Lomba mewarnai di sebuah yayasan diikuti oleh 120 peserta. Dari data pendaftaran peserta diperoleh rata-rata usia mereka 10 tahun dengan simpangan baku 2 tahun.Dengan menganggap bahwa data tersebut merupakan data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak peserta dengan ketentuan berikut! d. Berusia antara 8tahun sampai 12tahun.

Pembahasan

Jawaban yang benaruntuk pertanyaan tersebut adalah 82 orang. Ingat! Transformasi variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) menggunakan rumus Z = σ X − μ ​ Perhatikan perhitungan berikut ini! Diketahui: x 1 ​ x 2 ​ μ σ ​ = = = = ​ 8 12 10 2 ​ Sehingga z 1 ​ z 2 ​ ​ = = = = = = ​ 2 8 − 10 ​ − 2 2 ​ − 1 2 12 − 10 ​ 2 2 ​ 1 ​ Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh P ( 8 < X < 12 ) ​ = = = = = = = = ​ P ( − 1 < Z < 1 ) P ( Z < 1 ) − P ( Z < − 1 ) P ( Z < 1 ) − [ 1 − P ( Z < 1 ) ] P ( Z < 1 ) + P ( Z < 1 ) − 1 2 ⋅ P ( Z < 1 ) − 1 2 ⋅ 0 , 8413 − 1 1 , 6826 − 1 0 , 6826 ​ Jadi, nilai peluang dari P ( − 1 < X < 1 ) adalah 0 , 6826 . Sehingga banyak peserta yang berusia antara 8 tahunsampai 12 tahun yaitu = P ( 8 < X < 12 ) ⋅ jumlah peserta = 0 , 6826 ⋅ 120 = 81 , 912 ≈ 82 orang Dengan demikian, banyak peserta yang berusia antara 8 tahunsampai 12 tahun adalah 82 orang.