Iklan

Iklan

Pertanyaan

Luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y = 6 + 5 x − x 2 , garis y = 4 x , dansumbu y adalah ... satuan luas.

Luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva , garis , dan sumbu  adalah ... satuan luas.

  1. begin mathsize 14px style 2 1 over 6 end style 

  2. begin mathsize 14px style 11 1 third end style 

  3. begin mathsize 14px style 13 1 half end style 

  4. begin mathsize 14px style 15 2 over 3 end style 

  5. begin mathsize 14px style 24 5 over 6 end style 

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Iklan

Pembahasan

Ingat luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva sebagai berikut. L = ∫ a b ​ ( f ( x ) − g ( x ) ) d x f ( x ) adalah kurva yang terletak di atas dan g ( x ) adalah kurva yang terletak di bawah, serta x = a dan x = b merupakan batas daerah arsirannya. Kurva y = 6 + 5 x − x 2 , garis y = 4 x , dan sumbu y dapat digambarkan sebagai berikut. Selanjutnya, batas arsiran dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kurva y = 6 + 5 x − x 2 , dan garis y = 4 x sebagai berikut. y 1 ​ y 2 ​ y 1 ​ 6 + 5 x − x 2 − x 2 + x + 6 x 2 − x − 6 ( x + 2 ) ( x − 3 ) x ​ = = = = = = = = ​ 6 + 5 x − x 2 4 x y 2 ​ 4 x 0 0 0 − 2 atau x = 3 ​ Karena di kuadran pertama dan dibatasi oleh sumbu y , maka daerah arsiran berada diantara x = 0 hingga x = 3 . Kurva y = 6 + 5 x − x 2 berada di atas garis y = 4 x , maka luas daerah yang dibatasi sebagai berikut. L ​ = = = = = = = = = = ​ ∫ a b ​ ( f ( x ) − g ( x ) ) d x ∫ 0 3 ​ ( ( 6 + 5 x − x 2 ) − 4 x ) d x ∫ 0 3 ​ ( − x 2 + x + 6 ) d x [ − 3 1 ​ x 3 + 2 1 ​ x 2 + 6 x ] 0 3 ​ [ − 3 1 ​ ( 3 ) 3 + 2 1 ​ ( 3 ) 2 + 6 ( 3 ) ] − [ − 3 1 ​ ( 0 ) 3 + 2 1 ​ ( 0 ) 2 + 6 ( 0 ) ] [ − 9 + 2 9 ​ + 18 ] − 0 9 + 2 9 ​ 2 18 + 9 ​ 2 27 ​ 13 2 1 ​ ​ Dengan demikian, luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y = 6 + 5 x − x 2 , garis y = 4 x , dansumbu y adalah 13 2 1 ​ satuan luas. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva sebagai berikut.

 

 adalah kurva yang terletak di atas dan  adalah kurva yang terletak di bawah, serta  dan  merupakan batas daerah arsirannya.

Kurva , garis , dan sumbu  dapat digambarkan sebagai berikut.

Selanjutnya, batas arsiran dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kurva ,  dan garis  sebagai berikut.

 

Karena di kuadran pertama dan dibatasi oleh sumbu , maka daerah arsiran berada diantara  hingga . Kurva  berada di atas garis , maka luas daerah yang dibatasi sebagai berikut.

 

Dengan demikian, luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva , garis , dan sumbu  adalah  satuan luas.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

53

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x 2 dan y = 3 |x| adalah ....

14

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia