Pertanyaan

Daerah yang dibatasi oleh y = x + 2 dan y = x 2 + 2 x ditransformasi oleh ( 1 3 2 4 ) maka luas petanya = …

Daerah yang dibatasi oleh $y = x + 2$ dan $y = x^{2} + 2 x$ ditransformasi oleh $(1324)$ maka luas petanya $= \dots$

$4, 5$
$5, 5$
$6, 5$
$9$
$10$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Jika bangun datar β ditransformasi oleh ( a c b d ) dan petanya adalah β ′ , maka luas β ′ dapat ditentukan sebagai berikut. luas β ′ = = ∣ ∣ ∣ ∣ a c b d ∣ ∣ ∣ ∣ × luas β ∣ a d − b c ∣ × luas β Luas daerah yang dibatasi garis f ( x ) dan kurva g ( x ) dapat ditentukan menggunakan rumus integral berikut. L = ∫ a b f ( x ) − g ( x ) d x Daerah yang dibatasi oleh y = x + 2 dan y = x 2 + 2 x dapat digambarkan sebagai berikut. Batas atas dan batas bawah (titik potong garis dan kurva), yaitu y x + 2 x 2 + x − 2 ( x + 2 ) ( x − 1 ) = = = = y x 2 + 2 x 0 0 x = − 2 atau x = 1 Luas daerahtersebut dapat ditentukan sebagai berikut. L = = = = = = = = ∫ − 2 1 ( x + 2 ) − ( x 2 + 2 x ) d x ∫ − 2 1 − x 2 − x + 2 d x [ − 3 1 x 3 − 2 1 x 2 + 2 x ] − 2 1 ( − 3 1 ⋅ 1 3 − 2 1 ⋅ 1 2 + 2 ⋅ 1 ) − ( − 3 1 ( − 2 ) 3 − 2 1 ( − 2 ) 2 + 2 ( − 2 ) ) ( − 3 1 − 2 1 + 2 ) − ( 3 8 − 2 − 4 ) 6 7 − ( − 3 10 ) 6 27 2 9 Jika daerah tersebutditransformasioleh ( 1 3 2 4 ) , maka luas petanyadapat ditentukan sebagai berikut. L’ = = = = = = ∣ ∣ ∣ ∣ 1 3 2 4 ∣ ∣ ∣ ∣ ⋅ L ∣ ∣ ∣ ∣ 1 3 2 4 ∣ ∣ ∣ ∣ ⋅ L ∣ 1 ⋅ 4 − 2 ⋅ 3 ∣ ⋅ 2 9 ∣ − 2 ∣ ⋅ 2 9 2 ⋅ 2 9 9 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Jika bangun datar $β$ ditransformasi oleh $(a c b d)$ dan petanya adalah $β^{'}$ , maka luas $β^{'}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$luas β^{'} = = ∣ ∣ ∣ ∣ a c b d ∣ ∣ ∣ ∣ \times luas β ∣ a d - b c ∣ \times luas β$

Luas daerah yang dibatasi garis $f (x)$ dan kurva $g (x)$ dapat ditentukan menggunakan rumus integral berikut.

$L = \int_{a}^{b} f (x) - g (x) d x$

Daerah yang dibatasi oleh $y = x + 2$ dan $y = x^{2} + 2 x$ dapat digambarkan sebagai berikut.

Batas atas dan batas bawah (titik potong garis dan kurva), yaitu

$y x + 2 x^{2} + x - 2 (x + 2) (x - 1) = = = = y x^{2} + 2 x 00$

$x = - 2 atau x = 1$

Luas daerah tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$L = = = = = = = = \int_{- 2}^{1} (x + 2) - (x^{2} + 2 x) d x \int_{- 2}^{1} - x^{2} - x + 2 d x [- \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x]_{- 2}^{1} (- \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 2 \cdot 1) - (- \frac{1}{3} (- 2)^{3} - \frac{1}{2} (- 2)^{2} + 2 (- 2)) (- \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2) - (\frac{8}{3} - 2 - 4) \frac{7}{6} - (- \frac{10}{3}) \frac{27}{6} \frac{9}{2}$

Jika daerah tersebut ditransformasi oleh $(1324)$ , maka luas petanya dapat ditentukan sebagai berikut.

$L’ = = = = = = ∣ ∣ ∣ ∣ 1324 ∣ ∣ ∣ ∣ \cdot L ∣ ∣ ∣ ∣ 1324 ∣ ∣ ∣ ∣ \cdot L ∣ 1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 ∣ \cdot \frac{9}{2} ∣ - 2 ∣ \cdot \frac{9}{2} 2 \cdot \frac{9}{2} 9$