Pertanyaan

Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 17 = 0 dan menyinggung garis 3 x − 4 y + 7 = 0 mempunyai persamaan ....

Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 17 = 0$ dan menyinggung garis $3 x - 4 y + 7 = 0$ mempunyai persamaan ....

$(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
$(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$
$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$
$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 16$
$(x - 4)^{2} + (y + 6)^{2} = 25$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali persamaan lingkaran berpusat di titik 1. Mencari titik pusat lingkaran Cara menentukan jari-jari dan titik pusat lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 adalah P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) = = P ( − 2 1 ( − 4 ) , − 2 1 ( 6 ) ) P ( 2 , − 3 ) 2. Mencari jari-jari lingkaran. Perhatikan ilustrasi berikut. Jari-jari bisa diperoleh dari jarak antar titik ke garis. Jarak titik ( x 1 , y 1 ) ke garis A x + B y + C = 0 adalah r = ∣ ∣ A 2 + B 2 A ⋅ x 1 + B ⋅ y 1 + C ∣ ∣ Sehingga untuk titik pusat P = ( 2 , − 3 ) dan persamaan garis 3 x − 4 y + 7 = 0 adalah. r = = = = = = ∣ ∣ A 2 + B 2 A ⋅ x 1 + B ⋅ y 1 + C ∣ ∣ ∣ ∣ ( 3 ) 2 + ( − 4 ) 2 3 ⋅ 2 + ( − 4 ) ( − 3 ) + 7 ∣ ∣ ∣ ∣ 9 + 16 6 + 12 + 7 ∣ ∣ ∣ ∣ 25 25 ∣ ∣ ∣ ∣ 5 25 ∣ ∣ 5 Sehingga: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 2 1 A ) ) 2 + ( y − ( − 2 1 B ) ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − ( − 3 ) ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = = = = r 2 5 2 25 25 Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali persamaan lingkaran berpusat di titik Error converting from MathML to accessible text.

1. Mencari titik pusat lingkaran

Cara menentukan jari-jari dan titik pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ adalah

$P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) = = P (- \frac{1}{2} (- 4), - \frac{1}{2} (6)) P (2, - 3)$

2. Mencari jari-jari lingkaran. Perhatikan ilustrasi berikut.

Jari-jari bisa diperoleh dari jarak antar titik ke garis.

Jarak titik $(x_{1}, y_{1}) ke garis A x + B y + C = 0$ adalah $r = ∣ ∣ \frac{A \cdot x _{1} + B \cdot y _{1} + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣$

Sehingga untuk titik pusat $P = (2, - 3)$ dan persamaan garis $3 x - 4 y + 7 = 0$ adalah.

$r = = = = = = ∣ ∣ \frac{A \cdot x _{1} + B \cdot y _{1} + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 \cdot 2 + ( - 4 ) ( - 3 ) + 7}{( 3 ) ^{2} + ( - 4 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{6 + 12 + 7}{9 + 16} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{25}{25} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{25}{5} ∣ ∣ 5$

Sehingga:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - (- \frac{1}{2} A))^{2} + (y - (- \frac{1}{2} B))^{2} (x - 2)^{2} + (y - (- 3))^{2} (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = = = = r^{2} 5^{2} 2525$

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (21 rating)

farrelwicaksono

Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️

Shelna Hidayati

Mudah dimengerti Makasih ❤️ Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget

Pertanyaan serupa

Diketahui titik ( 1 , p ) berada pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 y = 0 . Persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , p ) dan menyinggung garis p x + y = 4 adalah...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik ( 1 , p ) berada pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 y = 0 . Persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , p ) dan menyinggung garis p x + y = 4 adalah...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua fungsi rasional y 1 = x 2 − 5 x + 6 x 2 − 2 x − 5 dan y 2 = x 2 − ( a + 8 ) x + 8 a x 2 − 4 . Jika diketahui salah satu asimtot tegak dari y 1 dan y 2 berjarak 4 satuan, maka...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika fokus sebuah elips adalah ( − 2 , 0 ) dan ( 2 , 0 ) dan eksentrisitasnya adalah 3 2 , maka elips tersebut memiliki persamaan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y − 4 = 0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + 17 = 0 , maka panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah ......

5.0

Jawaban terverifikasi