Pertanyaan

Dari data tinggi badan 600 siswa di suatu SMA diperoleh rata-rata 150 cm dan simpangan baku 10 cm . Dengan menganggap bahwa data tersebut adalah data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak siswa yang mempunyai tinggi badan: d. antara 145cm sampai 160 cm

Dari data tinggi badan 600 siswa di suatu SMA diperoleh rata-rata 150 cm dan simpangan baku 10 cm . Dengan menganggap bahwa data tersebut adalah data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak siswa yang mempunyai tinggi badan:

d. antara 145 cm sampai 160 cm $\;$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak siswa yang mempunyai tinggi badan antara 145 cm sampai 160 cm adalah 320 orang.

banyak siswa yang mempunyai tinggi badan antara

145 cm

sampai

160 cm

adalah

320

orang.

Pembahasan

Jawaban yang benaruntuk pertanyaan tersebut adalah 320 orang. Ingat! Transformasi variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) menggunakan rumus Z = σ X − μ Perhatikan perhitungan berikut ini! Diketahui: x 1 x 2 μ σ = = = = 145 160 150 10 Sehingga z 1 z 2 = = = = = = 10 145 − 150 − 10 5 − 2 1 10 160 − 150 10 10 1 Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh P ( 145 < X < 160 ) = = = = = = P ( − 0 , 5 < Z < 1 ) P ( Z < 1 ) − P ( Z < − 0 , 5 ) P ( Z < 1 ) − [ 1 − P ( Z < 0 , 5 ) ] P ( Z < 1 ) + P ( Z < 0 , 5 ) − 1 0 , 8413 + 0 , 6915 − 1 0 , 5328 Jadi, nilai peluang dari P ( 145 < X < 160 ) adalah 0 , 5328 . Sehinggabanyak siswa yang mempunyai tinggi badan antara 145 cm sampai 160 cm yaitu = P ( 145 < X < 160 ) ⋅ jumlah peserta = 0 , 5328 ⋅ 600 = 319 , 68 ≈ 320 orang Dengan demikian, banyak siswa yang mempunyai tinggi badan antara 145 cm sampai 160 cm adalah 320 orang.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $320$ orang.

Ingat!

Transformasi variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ menjadi $Z \sim N (0, 1)$ menggunakan rumus

$Z = \frac{X - μ}{σ}$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Diketahui:

$x_{1} x_{2} μ σ = = = = 14516015010$

Sehingga

$z_{1} z_{2} = = = = = = \frac{145 - 150}{10} - \frac{5}{10} - \frac{1}{2} \frac{160 - 150}{10} \frac{10}{10} 1$

Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh

$P (145 < X < 160) = = = = = = P (- 0, 5 < Z < 1) P (Z < 1) - P (Z < - 0, 5) P (Z < 1) - [1 - P (Z < 0, 5)] P (Z < 1) + P (Z < 0, 5) - 1 0, 8413 + 0, 6915 - 1 0, 5328$

Jadi, nilai peluang dari $P (145 < X < 160)$ adalah $0, 5328$ . Sehingga banyak siswa yang mempunyai tinggi badan antara $145 cm$ sampai $160 cm$ yaitu

$= P (145 < X < 160) \cdot jumlah peserta = 0, 5328 \cdot 600 = 319, 68 \approx 320 orang$

Dengan demikian, banyak siswa yang mempunyai tinggi badan antara $145 cm$ sampai $160 cm$ adalah $320$ orang.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Rafa Zahira

Ini yang aku cari! Bantu banget terima kasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui variabel acak X berdistribusi normal N ( 15 , 5 ) . Tentukan besar peluang berikut! f. P ( 5 < X < 18 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Lomba mewarnai di sebuah yayasan diikuti oleh 120 peserta. Dari data pendaftaran peserta diperoleh rata-rata usia mereka 10 tahun dengan simpangan baku 2 tahun.Dengan menganggap bahwa data tersebut me...

0.0

Jawaban terverifikasi

Berat badan siswa di suatu SMA berdistribusi normal dengan rata-rata 62 kg dan standar deviasi 2 kg. Jika sebanyak 50 sampel masing-masing berukuran n dengan pengembalian dari populasi, banyak sampel ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva normal berikut! b. Kurva normal N ( 20 , 8 ) pada interval 16 < X < 32

4.2

Jawaban terverifikasi

Jikavariabel acak X berdistribusi normal N ( 30 , 4 ) . Tentukan besar peluang berikut! d. P ( 27 < X < 35 )

5.0

Jawaban terverifikasi