - x2 dan y = 3 |x|.

Titik potong pertama, untuk x  0, yaitu:

Dengan mensubstitusikan y = 3 |x| ke persamaan y = 4 - x2, diperoleh:

3x = 4 - x2
x2 + 3x - 4 = 0
(x + 4) (x - 1) = 0
x = -4  atau  x = 1 (pembuat nol)
karena x ≥ 0, maka dipilih x = 1

Titik potong kedua, untuk x < 0, yaitu:

Dengan mensubstitusikan y = 3|x| ke persamaan y = 4 – x2, diperoleh:

-3x = 4 - x2
x2 - 3x - 4 = 0
(x + 1) (x - 4) = 0
x = -1  atau  x = 4 (pembuat nol)
karena x < 0, maka dipilih x = -1

Selanjutnya kita tentukan luas daerah tersebut, dengan cara melihat luas daerah yang terbentuk dari kedua persamaan tersebut.

Karena L1 dan L2 sama, maka luas daerahnya yaitu:

L = 2L1

L = 2begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 end style (4 - x2) - (-3x) dx

L = 2begin mathsize 14px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 end style (-x2 + 3x + 4) dx

2rb+

5.0 (1 rating)

Jenn

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Garis g menyinggung kurva y=2x​ di titik (4, 4). Jika daerah D dibatasi oleh , garis  dan sumbu Y, maka luas  adalah .... satuan luas.

11

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia