Pertanyaan

Pada interval − 6 ≤ x ≤ 0 , luas daerah di bawah kurva y = x 2 dan di atas garis y = k x sama dengan luas daerah di atas kurva y = x 2 dan dibawah garis y = k x , nilai k = ...

Pada interval $- 6 \leq x \leq 0$ , luas daerah di bawah kurva $y = x^{2}$ dan di atas garis $y = k x$ sama dengan luas daerah di atas kurva $y = x^{2}$ dan dibawah garis $y = k x$ , nilai $k = ...$

$6$
$5 \frac{1}{3}$
$5$
$4 \frac{2}{3}$
$4$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dicari titik potong kedua kurva terlebih dahulu y x 2 x 2 − k x x ( x − k ) = = = = y k x 0 0 x = 0 atau x = k Oleh karena L I = L II , maka: Jadi, diperoleh nilai k = 4 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Dicari titik potong kedua kurva terlebih dahulu

$y x^{2} x^{2} - k x x (x - k) = = = = y k x 00$

$x = 0 atau x = k$

Oleh karena $L_{I} = L_{II}$ , maka:

$\begin{array}{rcl}{\int_{-6}^k(kx)-(x^2)\operatorname dx}&=&{\int_k^0(x^2-kx)\operatorname dx}\\\left[\frac k2x^2-\frac13x^3\right]_{-6}^k&=&\left[\frac13x^3-\frac k2x^2\right]_k^0\\{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\left(\frac{k^3}2-\frac13k^3\right)}}-\left(\frac k2{(-6)}^2-\frac13\cdot{(-6)}^3\right)&=&\left(0-0\right)-{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\left(\frac13k^3-\frac{k^3}2\right)}}\\-\frac k2{(-6)}^2&=&-\frac13\cdot{(-6)}^3\\\frac k2&=&\frac63\\k&=&\frac63\times2\\k&=&2\times2\\k&=&4\end{array}$

Jadi, diperoleh nilai $k = 4$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.