Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3 x − x 2 dan garis y = 3 − x adalah ... satuan luas.

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan luas daerah dari dua kurva dengan menggunakan integral. Akan ditentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis . *Terlebih dahulu tentukan titik potong kedua kurva. y 1 ​ 3 x − x 2 − x 2 + 3 x − 3 + x − x 2 + 4 x − 3 x 2 − 4 x + 3 ( x − 1 ) ( x − 3 ) x − 1 = 0 x = 1 ​ = = = = = = ​ y 2 ​ 3 − x 0 0 0 0 atau x − 3 = 0 x = 3 ​ Diperoleh titik potong kedua kurva di x = 1 dan x = 3 . *Kemudian gambarkan kurva untuk menentukan daerah yang akan dicari luasnya, diperoleh gambar seperti berikut. *Menentukan daerah arsiran. Daerah arsiran dibatasi oleh dua kurva yaitu y = 3 x − x 2 (di atas) dan (di bawah) dengan batas x = 1 dan x = 3 . Sehingga luasnya dapat dihitung sebagai berikut. L arsiran ​ ​ = = = = = = = = = = = ​ ∫ b a ​ ( kurva atas − kurva bawah ) d x ∫ 1 3 ​ ( ( 3 x − x 2 ) − ( 3 − x ) ) d x ∫ 1 3 ​ ( 3 x − x 2 − 3 + x ) d x ∫ 1 3 ​ ( − x 2 + 4 x − 3 ) d x [ − 3 1 ​ x 3 + 2 x 2 − 3 x ] 1 3 ​ ( − 3 1 ​ ( 3 ) 3 + 2 ( 3 ) 2 − 3 ( 3 ) ) − ( − 3 1 ​ ( 1 ) 3 + 2 ( 1 ) 2 − 3 ( 1 ) ) ( − 9 + 18 − 9 ) − ( − 3 1 ​ + 2 − 3 ) 0 − ( − 3 1 ​ − 1 ) − ( − 3 1 ​ − 3 3 ​ ) − ( − 3 4 ​ ) 3 4 ​ ​ Sehingga diperoleh luas daerahnya adalah 3 4 ​ satuan luas . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.