Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=4x−x2,y=x2−6x, garis x = 0, dan x = 4 adalah ....

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals 4 x minus x squared comma space y equals x squared minus 6 x end style, garis x = 0, dan x = 4 adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 27 2 over 3 end style satuan luas

  2. begin mathsize 14px style 32 1 third end style satuan luas

  3. begin mathsize 14px style 37 1 third end style satuan luas

  4. begin mathsize 14px style 39 2 over 3 end style satuan luas

  5. begin mathsize 14px style 41 1 third end style satuan luas

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style L equals integral from 0 to 4 of open parentheses open parentheses 4 x minus x squared close parentheses minus open parentheses x squared minus 6 x close parentheses close parentheses d x  L equals integral from 0 to 4 of open parentheses negative 2 x squared plus 10 x close parentheses d x  L equals open square brackets negative 2 over 3 x cubed plus 5 x squared close square brackets subscript 0 superscript 4  L equals negative 2 over 3 open parentheses 4 cubed minus 0 cubed close parentheses plus 5 open parentheses 4 squared minus 0 squared close parentheses  L equals negative 2 over 3 open parentheses 64 minus 0 close parentheses plus 5 open parentheses 16 minus 0 close parentheses  L equals negative 128 over 3 plus 80  L equals 112 over 3 equals 37 1 third space satuan straight space luas end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Intan

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh y=−3x2+12x−9 dan sumbu x adalah...

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan persoalan ini, langkah pertama adalah menyederhanakan persamaan agar mempermudah untuk mencari faktor dari persamaan tersebut yang akan dijadikan batasan dalam integral. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell negative 3 x squared plus 12 x minus 9 end cell equals 0 row cell negative x squared plus 4 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses negative x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell x subscript 1 end cell equals cell 1 space x subscript 2 equals 3 end cell row cell integral subscript 1 superscript 3 minus 3 x squared plus 12 x minus 9 d x end cell equals cell fraction numerator negative 3 over denominator 3 end fraction x cubed plus 12 over 2 x squared minus 9 x end cell row blank equals cell negative x cubed plus 6 x squared minus 9 x end cell row blank equals cell open square brackets negative x cubed plus 6 x squared minus 9 x close square brackets subscript 1 superscript 3 end cell row blank equals cell open square brackets negative open parentheses 3 close parentheses cubed plus 6 open parentheses 3 close parentheses squared minus 9 open parentheses 3 close parentheses close square brackets minus space open square brackets negative open parentheses 1 close parentheses cubed plus 6 open parentheses 1 close parentheses squared minus 9 open parentheses 1 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets negative 27 plus 54 minus 27 close square brackets minus open square brackets negative 1 plus 6 minus 9 close square brackets end cell row blank equals cell open parentheses 0 close parentheses minus open parentheses negative 4 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 4 end cell row blank equals cell 4 space satuan end cell end table 

Jadi, luas daerah yang dimaksud adala 4 satuan luas.

0

Roboguru

Pada interval c ≤ x ≤ 0, luas daerah di bawah kurva y=x2 dan di atas garis y = -x sama dengan luas daerah di atas kurva dan di bawah garis y = -x. Nilai c = ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style Perhatikan space gambar space factorial end style

Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2−2x dan sumbu X, garis x = 2 dan garis x= 4 adalah...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar yang terbentuk oleh kurva y= x2- 2x , sumbu-X, garis x = 2 dan garis x = 4 berikut.

 

Dari gambar terlihat Luas daerah yang akan dicari berada di atas sumbu-X, maka Luasnya :

L equals integral subscript 2 superscript 4 left parenthesis x squared minus 2 x right parenthesis d x  equals open square brackets 1 third x cubed minus x squared close square brackets subscript 2 superscript 4 space  equals open square brackets 1 third left parenthesis 4 right parenthesis cubed minus left parenthesis 4 right parenthesis squared close square brackets minus open square brackets 1 third left parenthesis 2 right parenthesis cubed minus left parenthesis 2 right parenthesis squared close square brackets  equals 64 over 3 minus 16 minus 8 over 3 plus 4  equals 20 over 3

Maka luas daerah tersebut adalah 20 over 3satuan luas

0

Roboguru

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y=ax+x2,0<a<1, maka peluang nilai a sehingga L(a)≥121​ adalah...

Pembahasan Soal:

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola begin mathsize 12px style y equals a x plus x squared comma space 0 less than a less than 1 end style, maka peluang nilai a sehingga begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style, yaitu:

Perhatikan bahwa begin mathsize 12px style y equals a x plus x squared end style, sehingga grafik fungsi terbuka ke atas dan memotong sumbu X di dua titik. Sehingga luas daerahnya yaitu:

begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style

Dengan menggunakan rumus Diskriminan Error converting from MathML to accessible text., yaitu:

begin mathsize 12px style D equals a squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses equals a squared end style, maka luasnya:

begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses equals fraction numerator D square root of D over denominator 6 a squared end fraction equals fraction numerator a squared square root of a squared end root over denominator 6.1 squared end fraction equals a cubed over 6 end style

