Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x 2 − y = 0 dan x + y = 0 adalah ... satuan luas.

Pembahasan

Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah kita gambar terlebih dahulu grafik-grafik tersebut agar kita dapat mengetahui daerahnya dan mengetahui batasnya. x 2 − y = 0 dapat kita ubah menjadi y = x 2 , grafik berbentuk parabola terbuka keatas. x + y = 0 dapat kita ubah menjadi y = − x , grafik berupa garis lurus. Perhatikan gambar di bawah ini Daerah yang dibatasi oleh y = x 2 dan y = − x adalah daerah yang di arsir. KIta hitung luasnya dengan menggunakan integral. L = ∫ x 1 ​ x 2 ​ ​ ( y a t a s ​ − y ba w ah ​ ) d x y a t a s ​ = kurva atas yaitu y = − x y ba w ah ​ = kura bawahyaitu y = x 2 Ingat bahwa, ∫ ​ x n d x = n + 1 a ​ x n + 1 + c , dengan n  = − 1 ∫ a b ​ f ( x ) d x = F ( x ) ∣ a b ​ = F ( b ) − F ( a ) Batas integralnya adalah absis dari titik potong kedua kurva yaitu, y a t a s ​ = y ba w ah ​ − x = x 2 0 = x 2 + x 0 = x ( x + 1 ) x = 0 atau x = − 1 Sekarang kita hitung luas daerah tersebut. L = ∫ − 1 0 ​ ( − x − x 2 ) d x = ∫ − 1 0 ​ ( − x − x 2 ) d x = − 2 1 ​ x 2 − 3 1 ​ x 3 ∣ ∣ ​ − 1 0 ​ = ( − 2 1 ​ ( 0 ) 2 − 3 1 ​ ( 0 ) 3 ) − ( − 2 1 ​ ( − 1 ) 2 − 3 1 ​ ( − 1 ) 3 ) = 0 − ( − 2 1 ​ + 3 1 ​ ) = − ( 6 − 3 + 2 ​ ) = 6 1 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.