Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 , y = 1 , dan x = 2 adalah ...

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = x^{2}$ , $y = 1$ , dan $x = 2$ adalah ...

$\int_{1}^{2} (1 - x^{2}) d x$
$\int_{1}^{2} (x^{2} - 1) d x$
$\int_{1}^{2} (x^{2} - 1) d x$
$\int_{1}^{1} (1 - x^{2}) d x$
$\int_{0}^{2} (x^{2} - 1) d x$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Akan digambarsketsa setiap kurva, lalu akan diarsirdaerah yang dibatasi oleh kurva-kurva tersebut. Penggambaran dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Perhatikan bahwa daerah yang diarsir terbatas pada selang absis titik A dan C . Dapat ditentukan bahwa koordinat titik A adalah ( 1 , 1 ) (dengan substitusi y = 1 pada y = x 2 ) dan koordinat titik C adalah ( 2 , 1 ) . Ini artinya, batas bawah integral adalah x = 1 dan batas atasnya adalah x = 2 karena kurva y = x 2 selalu berada di atas kurva y = 1 pada selang tersebut. Oleh karena itu diperoleh integral tentu yang menyatakan luas daerah yang diarsir itu adalah L = = ∫ 1 2 ( y atas − y bawah ) d x ∫ 1 2 ( x 2 − 1 ) d x Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Akan digambar sketsa setiap kurva, lalu akan diarsir daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva tersebut.

Penggambaran dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Perhatikan bahwa daerah yang diarsir terbatas pada selang absis titik $A$ dan $C$ . Dapat ditentukan bahwa koordinat titik $A$ adalah $(1, 1)$ (dengan substitusi $y = 1$ pada $y = x^{2}$ ) dan koordinat titik $C$ adalah $(2, 1)$ . Ini artinya, batas bawah integral adalah $x = 1$ dan batas atasnya adalah $x = 2$ karena kurva $y = x^{2}$ selalu berada di atas kurva $y = 1$ pada selang tersebut.

Oleh karena itu diperoleh integral tentu yang menyatakan luas daerah yang diarsir itu adalah

$L = = \int_{1}^{2} (y_{atas} - y_{bawah}) d x \int_{1}^{2} (x^{2} - 1) d x$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui D 1 adalah daerah di kuadran I yang dibatasi oleh parabola y = 4 9 x 2 , parabola y = x 2 , dan garis x = 2 , dan D 2 daerah yang dibatasi oleh garis x = 2 , garis y = 9 , dan parabola...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui D 1 adalah daerah di kuadran I yang dibatasi oleh parabola y = 4 9 x 2 , parabola y = x 2 , dan garis x = 2 , dan D 2 daerah yang dibatasi oleh garis x = 2 , garis y = 9 , dan parabola...

5.0

Jawaban terverifikasi

UTBK 2019 Diketahui fungsi f ( x ) adalah fungsi genap. Jika nilai ∫ − 5 5 ( f ( x ) + 3 x 2 ) d x = 260 dan ∫ 2 4 f ( x ) d x = 2 , maka nilai ∫ 0 2 f ( x ) d x + ∫ 4 5 f ( x ) d x = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika d x d f ( x ) = x 3 + x − 3 dan f ( 1 ) = − 20 11 , maka nilai ∫ 1 2 f ( x ) d x adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x + 1 dan garis-garis singgungnya melalui titik ( 0 , 2 3 ) adalah .... satuan luas (UM UNDIP 2016)

5.0

Jawaban terverifikasi