Pertanyaan

Luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y = 6 + 5 x − x 2 , garis y = 4 x , dansumbu y adalah ... satuan luas.

Luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva $y = 6 + 5 x - x^{2}$ , garis $y = 4 x$ , dan sumbu $y$ adalah ... satuan luas.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva sebagai berikut. L = ∫ a b ( f ( x ) − g ( x ) ) d x f ( x ) adalah kurva yang terletak di atas dan g ( x ) adalah kurva yang terletak di bawah, serta x = a dan x = b merupakan batas daerah arsirannya. Kurva y = 6 + 5 x − x 2 , garis y = 4 x , dan sumbu y dapat digambarkan sebagai berikut. Selanjutnya, batas arsiran dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kurva y = 6 + 5 x − x 2 , dan garis y = 4 x sebagai berikut. y 1 y 2 y 1 6 + 5 x − x 2 − x 2 + x + 6 x 2 − x − 6 ( x + 2 ) ( x − 3 ) x = = = = = = = = 6 + 5 x − x 2 4 x y 2 4 x 0 0 0 − 2 atau x = 3 Karena di kuadran pertama dan dibatasi oleh sumbu y , maka daerah arsiran berada diantara x = 0 hingga x = 3 . Kurva y = 6 + 5 x − x 2 berada di atas garis y = 4 x , maka luas daerah yang dibatasi sebagai berikut. L = = = = = = = = = = ∫ a b ( f ( x ) − g ( x ) ) d x ∫ 0 3 ( ( 6 + 5 x − x 2 ) − 4 x ) d x ∫ 0 3 ( − x 2 + x + 6 ) d x [ − 3 1 x 3 + 2 1 x 2 + 6 x ] 0 3 [ − 3 1 ( 3 ) 3 + 2 1 ( 3 ) 2 + 6 ( 3 ) ] − [ − 3 1 ( 0 ) 3 + 2 1 ( 0 ) 2 + 6 ( 0 ) ] [ − 9 + 2 9 + 18 ] − 0 9 + 2 9 2 18 + 9 2 27 13 2 1 Dengan demikian, luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y = 6 + 5 x − x 2 , garis y = 4 x , dansumbu y adalah 13 2 1 satuan luas. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva sebagai berikut.

$L = \int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x$

$f (x)$ adalah kurva yang terletak di atas dan $g (x)$ adalah kurva yang terletak di bawah, serta $x = a$ dan $x = b$ merupakan batas daerah arsirannya.

Kurva $y = 6 + 5 x - x^{2}$ , garis $y = 4 x$ , dan sumbu $y$ dapat digambarkan sebagai berikut.

Selanjutnya, batas arsiran dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kurva $y = 6 + 5 x - x^{2}$ , dan garis $y = 4 x$ sebagai berikut.

$y_{1} y_{2} y_{1} 6 + 5 x - x^{2} - x^{2} + x + 6 x^{2} - x - 6 (x + 2) (x - 3) x = = = = = = = = 6 + 5 x - x^{2} 4 x y_{2} 4 x 000 - 2 atau x = 3$

Karena di kuadran pertama dan dibatasi oleh sumbu $y$ , maka daerah arsiran berada diantara $x = 0$ hingga $x = 3$ . Kurva $y = 6 + 5 x - x^{2}$ berada di atas garis $y = 4 x$ , maka luas daerah yang dibatasi sebagai berikut.

$L = = = = = = = = = = \int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x \int_{0}^{3} ((6 + 5 x - x^{2}) - 4 x) d x \int_{0}^{3} (- x^{2} + x + 6) d x [- \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{0}^{3} [- \frac{1}{3} (3)^{3} + \frac{1}{2} (3)^{2} + 6 (3)] - [- \frac{1}{3} (0)^{3} + \frac{1}{2} (0)^{2} + 6 (0)] [- 9 + \frac{9}{2} + 18] - 0 9 + \frac{9}{2} \frac{18 + 9}{2} \frac{27}{2} 13 \frac{1}{2}$

Dengan demikian, luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva $y = 6 + 5 x - x^{2}$ , garis $y = 4 x$ , dan sumbu $y$ adalah $13 \frac{1}{2}$ satuan luas.