Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x)=x2+6x−7 dan sumbu-x pada interval - 3 ≤ x ≤ 2 adalah … satuan luas.

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x squared plus 6 straight x minus 7 end style dan sumbu-x pada interval - 3 ≤ x ≤ 2 adalah … satuan luas.space space 

  1. begin mathsize 14px style 38 1 third end style  

  2. begin mathsize 14px style 43 3 over 2 end style  

  3. 47

  4. begin mathsize 14px style 63 1 half end style  

  5. 70

Pembahasan:

Buat sketsa grafik begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x squared plus 6 straight x minus 7 end style terlebih dahulu agar diketahui letak luas daerah yang akan dihitung, di bawah sumbu-x atau di atas sumbu-x.

Perhatikan bahwa perpotongan kurva dengan sumbu-x terletak pada koordinat berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals 0 row cell straight x squared plus 6 straight x minus 7 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis left parenthesis straight x plus 7 right parenthesis end cell equals 0 end table end style  

Diperoleh x = 1 atau x = - 7. 

Koordinat perpotongannya adalah (1,0) dan (-7,0). Sedangkan perpotongan kurva dengan sumbu-y terletak pada koordinat :

y = f(0) = - 7

Diperoleh perpotongan kurva di (0,-7). Kemudian koordinat puncak kurva terletak pada koordinat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x subscript straight p end cell equals cell negative fraction numerator straight b over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell negative 6 over 2 end cell row blank equals cell negative 3 end cell row blank blank blank row cell straight y subscript straight p end cell equals cell straight f left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative 3 right parenthesis squared plus 6 left parenthesis negative 3 right parenthesis minus 7 end cell row blank equals cell negative 16 end cell end table end style   

Maka koordinat puncak di (-3,-16). Diperoleh gambar sketsa grafik berikut ini.

Perhatikan bahwa luas daerah yang diarsir terbagi menjadi dua bagian. Pertama luas di bawah sumbu-x dan kedua luas di atas sumbu-x. 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space straight I end cell equals cell negative integral subscript negative 3 end subscript superscript 1 straight f left parenthesis straight x right parenthesis dx end cell row blank equals cell negative integral subscript negative 3 end subscript superscript 1 left parenthesis straight x squared plus 6 straight x minus 7 right parenthesis dx end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 third straight x cubed plus 3 straight x squared minus 7 straight x vertical line subscript negative 3 end subscript superscript 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative open square brackets open parentheses 1 third left parenthesis 1 cubed right parenthesis plus 3 left parenthesis 1 squared right parenthesis minus 7 left parenthesis 1 right parenthesis close parentheses minus open parentheses 1 third left parenthesis negative 3 right parenthesis cubed plus 3 left parenthesis negative 3 right parenthesis squared minus 7 left parenthesis negative 3 right parenthesis close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 11 over 3 plus 39 end cell row blank equals cell 128 over 3 end cell end table end style   

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space II end cell equals cell integral subscript 1 superscript 2 straight f left parenthesis straight x right parenthesis dx end cell row blank equals cell integral subscript 1 superscript 2 left parenthesis straight x squared plus 6 straight x minus 7 right parenthesis dx end cell row blank equals cell 1 third straight x cubed plus 3 straight x squared minus 7 straight x vertical line subscript 1 superscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses 1 third left parenthesis 2 cubed right parenthesis plus 3 left parenthesis 2 squared right parenthesis minus 7 left parenthesis 2 right parenthesis close parentheses minus open parentheses 1 third left parenthesis 1 cubed right parenthesis plus 3 left parenthesis 1 squared right parenthesis minus 7 left parenthesis 1 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell 2 over 3 plus 11 over 3 end cell row blank equals cell 13 over 3 space satuan space luas end cell end table end style    

Maka diperoleh,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space total end cell equals cell Luas space straight I plus Luas space II end cell row blank equals cell 128 over 3 plus 13 over 3 end cell row blank equals cell 47 space satuan space luas end cell end table end style   

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar kurva berikut ini! Luas daerah yang di arsir pada gambar di atas dapat dihitung dengan ….

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved