Pertanyaan

Jika p adalah daerah yang dibatasi oleh parabola y = − x 2 + 4 x serta garis yang melalui ( 4 , 0 ) dan puncak parabola maka luas daerah p adalah..

Jika p adalah daerah yang dibatasi oleh parabola $y = - x^{2} + 4 x$ serta garis yang melalui $(4, 0)$ dan puncak parabola maka luas daerah p adalah..

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah p tersebut adalah .

luas daerah p tersebut adalah 4 over 3

Pembahasan

Untuk parabola , titik puncaknya berada pada titik . Sehingga untuk parabola , puncaknya berada di titik Persamaan garis yang melalui dan puncak parabola di titik adalah: Lihatlah daerah p pada bidang kartesius berikut: Luas daerah p dibatasi oleh parabola serta garis , sehingga dapat dicari dengan menggunakan konsep integral, yaitu: Dengan demikian, luas daerah p tersebut adalah .

Untuk parabola y equals a x squared plus b x plus c , titik puncaknya berada pada titik $open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses$ .

Sehingga untuk parabola y equals negative x squared plus 4 x , puncaknya berada di titik open parentheses 2 comma 4 close parentheses

Persamaan garis yang melalui open parentheses 4 comma 0 close parentheses dan puncak parabola di titik open parentheses 2 comma 4 close parentheses adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator 2 minus 4 end fraction end cell row cell y over 4 end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell negative 2 y end cell equals cell 4 x minus 16 end cell row y equals cell fraction numerator 4 x minus 16 over denominator negative 2 end fraction end cell row y equals cell negative 2 x plus 8. end cell end table$

Lihatlah daerah p pada bidang kartesius berikut:

Luas daerah p dibatasi oleh parabola y equals negative x squared plus 4 x serta garis , sehingga dapat dicari dengan menggunakan konsep integral, yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space straight p end cell equals cell integral subscript 2 superscript 4 open parentheses negative straight x squared plus 4 straight x close parentheses minus open parentheses negative 2 straight x plus 8 close parentheses space dx end cell row blank equals cell integral subscript 2 superscript 4 open parentheses negative straight x squared plus 4 straight x plus 2 straight x minus 8 close parentheses space dx end cell row blank equals cell integral subscript 2 superscript 4 open parentheses negative straight x squared plus 6 straight x minus 8 close parentheses space dx end cell row blank equals cell open square brackets negative 1 third straight x cubed plus 3 straight x squared minus 8 straight x close square brackets subscript 2 superscript 4 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third open parentheses 4 close parentheses cubed plus 3 open parentheses 4 close parentheses squared minus 8 open parentheses 4 close parentheses close parentheses minus open parentheses negative 1 third open parentheses 2 close parentheses cubed plus 3 open parentheses 2 close parentheses squared minus 8 open parentheses 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 64 over 3 plus 48 minus 32 close parentheses minus open parentheses negative 8 over 3 plus 12 minus 16 close parentheses end cell row blank equals cell negative 64 over 3 plus 8 over 3 plus 36 minus 16 end cell row blank equals cell negative 56 over 3 plus 20 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 56 plus 60 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 space satuan space luas. end cell end table$

Dengan demikian, luas daerah p tersebut adalah 4 over 3 .