Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan y = |x| adalah...

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 12px style y equals 6 minus x squared end style dan y = |x| adalah...

  1. begin mathsize 12px style 2 integral subscript negative 3 end subscript superscript 0 open parentheses negative x squared minus x plus 6 close parentheses d x end style

  2. begin mathsize 12px style 2 integral subscript 0 superscript 2 open parentheses negative x squared minus x plus 6 close parentheses d x end style

  3. begin mathsize 12px style 2 integral subscript 0 superscript 3 open parentheses negative x squared minus x plus 6 close parentheses d x end style

  4. begin mathsize 12px style integral subscript negative 2 end subscript superscript 2 open parentheses x squared minus x minus 6 close parentheses d x end style

  5. begin mathsize 12px style integral subscript negative 2 end subscript superscript 2 open parentheses negative x squared plus x plus 6 close parentheses d x end style

Jawaban:

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 12px style y equals 6 minus x squared end style dan y = |x| dapat dicari dengan cara mencari batas-batasnya terlebih dahulu. Untuk mencari batas-batasnya yaitu:

Untuk x < 0, maka y = - x, sehingga:

begin mathsize 12px style 6 minus x squared equals negative x  x squared minus x minus 6 equals 0  open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses equals 0  x equals negative 2 space a t a u space x equals 3 end style

Karena x < 0, maka nilai x = - 2

Sedangkan

Untuk begin mathsize 12px style x greater or equal than 0 end style , maka y = x, sehingga:

begin mathsize 12px style 6 minus x squared equals x  x squared plus x minus 6 equals 0  open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0  x equals negative 3 space a t a u space x equals 2 end style

Karena begin mathsize 12px style x greater or equal than 0 end style, maka nilai x = 2

Selanjutnya gambar grafiknya, yaitu:

Berdasarkan gambar di atas, maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 12px style y equals 6 minus x squared end style dan y = |x|, yaitu:

Karena begin mathsize 12px style L subscript 1 end style dan begin mathsize 12px style L subscript 2 end style sama, maka:

begin mathsize 12px style L equals 2 L subscript 1  L equals 2 integral subscript negative 2 end subscript superscript 0 open parentheses 6 minus x squared minus open parentheses negative x close parentheses close parentheses d x  L equals 2 integral subscript negative 2 end subscript superscript 0 open parentheses negative x squared plus x plus 6 close parentheses d x end style

atau

begin mathsize 12px style L equals 2 L subscript 2  L equals 2 integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 6 minus x squared minus open parentheses x close parentheses close parentheses d x  L equals 2 integral subscript 0 superscript 2 open parentheses negative x squared minus x plus 6 close parentheses d x end style

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved