Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh parabola y=x2+1 dan garis y=−x+3 adalah...

Pertanyaan

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh parabola begin mathsize 14px style y equals x squared plus 1 end style dan garis size 14px y size 14px equals size 14px minus size 14px x size 14px plus size 14px 3 adalah...

  1. size 14px 11 size 14px 1 over size 14px 2 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas

  2. size 14px 6 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas

  3. size 14px 5 size 14px 1 over size 14px 2 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas

  4. size 14px 5 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas

  5. size 14px 4 size 14px 1 over size 14px 2 size 14px space size 14px satuan size 14px space size 14px luas

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Titik potong antara parabola dan garis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell straight x squared plus 1 end cell equals cell negative straight x plus 3 end cell row cell straight x squared plus straight x minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses straight x plus 2 close parentheses open parentheses straight x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

sehingga diperoleh

table row cell x plus 2 equals 0 end cell atau cell x minus 1 equals 0 end cell row cell x equals negative 2 end cell blank cell x equals 1 end cell end table

Dengan demikian, kedua parabola berpotongan di straight x equals negative 2 space atau space straight x equals 1. Sehingga area pengintegralan adalah negative 2 less or equal than x less or equal than 1.

Untuk memeriksa kurva mana yang terletak di atas dan kurva mana yang terletak di bawah, kita lakukan uji titik yang terletak di antara negative 2 less or equal than x less or equal than 1.

Pilih x equals 0, substitusikan ke masing-masing persamaan garis dan parabola, lalu bandingkan.

  • jika x equals 0 disubstitusikan ke y equals x squared plus 1 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 0 squared plus 1 end cell row y equals 1 end table

  • jika x equals 0 disubstitusikan ke y equals negative x plus 3 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 0 plus 3 end cell row y equals 3 end table

Karena nilai y pada garis lebih besar dari nilai y pada parabola, maka garis terletak di atas parabola. 

Oleh karena itu, luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kedua kurva adalah

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 open parentheses open parentheses negative x plus 3 close parentheses minus open parentheses x squared plus 1 close parentheses close parentheses space d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 open parentheses negative x squared minus x plus 2 close parentheses space d x end cell row blank equals cell open square brackets negative 1 third x cubed minus 1 half x squared plus 2 x close square brackets subscript negative 2 end subscript superscript 1 end cell row blank equals cell open square brackets negative 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed minus 1 half open parentheses 1 close parentheses squared plus 2 open parentheses 1 close parentheses close square brackets minus open square brackets negative 1 third open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus 1 half open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 2 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets negative 1 third minus 1 half plus 2 close square brackets minus open square brackets 8 over 3 minus 4 over 2 minus 4 close square brackets end cell row blank equals cell 7 over 6 minus open parentheses negative 20 over 6 close parentheses end cell row blank equals cell 27 over 6 end cell row blank equals cell 9 over 2 end cell row blank equals cell 4 1 half end cell end table end style

Luas daerah yang dimaksud adalah 4 1 half space satuan space luas.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

283

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Garis g menyinggung kurva y=2x​ di titik (4, 4). Jika daerah D dibatasi oleh , garis  dan sumbu Y, maka luas  adalah .... satuan luas.

11

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia