Pertanyaan

Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 17 = 0 dan menyinggung garis 3 x − 4 y + 7 = 0 mempunyai persamaan ....

Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 17 = 0$ dan menyinggung garis $3 x - 4 y + 7 = 0$ mempunyai persamaan ....

$(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
$(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$
$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$
$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 16$
$(x - 4)^{2} + (y + 6)^{2} = 25$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali persamaan lingkaran berpusat di titik 1. Mencari titik pusat lingkaran Cara menentukan jari-jari dan titik pusat lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 adalah P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) = = P ( − 2 1 ( − 4 ) , − 2 1 ( 6 ) ) P ( 2 , − 3 ) 2. Mencari jari-jari lingkaran. Perhatikan ilustrasi berikut. Jari-jari bisa diperoleh dari jarak antar titik ke garis. Jarak titik ( x 1 , y 1 ) ke garis A x + B y + C = 0 adalah r = ∣ ∣ A 2 + B 2 A ⋅ x 1 + B ⋅ y 1 + C ∣ ∣ Sehingga untuk titik pusat P = ( 2 , − 3 ) dan persamaan garis 3 x − 4 y + 7 = 0 adalah. r = = = = = = ∣ ∣ A 2 + B 2 A ⋅ x 1 + B ⋅ y 1 + C ∣ ∣ ∣ ∣ ( 3 ) 2 + ( − 4 ) 2 3 ⋅ 2 + ( − 4 ) ( − 3 ) + 7 ∣ ∣ ∣ ∣ 9 + 16 6 + 12 + 7 ∣ ∣ ∣ ∣ 25 25 ∣ ∣ ∣ ∣ 5 25 ∣ ∣ 5 Sehingga: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 2 1 A ) ) 2 + ( y − ( − 2 1 B ) ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − ( − 3 ) ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = = = = r 2 5 2 25 25 Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali persamaan lingkaran berpusat di titik Error converting from MathML to accessible text.

1. Mencari titik pusat lingkaran

Cara menentukan jari-jari dan titik pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ adalah

$P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) = = P (- \frac{1}{2} (- 4), - \frac{1}{2} (6)) P (2, - 3)$

2. Mencari jari-jari lingkaran. Perhatikan ilustrasi berikut.

Jari-jari bisa diperoleh dari jarak antar titik ke garis.

Jarak titik $(x_{1}, y_{1}) ke garis A x + B y + C = 0$ adalah $r = ∣ ∣ \frac{A \cdot x _{1} + B \cdot y _{1} + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣$

Sehingga untuk titik pusat $P = (2, - 3)$ dan persamaan garis $3 x - 4 y + 7 = 0$ adalah.

$r = = = = = = ∣ ∣ \frac{A \cdot x _{1} + B \cdot y _{1} + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 \cdot 2 + ( - 4 ) ( - 3 ) + 7}{( 3 ) ^{2} + ( - 4 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{6 + 12 + 7}{9 + 16} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{25}{25} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{25}{5} ∣ ∣ 5$

Sehingga:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - (- \frac{1}{2} A))^{2} + (y - (- \frac{1}{2} B))^{2} (x - 2)^{2} + (y - (- 3))^{2} (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = = = = r^{2} 5^{2} 2525$

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (24 rating)

farrelwicaksono

Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️

Shelna Hidayati

Mudah dimengerti Makasih ❤️ Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget

Pertanyaan serupa

Diketahui titik ( 1 , p ) berada pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 y = 0 . Persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , p ) dan menyinggung garis p x + y = 4 adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik ( 1 , p ) berada pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 y = 0 . Persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , p ) dan menyinggung garis p x + y = 4 adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x , sumbu y , dan garis 3 x + 4 y = 24 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6 . Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingk...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis y = − 3 1 x + r 3 menyinggung lingkaran ( x − 2 ) 2 + y 2 = r 2 , maka jari-jarinya adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS