Pertanyaan

Luas daerah di antara parabola y = 2 − x 2 dan garis x + y = 0 adalah ... satuan luas.

Luas daerah di antara parabola $y = 2 - x^{2}$ dan garis $x + y = 0$ adalah ... satuan luas.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Luas daerah diantara dua kurva dapat dicari dengan menggunakan integral tentu. Diketahui: parabola garis x + y = 0 Ditanya: Luas daerah? Jawab: x + y y y − x x 2 − x − 2 ( x − 2 ) ( x + 1 ) x x = = = = = = = = 0 − x y 2 − x 2 0 0 2 atau − 1 Sehingga luas daerah: ∫ − 1 2 x 2 − x − 2 d x = = = = = = = [ − 3 1 x 3 − 2 1 x 2 + 2 x ] − 1 2 [ − 3 1 ( 2 ) 3 − 2 1 ( 2 ) 2 + 2 ( 2 ) ] − [ − 3 1 ( − 1 ) 3 − 2 1 ( − 1 ) 2 + 2 ( − 1 ) ] [ − 3 8 − 2 + 4 ] − [ 3 1 − 2 1 − 2 ] 3 − 8 − 6 + 12 − 6 2 − 3 − 12 3 − 4 − 6 − 13 6 − 8 + 13 6 5 Dengan demikian, luas daerah tersebut adalah 6 5 satuan luas.

Luas daerah diantara dua kurva dapat dicari dengan menggunakan integral tentu.

Diketahui:

parabola

garis $x + y = 0$

Ditanya: Luas daerah?

Jawab:

$x + y y y - x x^{2} - x - 2 (x - 2) (x + 1) x x = = = = = = = = 0 - x y 2 - x^{2} 002 atau - 1$

Sehingga luas daerah:

$\int_{- 1}^{2} x^{2} - x - 2 d x = = = = = = = [- \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x]_{- 1}^{2} [- \frac{1}{3} (2)^{3} - \frac{1}{2} (2)^{2} + 2 (2)] - [- \frac{1}{3} (- 1)^{3} - \frac{1}{2} (- 1)^{2} + 2 (- 1)] [- \frac{8}{3} - 2 + 4] - [\frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 2] \frac{- 8 - 6 + 12}{3} - \frac{2 - 3 - 12}{6} \frac{- 4}{3} - \frac{- 13}{6} \frac{- 8 + 13}{6} \frac{5}{6}$