Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dengan garis adalah ... satuan luas.

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y equals x squared minus x minus 2$ dengan garis $y equals negative 4 x plus 2$ adalah ... satuan luas.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep integral untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva yaitu kurva fungsi $y subscript 1 equals f open parentheses x close parentheses$ dan $y subscript 2 equals g open parentheses x close parentheses$ dengan batas pada sumbu X, secara umum dapat dihitung dengan mengurangi kurva atas dan kurva bawah.

$Luas space straight U equals integral subscript a superscript b open parentheses y subscript 1 minus y subscript 2 close parentheses d x$

Ingat kembali konsep integral.

$integral subscript a superscript b a x to the power of n d x equals open square brackets fraction numerator a over denominator n plus 1 end fraction x to the power of n plus 1 end exponent close square brackets subscript a superscript b$

Akan ditentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y equals x squared minus x minus 2$ dengan garis $y equals negative 4 x plus 2$ .

Agar lebih mudah tentukan titik potong kedua kurva sebagai batas.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell y subscript 2 end cell row cell x squared minus x minus 2 end cell equals cell negative 4 x plus 2 end cell row cell x squared minus x minus 2 plus 4 x minus 2 end cell equals 0 row cell x squared plus 3 x minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell x plus 4 equals 0 end cell logical or cell x minus 1 equals 0 end cell row cell x equals negative 4 end cell blank cell x equals 1 end cell end table$

Diperoleh titik potong kedua kurva tersebut adalah di $x equals negative 4$ dan $x equals 1$ yang merupakan batas dari kurva tersebut.

Kemudian gambarkan terlebih dahulu kurva sebagai berikut.

Daerah arsiran dibatasi oleh dua kurva $y equals x squared minus x minus 2$ (di bawah) dan garis $y equals negative 4 x plus 2$ (di atas), sehingga luasnya dapat dihitung sebagai berikut.

$begin mathsize 11px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell Luas space daerah end cell equals cell integral subscript negative 4 end subscript superscript 1 open square brackets open parentheses negative 4 x plus 2 close parentheses minus open parentheses x squared minus x minus 2 close parentheses close square brackets d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 4 end subscript superscript 1 open parentheses negative x squared minus 3 x plus 4 close parentheses space d x end cell row blank equals cell open square brackets negative fraction numerator 1 over denominator 2 plus 1 end fraction x to the power of 2 plus 1 end exponent minus fraction numerator 3 over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent plus 4 x close square brackets subscript negative 4 end subscript superscript 1 end cell row blank equals cell open square brackets negative 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared plus 4 x close square brackets subscript negative 4 end subscript superscript 1 end cell row blank equals cell open square brackets negative 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed minus 3 over 2 open parentheses 1 close parentheses squared plus 4 open parentheses 1 close parentheses close square brackets minus open square brackets negative 1 third open parentheses negative 4 close parentheses cubed minus 3 over 2 open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 4 open parentheses negative 4 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets negative 1 third minus 3 over 2 plus 4 close square brackets minus open square brackets 64 over 3 minus 48 over 2 minus 16 close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets fraction numerator negative 2 minus 9 plus 24 over denominator 6 end fraction close square brackets minus open square brackets fraction numerator 128 minus 144 minus 96 over denominator 6 end fraction close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets 13 over 6 close square brackets minus open square brackets fraction numerator negative 112 over denominator 6 end fraction close square brackets end cell row blank equals cell 13 over 6 plus 112 over 6 end cell row blank equals cell 125 over 6 end cell row blank equals cell 20 5 over 6 end cell end table end style$

Diperoleh luas daerahnya adalah $20 5 over 6$ satuan luas.

Jadi, diperoleh luas daerah yang dibatasi kurva tersebut adalah $20 5 over 6$ satuan luas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Download di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube