Pertanyaan

Lingkaran yang berpusat di titik potonggaris 3 x + 2 y = 8 dan 2 x + y = 5 danmelalui titik ( 3 , 5 ) mempunyai jari-jarisama dengan ...

Lingkaran yang berpusat di titik potong garis $3 x + 2 y = 8$ dan $2 x + y = 5$ dan melalui titik $(3, 5)$ mempunyai jari-jari sama dengan ...

$7$
$6$
$5$
$17$
$4$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Cari terlebih dahulu koordinat titik pusat lingkaran dengan cara eliminasi dan subtitusi. Pada soal diketahui bahwa lingkaranberpusat di titik potonggaris 3 x + 2 y = 8 dan 2 x + y = 5 , sehingga diperoleh titik pusat lingkaran sebagai berikut: Eliminasi y dari kedua persamaan, diperoleh: 3 x 2 x + + 2 y y = = 8 5 ∣ × 1∣ ∣ × 2∣ 3 x 4 x − x + + 2 y 2 y x = = = = 8 10 − 2 2 − Subtitusi x = 2 ke persamaan 3 x + 2 y = 8 , diperoleh: 3 x + 2 y 3 ( 2 ) + 2 y 6 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 8 8 8 8 − 6 2 2 2 1 Jadi, diperoleh titik pusat ( 2 , 1 ) . Selanjutnya tentukan jari-jari lingkaran yang berpusat di ( 2 , 1 ) danmelalui titik ( 3 , 5 ) dengan cara sebagai berikut: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( 3 − 2 ) 2 + ( 5 − 1 ) 2 = r 2 1 2 + 4 2 = r 2 1 + 16 = r 2 r = 17 Jadi jari-jari lingkaran yangyang berpusat di ( 2 , 1 ) danmelalui titik ( 3 , 5 ) adalah r = 17 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat!

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(a, b)$ dan berjari-jari $r$ adalah:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Cari terlebih dahulu koordinat titik pusat lingkaran dengan cara eliminasi dan subtitusi. Pada soal diketahui bahwa lingkaran berpusat di titik potong garis $3 x + 2 y = 8$ dan $2 x + y = 5$ , sehingga diperoleh titik pusat lingkaran sebagai berikut:

Eliminasi $y$ dari kedua persamaan, diperoleh:

$3 x 2 x + + 2 y y = = 85 ∣ \times 1∣ ∣ \times 2∣ 3 x 4 x - x + + 2 y 2 y x = = = = 810 - 2 2 -$

Subtitusi $x = 2$ ke persamaan $3 x + 2 y = 8$ , diperoleh:

$3 x + 2 y 3 (2) + 2 y 6 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 888 8 - 6 2 \frac{2}{2} 1$

Jadi, diperoleh titik pusat $(2, 1)$ .

Selanjutnya tentukan jari-jari lingkaran yang berpusat di $(2, 1)$ dan melalui titik $(3, 5)$ dengan cara sebagai berikut:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} (3 - 2)^{2} + (5 - 1)^{2} = r^{2} 1^{2} + 4^{2} = r^{2} 1 + 16 = r^{2} r = 17$

Jadi jari-jari lingkaran yang yang berpusat di $(2, 1)$ dan melalui titik $(3, 5)$ adalah $r = 17$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (14 rating)

Talitha Chiara Putri Prinanda

Makasih ❤️

Ethan

Ini yang aku cari!

Patricia Debby Julydya

Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️ Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang melalui titik ( − 3 , − 2 ) dan sepusat dengan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 7 = 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. b . ( 0 , 0 ) dan ( 8 , 6 )

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah persamaan lingkaran yang menyinggung garis 6 x + 8 y + 10 = 0 berpusat di lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 19 = 0 ?

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. c . ( 2 , 1 ) dan ( − 2 , 9 )

2.5

Jawaban terverifikasi