Lomba mewarnai di sebuah yayasan diikuti oleh 120 peserta. Dari data pendaftaran peserta diperoleh rata-rata usia mereka 10 tahun dengan simpangan baku 2 tahun.Dengan menganggap bahwa data tersebut merupakan data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak peserta dengan ketentuan berikut! c. Berusia antara 6 tahun sampai 10tahun.

Pembahasan

Jawaban yang benaruntuk pertanyaan tersebut adalah 57 orang. Ingat! Transformasi variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) menggunakan rumus Z = σ X − μ ​ Perhatikan perhitungan berikut ini! Diketahui: x 1 ​ x 2 ​ μ σ ​ = = = = ​ 6 10 10 2 ​ Sehingga z 1 ​ z 2 ​ ​ = = = = = = ​ 2 6 − 10 ​ − 2 4 ​ − 2 2 10 − 10 ​ 2 0 ​ 0 ​ Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh P ( 6 < X < 10 ) ​ = = = = = = ​ P ( − 2 < Z < 0 ) P ( Z < 0 ) − P ( Z < − 2 ) P ( Z < 0 ) − [ 1 − P ( Z < 2 ) ] P ( Z < 0 ) + P ( Z < 2 ) − 1 0 , 5000 + 0 , 9772 − 1 0 , 4772 ​ Jadi, nilai peluang dari P ( 6 < X < 10 ) adalah 0 , 4772 . Sehingga banyak peserta yang berusia antara 6 sampai 10 tahun yaitu = P ( 6 < X < 10 ) ⋅ jumlah peserta = 0 , 4772 ⋅ 120 = 57 , 264 ≈ 57 orang Dengan demikian, banyak peserta yang berusia antara 6 sampai 10 tahun adalah 57 orang.