Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh y − 4 x = x 2 , sumbu Y , dan y = 2 x adalah ... satuan luas.

Pembahasan

Ditanyakan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y − 4 x = x 2 , , dan . Langkah-langkahnya sebagai berikut. (i) Pada y − 4 x = x 2 ⇔ y = x 2 + 4 x dapat diperoleh: Titik potong dengan sumbu x ( y = 0 ) x 2 + 4 x = 0 x ( x + 4 ) = 0 x = 0 atau x = − 4 Sehingga titik potong dengan sumbu x adalah ( 0 , 0 ) dan ( − 4 , 0 ) . Titik potong dengan sumbu y ( x = 0 ) y = 0 2 + 4 ( 0 ) = 0 Sehingga titik potong dengan sumbu y adalah ( 0 , 0 ) . Menentukan titik puncak: x = − 2 a b ​ = − 2 ( 1 ) 4 ​ = − 2 y = ( − 2 ) 2 + 4 ( − 2 ) = 4 − 8 = − 4 Sehingga titik puncaknya adalah ( − 2 , − 4 ) . (ii) Pada y = 2 x dapat diperoleh: Titik potong dengan sumbu x ( y = 0 ) yaitu ( 0 , 0 ) . Titik potong dengan sumbu y ( x = 0 ) yaitu ( 0 , 0 ) . Dari uraian tersebut, maka dapat digambarkandaerah tertutup yang dibatasi oleh , , dan adalah sebagai berikut. Luas daerah tersebut sebagai berikut. L ​ = = = = = = = = ​ ∫ − 2 0 ​ ( 2 x ) − ( x 2 + 4 x ) d x ∫ − 2 0 ​ ( − x 2 − 2 x ) d x − 3 1 ​ x 3 − x 2 ∣ ∣ ​ − 2 0 ​ ( − 3 1 ​ ( 0 ) 3 − ( 0 ) 2 ) − ( − 3 1 ​ ( − 2 ) 3 − ( − 2 ) 2 ) 0 − ( 3 8 ​ − 4 ) − ( 3 8 − 12 ​ ) − ( 3 − 4 ​ ) 3 4 ​ satuan luas ​ Dengan demikian, luas daerah tertutup yang dibatasi oleh , , dan adalah 3 4 ​ satuan luas . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.