Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika p adalah daerah yang dibatasi oleh parabola y = − x 2 + 4 x serta garis yang melalui ( 4 , 0 ) dan puncak parabola maka luas daerah p adalah..

Jika p adalah daerah yang dibatasi oleh parabola  serta garis yang melalui  dan puncak parabola maka luas daerah p adalah..

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah p tersebut adalah .

luas daerah p tersebut adalah 4 over 3.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Untuk parabola , titik puncaknya berada pada titik . Sehingga untuk parabola , puncaknya berada di titik Persamaan garis yang melalui dan puncak parabola di titik adalah: Lihatlah daerah p pada bidang kartesius berikut: Luas daerah p dibatasi oleh parabola serta garis , sehingga dapat dicari dengan menggunakan konsep integral, yaitu: Dengan demikian, luas daerah p tersebut adalah .

Untuk parabola y equals a x squared plus b x plus c, titik puncaknya berada pada titik open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses.

Sehingga untuk parabola y equals negative x squared plus 4 x, puncaknya berada di titik open parentheses 2 comma 4 close parentheses

Persamaan garis yang melalui open parentheses 4 comma 0 close parentheses dan puncak parabola di titik open parentheses 2 comma 4 close parentheses adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator 2 minus 4 end fraction end cell row cell y over 4 end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell negative 2 y end cell equals cell 4 x minus 16 end cell row y equals cell fraction numerator 4 x minus 16 over denominator negative 2 end fraction end cell row y equals cell negative 2 x plus 8. end cell end table 

Lihatlah daerah p pada bidang kartesius berikut:

 

Luas daerah p dibatasi oleh parabola y equals negative x squared plus 4 x serta garis table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table, sehingga dapat dicari dengan menggunakan konsep integral, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space straight p end cell equals cell integral subscript 2 superscript 4 open parentheses negative straight x squared plus 4 straight x close parentheses minus open parentheses negative 2 straight x plus 8 close parentheses space dx end cell row blank equals cell integral subscript 2 superscript 4 open parentheses negative straight x squared plus 4 straight x plus 2 straight x minus 8 close parentheses space dx end cell row blank equals cell integral subscript 2 superscript 4 open parentheses negative straight x squared plus 6 straight x minus 8 close parentheses space dx end cell row blank equals cell open square brackets negative 1 third straight x cubed plus 3 straight x squared minus 8 straight x close square brackets subscript 2 superscript 4 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third open parentheses 4 close parentheses cubed plus 3 open parentheses 4 close parentheses squared minus 8 open parentheses 4 close parentheses close parentheses minus open parentheses negative 1 third open parentheses 2 close parentheses cubed plus 3 open parentheses 2 close parentheses squared minus 8 open parentheses 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 64 over 3 plus 48 minus 32 close parentheses minus open parentheses negative 8 over 3 plus 12 minus 16 close parentheses end cell row blank equals cell negative 64 over 3 plus 8 over 3 plus 36 minus 16 end cell row blank equals cell negative 56 over 3 plus 20 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 56 plus 60 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 space satuan space luas. end cell end table  

Dengan demikian, luas daerah p tersebut adalah 4 over 3.

Latihan Bab

Integral Fungsi Trigonometri

Integral Substitusi Trigonometri

Integral Tentu

Integral Parsial

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1rb+

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh y = − 3 x 2 + 12 x − 9 dan sumbu x adalah...

968

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia