Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=6−x2 dan y = |x| adalah...

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $\style{font-size:12px}{y=6-x^2}$ dan y = |x| adalah...

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan y = |x| dapat dicari dengan cara mencari batas-batasnya terlebih dahulu. Untuk mencari batas-batasnya yaitu:

Untuk x < 0, maka y = - x, sehingga:

begin mathsize 12px style 6 minus x squared equals negative x x squared minus x minus 6 equals 0 open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses equals 0 x equals negative 2 space a t a u space x equals 3 end style

Karena x < 0, maka nilai x = - 2

Sedangkan

Untuk , maka y = x, sehingga:

begin mathsize 12px style 6 minus x squared equals x x squared plus x minus 6 equals 0 open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 x equals negative 3 space a t a u space x equals 2 end style

Karena , maka nilai x = 2

Selanjutnya gambar grafiknya, yaitu:

Berdasarkan gambar di atas, maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan y = |x|, yaitu:

Karena dan sama, maka:

begin mathsize 12px style L equals 2 L subscript 1 L equals 2 integral subscript negative 2 end subscript superscript 0 open parentheses 6 minus x squared minus open parentheses negative x close parentheses close parentheses d x L equals 2 integral subscript negative 2 end subscript superscript 0 open parentheses negative x squared plus x plus 6 close parentheses d x end style

atau

begin mathsize 12px style L equals 2 L subscript 2 L equals 2 integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 6 minus x squared minus open parentheses x close parentheses close parentheses d x L equals 2 integral subscript 0 superscript 2 open parentheses negative x squared minus x plus 6 close parentheses d x end style

5.0 (1 rating)