Pertanyaan

Lomba mewarnai di sebuah yayasan diikuti oleh 120 peserta. Dari data pendaftaran peserta diperoleh rata-rata usia mereka 10 tahun dengan simpangan baku 2 tahun.Dengan menganggap bahwa data tersebut merupakan data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak peserta dengan ketentuan berikut! d. Berusia antara 8tahun sampai 12tahun.

Lomba mewarnai di sebuah yayasan diikuti oleh 120 peserta. Dari data pendaftaran peserta diperoleh rata-rata usia mereka 10 tahun dengan simpangan baku 2 tahun. Dengan menganggap bahwa data tersebut merupakan data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak peserta dengan ketentuan berikut!

d. Berusia antara 8 tahun sampai 12 tahun. $\;$

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak peserta yang berusia antara 8 tahunsampai 12 tahun adalah 82 orang.

banyak peserta yang berusia antara

8

tahun sampai

12

tahun adalah

82

orang.

Pembahasan

Jawaban yang benaruntuk pertanyaan tersebut adalah 82 orang. Ingat! Transformasi variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) menggunakan rumus Z = σ X − μ Perhatikan perhitungan berikut ini! Diketahui: x 1 x 2 μ σ = = = = 8 12 10 2 Sehingga z 1 z 2 = = = = = = 2 8 − 10 − 2 2 − 1 2 12 − 10 2 2 1 Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh P ( 8 < X < 12 ) = = = = = = = = P ( − 1 < Z < 1 ) P ( Z < 1 ) − P ( Z < − 1 ) P ( Z < 1 ) − [ 1 − P ( Z < 1 ) ] P ( Z < 1 ) + P ( Z < 1 ) − 1 2 ⋅ P ( Z < 1 ) − 1 2 ⋅ 0 , 8413 − 1 1 , 6826 − 1 0 , 6826 Jadi, nilai peluang dari P ( − 1 < X < 1 ) adalah 0 , 6826 . Sehingga banyak peserta yang berusia antara 8 tahunsampai 12 tahun yaitu = P ( 8 < X < 12 ) ⋅ jumlah peserta = 0 , 6826 ⋅ 120 = 81 , 912 ≈ 82 orang Dengan demikian, banyak peserta yang berusia antara 8 tahunsampai 12 tahun adalah 82 orang.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $82$ orang.

Ingat!

Transformasi variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ menjadi $Z \sim N (0, 1)$ menggunakan rumus

$Z = \frac{X - μ}{σ}$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Diketahui:

$x_{1} x_{2} μ σ = = = = 812102$

Sehingga

$z_{1} z_{2} = = = = = = \frac{8 - 10}{2} - \frac{2}{2} - 1 \frac{12 - 10}{2} \frac{2}{2} 1$

Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh

$P (8 < X < 12) = = = = = = = = P (- 1 < Z < 1) P (Z < 1) - P (Z < - 1) P (Z < 1) - [1 - P (Z < 1)] P (Z < 1) + P (Z < 1) - 1 2 \cdot P (Z < 1) - 1 2 \cdot 0, 8413 - 1 1, 6826 - 1 0, 6826$

Jadi, nilai peluang dari $P (- 1 < X < 1)$ adalah $0, 6826$ . Sehingga banyak peserta yang berusia antara $8$ tahun sampai $12$ tahun yaitu

$= P (8 < X < 12) \cdot jumlah peserta = 0, 6826 \cdot 120 = 81, 912 \approx 82 orang$

Dengan demikian, banyak peserta yang berusia antara $8$ tahun sampai $12$ tahun adalah $82$ orang.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui variabel acak X berdistribusi normal N ( 15 , 5 ) . Tentukan besar peluang berikut! f. P ( 5 < X < 18 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Dari data tinggi badan 600 siswa di suatu SMA diperoleh rata-rata 150 cm dan simpangan baku 10 cm . Dengan menganggap bahwa data tersebut adalah data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak...

5.0

Jawaban terverifikasi

Berat badan siswa di suatu SMA berdistribusi normal dengan rata-rata 62 kg dan standar deviasi 2 kg. Jika sebanyak 50 sampel masing-masing berukuran n dengan pengembalian dari populasi, banyak sampel ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva normal berikut! b. Kurva normal N ( 20 , 8 ) pada interval 16 < X < 32

4.2

Jawaban terverifikasi

Jikavariabel acak X berdistribusi normal N ( 30 , 4 ) . Tentukan besar peluang berikut! d. P ( 27 < X < 35 )

5.0

Jawaban terverifikasi