Pertanyaan

Garis D dibatasi oleh grafik fungsi y = x 1 , garis x = 1 , garis x = 4 , dan sumbu x . Jika garis x = c memotong D sehingga D1 dan D2 luasnya sama, maka c = ....

Garis D dibatasi oleh grafik fungsi $y = \frac{1}{x}$ , garis $x = 1$ , garis $x = 4$ , dan sumbu $x$ . Jika garis $x = c$ memotong D sehingga D1 dan D2 luasnya sama, maka $c = ....$

$2$
$5$
$2 \frac{1}{4}$
$2 \frac{1}{2}$
$6$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali: ∫ x n d x = n + 1 1 x n + 1 + c ∫ b a f ( x ) d x = F ( a ) − F ( b ) Garis D dibatasi oleh grafik fungsi y = x 1 , garis x = 1 , garis x = 4 , dan sumbu x . Jika garis x = c memotong D sehingga D1 dan D2 luasnya sama, maka dapat digambarkan sebagai berikut: Garis membagi daerah D menjadi 3 bagian, maka: ∫ x 1 d x = = = = = ∫ x 2 1 1 d x ∫ x − 2 1 d x − 2 1 + 1 1 x − 2 1 + 1 + c 2 1 1 x 2 1 + c 2 x 2 1 + c D1 dan D2 luasnya sama, berarti: ∫ 1 c x 1 d x 2 x 2 1 ∣ ∣ 1 c 2 x ∣ 1 c 2 c − 2 1 2 c − 2 2 c + 2 c 4 c c c c c c = = = = = = = = = = = = ∫ c 4 x 1 d x 2 x 2 1 ∣ ∣ c 4 2 x ∣ c 4 2 4 − 2 c 4 − 2 c 4 + 2 6 4 6 2 3 ( 2 3 ) 2 4 9 2 4 1 Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali:

$\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n + 1} + c$
$\int_{b}^{a} f (x) d x = F (a) - F (b)$

Garis D dibatasi oleh grafik fungsi $y = \frac{1}{x}$ , garis $x = 1$ , garis $x = 4$ , dan sumbu $x$ . Jika garis $x = c$ memotong D sehingga D1 dan D2 luasnya sama, maka dapat digambarkan sebagai berikut:

Garis $c$ membagi daerah D menjadi $3$ bagian, maka:

$\int \frac{1}{x} d x = = = = = \int \frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}} d x \int x^{- \frac{1}{2}} d x \frac{1}{- \frac{1}{2} + 1} x^{- \frac{1}{2} + 1} + c \frac{1}{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + c 2 x^{\frac{1}{2}} + c$

D1 dan D2 luasnya sama, berarti:

$\int_{1}^{c} \frac{1}{x} d x 2 x^{\frac{1}{2}} ∣ ∣_{1}^{c} 2 x ∣_{1}^{c} 2 c - 21 2 c - 2 2 c + 2 c 4 c c c c c c = = = = = = = = = = = = \int_{c}^{4} \frac{1}{x} d x 2 x^{\frac{1}{2}} ∣ ∣_{c}^{4} 2 x ∣_{c}^{4} 24 - 2 c 4 - 2 c 4 + 2 6 \frac{6}{4} \frac{3}{2} (\frac{3}{2})^{2} \frac{9}{4} 2 \frac{1}{4}$

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 4 dan y = − 3 ∣ x ∣ adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan L ( a ) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = a x − x 2 , 0 < a < 1 . Peluang nilai sehingga L ( a ) ≤ 12 1 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan L ( a ) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y = a x − x 2 , 0 < a < 1 . Peluang nilai sehingga L ( a ) ≤ 12 1 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 4 dan y = − 3 ∣ x ∣ adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika D daerah di kuadran I yang dibatasi oleh parabola y 2 = 2 x dan garis x − y = 4 , maka luas D = ....

5.0

Jawaban terverifikasi