Sehingga:

begin mathsize 12px style a cubed over 6 greater or equal than 1 over 12  a cubed over 6 minus 1 over 12 greater or equal than 0  fraction numerator 2 a cubed minus 1 over denominator 12 end fraction greater or equal than 0  2 a cubed minus 1 greater or equal than 0 end style

Untuk menentukan nilai a, yaitu:

begin mathsize 12px style 2 a cubed minus 1 equals 0  a cubed equals 1 half  a equals square root of 1 half end root  a equals fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

Sehingga, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah begin mathsize 12px style a equals fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style. Selanjutnya kita lakukan uji titik untuk menentukan tanda dari L(a), yaitu:

begin mathsize 12px style a equals 0  L open parentheses a close parentheses equals negative 2 open parentheses 0 close parentheses cubed minus 1 less than 0 end style

Jadi, peluang begin mathsize 12px style L open parentheses a close parentheses greater or equal than 1 over 12 end style adalah begin mathsize 12px style P open parentheses A close parentheses equals 1 minus fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction end style

0

Roboguru

1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=4x+8, kurva y=x+1, garis x=1, dan garis x=2.

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

  

 begin mathsize 14px style Titik space potong space y equals 4 x plus 8 space dengan space x equals 1 y equals 4 x plus 8 left right arrow y minus 8 equals 4 x left right arrow x equals fraction numerator y minus 8 over denominator 4 end fraction titik space potongnya space yaitu colon fraction numerator y minus 8 over denominator 4 end fraction equals 1 left right arrow y minus 8 equals 4 left right arrow y equals 12  Titik space potong space y equals x plus 1 space dengan space x equals 1 y equals x plus 1 left right arrow x equals y minus 1 titik space potongnya space yaitu colon y minus 1 equals 1 y equals 2  Daerah space pertama space left parenthesis pakai space sekatan space datar right parenthesis integral subscript 2 superscript 12 open parentheses open parentheses 4 x plus 8 close parentheses minus 1 close parentheses d x integral subscript 2 superscript 12 open parentheses 4 x plus 7 close parentheses d x equals open square brackets 4 over 2 x squared plus 7 x close square brackets subscript 2 superscript 12 equals open square brackets 2 x squared plus 7 x close square brackets subscript 2 superscript 12 equals open parentheses 2 left parenthesis 12 right parenthesis squared plus 7 open parentheses 12 close parentheses close parentheses minus open parentheses 2 left parenthesis 2 right parenthesis squared plus 7 open parentheses 2 close parentheses close parentheses equals open parentheses 288 plus 84 close parentheses minus open parentheses open parentheses 8 close parentheses plus 14 close parentheses equals 350   Daerah space II space left parenthesis pakai space sekatan space datar right parenthesis titik space potong space y equals 4 x plus 8 space dengan space y equals space x plus 1 y equals 4 x plus 8 left right arrow x equals fraction numerator y minus 8 over denominator 4 end fraction y equals space x plus 1 space left right arrow x equals y minus 1 titik space potongnya colon fraction numerator y minus 8 over denominator 4 end fraction equals y minus 1 y minus 8 equals 4 left parenthesis y minus 1 right parenthesis y minus 8 equals 4 y minus 4 minus 8 plus 4 equals 4 y minus y minus 4 equals 3 y y equals negative 4 over 3  Titik space potong space y equals x plus 1 space dengan space x equals 1 y equals x plus 1 left right arrow x equals y minus 1 titik space potongnya space yaitu colon y minus 1 equals 1 y equals 2 integral subscript negative 4 over 3 end subscript superscript 2 open parentheses open parentheses 4 x plus 8 close parentheses minus open parentheses x plus 1 close parentheses close parentheses d x equals integral subscript negative 4 over 3 end subscript superscript 2 open parentheses 3 x plus 7 close parentheses d x equals open square brackets 3 over 2 x squared plus 7 x close square brackets subscript negative 4 over 3 end subscript superscript 2 equals open parentheses 3 over 2 open parentheses 2 close parentheses squared plus 7 open parentheses 2 close parentheses close parentheses minus open parentheses 3 over 2 open parentheses negative 4 over 3 close parentheses squared plus 7 open parentheses negative 4 over 3 close parentheses close parentheses equals open parentheses 6 plus 14 close parentheses minus open parentheses 8 over 3 minus 28 over 4 close parentheses equals 20 minus 8 over 3 plus 28 over 4 equals fraction numerator 240 minus 8 open parentheses 4 close parentheses plus 28 open parentheses 3 close parentheses over denominator 12 end fraction equals fraction numerator 240 minus 32 plus 84 over denominator 12 end fraction equals 292 over 12 equals 24 comma 34  Jadi comma space luas space daerah space yang space dibatasi space oleh space y equals 4 x plus 8 comma space y equals x plus 1 comma space x equals 1 comma space x equals 2 equals 350 plus 24 comma 34 equals 374 comma 34  end style 

Jadi, luas daerahnya adalah begin mathsize 14px style 374 comma 34 space cm squared. end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved