Pertanyaan

Jikavariabel acak X berdistribusi normal N ( 30 , 4 ) . Tentukan besar peluang berikut! d. P ( 27 < X < 35 )

Jika variabel acak $X$ berdistribusi normal $N (30, 4)$ . Tentukan besar peluang berikut!

d. $P (27 < X < 35)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai peluang dari P ( 27 < X < 35 ) adalah 0 , 6678 .

nilai peluang dari

P (27 < X < 35)

adalah

0, 6678

Pembahasan

Jawaban yang benaruntuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 6678 . Ingat! Transformasi variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) menggunakan rumus Z = σ X − μ Perhatikan perhitungan berikut ini! Diketahui: x 1 x 2 μ σ = = = = 27 35 30 4 Sehingga z 1 z 2 = = = = = = 4 27 − 30 − 4 3 − 0 , 75 4 35 − 30 4 5 1 , 25 Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh P ( 27 < X < 35 ) = = = = = = P ( − 0 , 75 < Z < 1 , 25 ) P ( Z < 1 , 25 ) − P ( Z < − 0 , 75 ) P ( Z < 1 , 25 ) − [ 1 − P ( Z < 0 , 75 ) ] P ( Z < 1 , 25 ) + P ( Z < 0 , 75 ) − 1 0 , 8944 + 0 , 7734 − 1 0 , 6678 Catatan: Untuk menentukan nilai dari P ( Z < 1 , 25 ) , perhatikan bahwa 1 , 25 = 1 , 2 + 0 , 05 . Pada tabel distribusi Z perhatikan angka 1 , 2 pada kolom paling kiri lalu tarik garis ke kanan dan pada baris paling atas perhatikan angka 0 , 05 kemudian tarik garis ke bawah. Pada pertemuan kedua garis didapatkan nilai P ( Z < 1 , 25 ) = 0 , 8944 . Dengan cara yang sama untuk menentuka nilai dari P ( Z < 0 , 75 ) . Dengan demikian, nilai peluang dari P ( 27 < X < 35 ) adalah 0 , 6678 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 6678$ .

Ingat!

Transformasi variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ menjadi $Z \sim N (0, 1)$ menggunakan rumus

$Z = \frac{X - μ}{σ}$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Diketahui:

$x_{1} x_{2} μ σ = = = = 2735304$

Sehingga

$z_{1} z_{2} = = = = = = \frac{27 - 30}{4} - \frac{3}{4} - 0, 75 \frac{35 - 30}{4} \frac{5}{4} 1, 25$

Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh

$P (27 < X < 35) = = = = = = P (- 0, 75 < Z < 1, 25) P (Z < 1, 25) - P (Z < - 0, 75) P (Z < 1, 25) - [1 - P (Z < 0, 75)] P (Z < 1, 25) + P (Z < 0, 75) - 1 0, 8944 + 0, 7734 - 1 0, 6678$

Catatan:
Untuk menentukan nilai dari $P (Z < 1, 25)$ , perhatikan bahwa $1, 25 = 1, 2 + 0, 05$ . Pada tabel distribusi $Z$ perhatikan angka $1, 2$ pada kolom paling kiri lalu tarik garis ke kanan dan pada baris paling atas perhatikan angka $0, 05$ kemudian tarik garis ke bawah. Pada pertemuan kedua garis didapatkan nilai $P (Z < 1, 25) = 0, 8944$ . Dengan cara yang sama untuk menentuka nilai dari $P (Z < 0, 75)$ .

Dengan demikian, nilai peluang dari $P (27 < X < 35)$ adalah $0, 6678$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui variabel acak X berdistribusi normal N ( 15 , 5 ) . Tentukan besar peluang berikut! f. P ( 5 < X < 18 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Dari data tinggi badan 600 siswa di suatu SMA diperoleh rata-rata 150 cm dan simpangan baku 10 cm . Dengan menganggap bahwa data tersebut adalah data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak...

5.0

Jawaban terverifikasi

Lomba mewarnai di sebuah yayasan diikuti oleh 120 peserta. Dari data pendaftaran peserta diperoleh rata-rata usia mereka 10 tahun dengan simpangan baku 2 tahun.Dengan menganggap bahwa data tersebut me...

5.0

Jawaban terverifikasi

Berat badan siswa di suatu SMA berdistribusi normal dengan rata-rata 62 kg dan standar deviasi 2 kg. Jika sebanyak 50 sampel masing-masing berukuran n dengan pengembalian dari populasi, banyak sampel ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva normal berikut! b. Kurva normal N ( 20 , 8 ) pada interval 16 < X < 32

4.2

Jawaban terverifikasi