Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = − x 2 + 2 x ,sumbu x ,dan garis x = 3 sama dengan … satuan luas.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = - x^{2} + 2 x$ , sumbu $x$ , dan garis $x = 3$ sama dengan … satuan luas.

$1$
$1 \frac{1}{3}$
$2 \frac{2}{3}$
$4$
$8$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui kurva y = − x 2 + 2 x ,sumbu x ,dan garis x = 3 . Titik potong kurva y = − x 2 + 2 x dengan sumbu x sebagai berikut. y − x 2 + 2 x x ( 2 − x ) = = = 0 0 0 x = 0 atau x = 2 Selanjutnya, daerah yang dibatasi kurva y = − x 2 + 2 x ,sumbu x ,dan garis x = 3 dapat digambarkan sebagai berikut. Dengan menggunakan aplikasi integral untuk menentukan luas antara dua kurva, luas daerah tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. L = = = = = = = = = − ∫ 2 3 − x 2 + 2 x d x ∫ 2 3 x 2 − 2 x d x 3 1 x 3 − x 2 ∣ ∣ 2 3 ( 3 1 ( 3 ) 3 − ( 3 ) 2 ) − ( 3 1 ( 2 ) 3 − ( 2 ) 2 ) ( 9 − 9 ) − ( 3 8 − 4 ) − 3 8 + 4 3 − 8 + 12 3 4 1 3 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui kurva $y = - x^{2} + 2 x$ , sumbu $x$ , dan garis $x = 3$ . Titik potong kurva $y = - x^{2} + 2 x$ dengan sumbu $x$ sebagai berikut.

$y - x^{2} + 2 x x (2 - x) = = = 000$

$x = 0$ atau $x = 2$

Selanjutnya, daerah yang dibatasi kurva $y = - x^{2} + 2 x$ , sumbu $x$ , dan garis $x = 3$ dapat digambarkan sebagai berikut.

Dengan menggunakan aplikasi integral untuk menentukan luas antara dua kurva, luas daerah tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$L = = = = = = = = = - \int_{2}^{3} - x^{2} + 2 x d x \int_{2}^{3} x^{2} - 2 x d x \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} ∣ ∣_{2}^{3} (\frac{1}{3} (3)^{3} - (3)^{2}) - (\frac{1}{3} (2)^{3} - (2)^{2}) (9 - 9) - (\frac{8}{3} - 4) - \frac{8}{3} + 4 \frac{- 8 + 12}{3} \frac{4}{3} 1 \frac{1}{3}$