Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 4 x + 3 dan y = x − 1 sama dengan ... satuan luas.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = x^{2} - 4 x + 3$ dan $y = x - 1$ sama dengan ... satuan luas.

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada pilihan jawaban yang benar.

Pembahasan

Titik potong kurva dan : x 2 − 4 x + 3 = x − 1 x 2 − 4 x − x + 3 + 1 = 0 x 2 − 5 x + 4 = 0 ( x − 1 ) ( x − 4 ) = 0 x = 1 atau x = 4 Sehingga diperoleh: L = = = = = = = = ∫ 1 4 ( x − 1 ) − ( x 2 − 4 x + 3 ) d x ∫ 1 4 x − 1 − x 2 + 4 x − 3 d x ∫ 1 4 − x 2 + 5 x − 4 d x − 3 1 x 3 + 2 5 x 2 − 4 x ∣ ∣ 1 4 ( − 3 4 3 + 2 5 ( 4 ) 2 − 4 ( 4 ) ) − ( − 3 1 3 + 2 5 ( 1 ) 2 − 4 ( 1 ) ) ( − 3 64 + 2 80 − 16 ) − ( − 3 1 + 2 5 − 4 ) ( 3 58 ) − ( − 6 11 ) 6 127 Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sama dengan 6 127 satuan luas. Oleh karena itu, tidak ada pilihan jawaban yang benar.

Titik potong kurva dan :

$x^{2} - 4 x + 3 = x - 1 x^{2} - 4 x - x + 3 + 1 = 0 x^{2} - 5 x + 4 = 0 (x - 1) (x - 4) = 0 x = 1 atau x = 4$

Sehingga diperoleh:

$L = = = = = = = = \int_{1}^{4} (x - 1) - (x^{2} - 4 x + 3) d x \int_{1}^{4} x - 1 - x^{2} + 4 x - 3 d x \int_{1}^{4} - x^{2} + 5 x - 4 d x - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 4 x ∣ ∣_{1}^{4} (- \frac{4 ^{3}}{3} + \frac{5 ( 4 ) ^{2}}{2} - 4 (4)) - (- \frac{1 ^{3}}{3} + \frac{5 ( 1 ) ^{2}}{2} - 4 (1)) (- \frac{64}{3} + \frac{80}{2} - 16) - (- \frac{1}{3} + \frac{5}{2} - 4) (\frac{58}{3}) - (- \frac{11}{6}) \frac{127}{6}$