Pertanyaan

Lingkaran yang berpusat di titik ( 2 , 4 ) menyinggung sumbu Y dandipotong oleh garis y − x = 0 di titik A dan B . Panjang tali busur AB adalah....

Lingkaran yang berpusat di titik $(2, 4)$ menyinggung sumbu $Y$ dan dipotong oleh garis $y - x = 0$ di titik $A$ dan $B$ . Panjang tali busur $AB$ adalah.... $\;\;$

$22$ $\;\;$
$32$ $\;\;$
$42$ $\;\;$
$52$ $\;\;$
$62$ $\;\;$

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A. $\;\;\;$ $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) yang menyinggung sumbu Y ( r = a ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = = r 2 a 2 Hubungan lingkaran dan garis lurus (untuk mengetahui titik potong atau titik singgung) dengan cara substitusi persamaan garis lurus pada persamaan lingkaran Jarak dua titik ( ( x 1 , y 1 ) & ( x 2 , y 2 ) ) ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut ► Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 2 , 4 ) menyinggung sumbu Y ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = = = a 2 2 2 4 ► Titik potong lingkaran dengangaris lurus Lingkaran dipotong oleh garis y − x = 0 di titik A dan B Karena y − x = 0 maka y = x , kemudian substitusi y = x pada persamaan lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( x − 4 ) 2 x 2 − 4 x + 4 + x 2 − 8 x + 16 2 x 2 − 12 x + 16 x 2 − 6 x + 8 ( x − 4 ) ( x − 2 ) = = = = = = 4 4 4 0 0 0 Diperoleh x = 4 , sehingga y = 4 dan x = 2 , sehingga y = 2 karena y = x Sehingga titik potong lingkaran dengan garis lurus tersebut adalah A ( 2 , 2 ) dan B ( 4 , 4 ) ►Panjang tali busur AB dengan rumus jarak dua titik A ( 2 , 2 ) dan B ( 4 , 4 ) ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 = = = = = = ( 4 − 2 ) 2 + ( 4 − 2 ) 2 2 2 + 2 2 4 + 4 8 4 × 2 2 2 Dengan demikian, panjang tali busur AB adalah 2 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat,

Persamaan lingkaran dengan pusat $(a, b)$ yang menyinggung sumbu $Y$ $(r = a)$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = = r^{2} a^{2}$

Hubungan lingkaran dan garis lurus (untuk mengetahui titik potong atau titik singgung) dengan cara substitusi persamaan garis lurus pada persamaan lingkaran

Jarak dua titik $((x_{1}, y_{1}) & (x_{2}, y_{2}))$

$(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

► Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(2, 4)$ menyinggung sumbu $Y$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} = = = a^{2} 2^{2} 4$

► Titik potong lingkaran dengan garis lurus

Lingkaran dipotong oleh garis $y - x = 0$ di titik $A$ dan $B$

Karena $y - x = 0$ maka $y = x$ , kemudian substitusi $y = x$ pada persamaan lingkaran

$(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} (x - 2)^{2} + (x - 4)^{2} x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 8 x + 16 2 x^{2} - 12 x + 16 x^{2} - 6 x + 8 (x - 4) (x - 2) = = = = = = 444000$

Diperoleh $x = 4$ , sehingga $y = 4$ dan $x = 2$ , sehingga $y = 2$ karena $y = x$

Sehingga titik potong lingkaran dengan garis lurus tersebut adalah $A (2, 2)$ dan $B (4, 4)$

►Panjang tali busur $AB$ dengan rumus jarak dua titik

$A (2, 2)$ dan $B (4, 4)$

$(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} = = = = = = (4 - 2)^{2} + (4 - 2)^{2} 2^{2} + 2^{2} 4 + 4 8 4 \times 2 22$

Dengan demikian, panjang tali busur $AB$ adalah $22$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. $\;\;\;$ $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu grafik dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 p x = 0 , dengan bilangan real konstan. Grafik tesebut akan selalu menyinggung ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu grafik dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 p x = 0 , dengan bilangan real konstan. Grafik tesebut akan selalu menyinggung ....

1.0

Jawaban terverifikasi

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik A ( 3 , 2 ) , B ( 12 , 5 ) , dan C ( 11 , − 2 ) . b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 . ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan titik potong antara garis x + y = 4 dengan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0 dan garis l : y − 3 = 0 . Carilah koordinat pada lingkaran yang jaraknya ke garis itu sama dengan jari-jari lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi