Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3 − x 2 dan garis y = − 2 x adalah... .

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = 3 - x^{2}$ dan garis $y = - 2 x$ adalah... .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui kurva dan garis . Perpotongan kurva dan garis tersebut sebagai berikut. jadi nilai akan menjadi batas integralnya. Gambar kurva dan garis sebagai berikut. Pada gambar di atas, daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis . Luas daerah tersebut sebagai berikut. Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis adalah .

Diketahui kurva y equals 3 minus x squared dan garis y equals negative 2 x . Perpotongan kurva dan garis tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 minus x squared end cell row cell negative 2 x end cell equals cell 3 minus x squared end cell row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 3 space atau space x equals negative 1

jadi nilai 3 space dan space minus 1 akan menjadi batas integralnya.

Gambar kurva y equals 3 minus x squared dan garis y equals negative 2 x sebagai berikut.

Pada gambar di atas, daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y equals 3 minus x squared dan garis y equals negative 2 x . Luas daerah tersebut sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 3 open square brackets open parentheses 3 minus x squared close parentheses minus open parentheses negative 2 x close parentheses close square brackets space straight d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 3 open parentheses 3 minus x squared plus 2 x close parentheses straight d x end cell row blank equals cell open square brackets fraction numerator 3 over denominator 0 plus 1 end fraction x to the power of 0 plus 1 end exponent minus fraction numerator 1 over denominator 2 plus 1 end fraction x to the power of 2 plus 1 end exponent plus fraction numerator 2 over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent close square brackets table row 3 row cell negative 1 end cell end table end cell row blank equals cell open square brackets 3 x minus 1 third x cubed plus x squared close square brackets table row 3 row cell negative 1 end cell end table end cell row blank equals cell open square brackets 3 open parentheses 3 close parentheses minus 1 third open parentheses 3 close parentheses cubed plus open parentheses 3 close parentheses squared close square brackets minus open square brackets 3 open parentheses negative 1 close parentheses minus 1 third open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus open parentheses negative 1 close parentheses squared close square brackets end cell row blank equals cell open parentheses 9 minus 9 plus 9 close parentheses minus open parentheses negative 3 plus 1 third plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 9 plus 2 minus 1 third end cell row blank equals cell 27 over 3 plus 6 over 3 minus 1 third end cell row blank equals cell 32 over 3 space satuan space luas end cell end table$

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals 3 minus x squared dan garis y equals negative 2 x adalah 32 over 3 space satuan space luas .