Pertanyaan

Lingkaran yang berpusat di titik ( 2 , 4 ) menyinggung sumbu Y dandipotong oleh garis y − x = 0 di titik A dan B . Panjang tali busur AB adalah....

Lingkaran yang berpusat di titik $(2, 4)$ menyinggung sumbu $Y$ dan dipotong oleh garis $y - x = 0$ di titik $A$ dan $B$ . Panjang tali busur $AB$ adalah.... $\;\;$

$22$ $\;\;$
$32$ $\;\;$
$42$ $\;\;$
$52$ $\;\;$
$62$ $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A. $\;\;\;$ $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) yang menyinggung sumbu Y ( r = a ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = = r 2 a 2 Hubungan lingkaran dan garis lurus (untuk mengetahui titik potong atau titik singgung) dengan cara substitusi persamaan garis lurus pada persamaan lingkaran Jarak dua titik ( ( x 1 , y 1 ) & ( x 2 , y 2 ) ) ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut ► Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 2 , 4 ) menyinggung sumbu Y ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = = = a 2 2 2 4 ► Titik potong lingkaran dengangaris lurus Lingkaran dipotong oleh garis y − x = 0 di titik A dan B Karena y − x = 0 maka y = x , kemudian substitusi y = x pada persamaan lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( x − 4 ) 2 x 2 − 4 x + 4 + x 2 − 8 x + 16 2 x 2 − 12 x + 16 x 2 − 6 x + 8 ( x − 4 ) ( x − 2 ) = = = = = = 4 4 4 0 0 0 Diperoleh x = 4 , sehingga y = 4 dan x = 2 , sehingga y = 2 karena y = x Sehingga titik potong lingkaran dengan garis lurus tersebut adalah A ( 2 , 2 ) dan B ( 4 , 4 ) ►Panjang tali busur AB dengan rumus jarak dua titik A ( 2 , 2 ) dan B ( 4 , 4 ) ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 = = = = = = ( 4 − 2 ) 2 + ( 4 − 2 ) 2 2 2 + 2 2 4 + 4 8 4 × 2 2 2 Dengan demikian, panjang tali busur AB adalah 2 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat,

Persamaan lingkaran dengan pusat $(a, b)$ yang menyinggung sumbu $Y$ $(r = a)$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = = r^{2} a^{2}$

Hubungan lingkaran dan garis lurus (untuk mengetahui titik potong atau titik singgung) dengan cara substitusi persamaan garis lurus pada persamaan lingkaran

Jarak dua titik $((x_{1}, y_{1}) & (x_{2}, y_{2}))$

$(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

► Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(2, 4)$ menyinggung sumbu $Y$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} = = = a^{2} 2^{2} 4$

► Titik potong lingkaran dengan garis lurus

Lingkaran dipotong oleh garis $y - x = 0$ di titik $A$ dan $B$

Karena $y - x = 0$ maka $y = x$ , kemudian substitusi $y = x$ pada persamaan lingkaran

$(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} (x - 2)^{2} + (x - 4)^{2} x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 8 x + 16 2 x^{2} - 12 x + 16 x^{2} - 6 x + 8 (x - 4) (x - 2) = = = = = = 444000$

Diperoleh $x = 4$ , sehingga $y = 4$ dan $x = 2$ , sehingga $y = 2$ karena $y = x$

Sehingga titik potong lingkaran dengan garis lurus tersebut adalah $A (2, 2)$ dan $B (4, 4)$

►Panjang tali busur $AB$ dengan rumus jarak dua titik

$A (2, 2)$ dan $B (4, 4)$

$(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} = = = = = = (4 - 2)^{2} + (4 - 2)^{2} 2^{2} + 2^{2} 4 + 4 8 4 \times 2 22$

Dengan demikian, panjang tali busur $AB$ adalah $22$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. $\;\;\;$ $\;\;$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu grafik dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 p x = 0 , dengan bilangan real konstan. Grafik tesebut akan selalu menyinggung ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu grafik dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 p x = 0 , dengan bilangan real konstan. Grafik tesebut akan selalu menyinggung ....

1.0

Jawaban terverifikasi

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik A ( 3 , 2 ) , B ( 12 , 5 ) , dan C ( 11 , − 2 ) . b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 . ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan titik potong antara garis x + y = 4 dengan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS