Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh parabola y = x 2 + 1 dan garis y = − x + 3 adalah...

Pembahasan

Titik potong antara parabola dan garis y x 2 + 1 x 2 + x − 2 ( x + 2 ) ( x − 1 ) ​ = = = = ​ y − x + 3 0 0 ​ sehingga diperoleh x + 2 = 0 x = − 2 ​ atau ​ x − 1 = 0 x = 1 ​ Dengan demikian, kedua parabola berpotongan di x = − 2 atau x = 1 . Sehingga area pengintegralan adalah − 2 ≤ x ≤ 1 . Untuk memeriksa kurva mana yang terletak di atas dan kurva mana yang terletak di bawah, kita lakukan uji titik yang terletak di antara − 2 ≤ x ≤ 1 . Pilih x = 0 , substitusikan ke masing-masing persamaan garis dan parabola, lalu bandingkan. jika x = 0 disubstitusikan ke y = x 2 + 1 diperoleh y y ​ = = ​ 0 2 + 1 1 ​ jika x = 0 disubstitusikan ke y = − x + 3 diperoleh y y ​ = = ​ − 0 + 3 3 ​ Karena nilai y pada garis lebih besar dari nilai y pada parabola, maka garis terletak di atas parabola. Oleh karena itu, luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kedua kurva adalah L ​ = = = = = = = = = ​ ∫ − 2 1 ​ ( ( − x + 3 ) − ( x 2 + 1 ) ) d x ∫ − 2 1 ​ ( − x 2 − x + 2 ) d x [ − 3 1 ​ x 3 − 2 1 ​ x 2 + 2 x ] − 2 1 ​ [ − 3 1 ​ ( 1 ) 3 − 2 1 ​ ( 1 ) 2 + 2 ( 1 ) ] − [ − 3 1 ​ ( − 2 ) 3 − 2 1 ​ ( − 2 ) 2 + 2 ( − 2 ) ] [ − 3 1 ​ − 2 1 ​ + 2 ] − [ 3 8 ​ − 2 4 ​ − 4 ] 6 7 ​ − ( − 6 20 ​ ) 6 27 ​ 2 9 ​ 4 2 1 ​ ​ Luas daerah yang dimaksud adalah 4 2 1 ​ satuan luas . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.