Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan titik potong antara garis x + y = 4 dengan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 adalah ....

Persamaan lingkaran yang melalui titik $(0, 0)$ dan titik potong antara garis $x + y = 4$ dengan $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 20$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} - x - y = 0$
$x^{2} + y^{2} + x - 5 y = 0$
$x^{2} + y^{2} - x - 5 y = 0$
$x^{2} + y^{2} - 7 x - y = 0$
$x^{2} + y^{2} + 7 x + y = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingatlah bahwa bentuk umum persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Selanjutnya kita menentukan titik potong garis x + y = 4 ⇔ y = − x + 4 dan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 . Kita substitusikan y = − x + 4 ke persamaan lingkaran tersebut diperoleh x 2 + ( − x + 4 ) 2 − 2 x + 4 ( − x + 4 ) x 2 + ( x 2 − 8 x + 16 ) − 2 x + 4 ( − x + 4 ) x 2 + ( x 2 − 8 x + 16 ) − 2 x − 4 x + 16 x 2 + x 2 − 8 x − 2 x − 4 x + 16 + 16 − 20 2 x 2 − 14 x + 12 x 2 − 7 x + 6 ( x − 6 ) ( x − 1 ) = = = = = = = 20 20 20 0 0 0 0 Pembuat nol fungsi x − 6 x = = 0 6 atau x − 1 x = = 0 1 Untuk x = 6 , substitusikan ke x + y = 4 x + y 6 + y y y = = = = 4 4 4 − 6 − 2 sehingga diperoleh titik ( 6 , − 2 ) Untuk x = 1 , substitusikan ke x + y = 4 x + y 1 + y y y = = = = 4 4 4 − 1 3 sehingga diperoleh titik ( 1 , 3 ) Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan titik potong garis x + y = 4 dan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 adalah persamaan lingkaran yang melalui titik ( 0 , 0 ) , ( 6 , − 2 ) , ( 1 , 3 ) . Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Melalui ( 0 , 0 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 0 ) 2 + ( 0 ) 2 + A ( 0 ) + B ( 0 ) + C C = = = 0 0 0 Melalui ( 6 , − 2 ) dan C = 0 , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 6 ) 2 + ( − 2 ) 2 + A ( 6 ) + B ( − 2 ) + 0 36 + 4 + 6 A − 2 B 6 A − 2 B = = = = 0 0 0 − 40 .... ( 1 ) Melalui ( 1 , 3 ) dan C = 0 , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 1 ) 2 + ( 3 ) 2 + A ( 1 ) + B ( 3 ) + 0 1 + 9 + A + 3 B A + 3 B = = = = 0 0 0 − 10 .... ( 2 ) Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 6 A A − + 2 B 3 B = = − 40 − 10 × 1 × 6 6 A 6 A − + 2 B 18 B − 20 B B B = = = = = − 40 − 60 20 − 20 20 − 1 − Substitusi B = − 1 ke persamaan 2 A + 3 B A + 3 ( − 1 ) A − 3 A A = = = = = − 10 − 10 − 10 − 10 + 3 − 7 Substitusikan A = − 7 , B = − 1 , C = 0 ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C x 2 + y 2 − 7 x − y + 0 x 2 + y 2 − 7 x − y = = = 0 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingatlah bahwa bentuk umum persamaan lingkaran adalah

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

Selanjutnya kita menentukan titik potong garis $x + y = 4 \Leftrightarrow y = - x + 4$ dan $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 20$ . Kita substitusikan $y = - x + 4$ ke persamaan lingkaran tersebut diperoleh

$x^{2} + (- x + 4)^{2} - 2 x + 4 (- x + 4) x^{2} + (x^{2} - 8 x + 16) - 2 x + 4 (- x + 4) x^{2} + (x^{2} - 8 x + 16) - 2 x - 4 x + 16 x^{2} + x^{2} - 8 x - 2 x - 4 x + 16 + 16 - 20 2 x^{2} - 14 x + 12 x^{2} - 7 x + 6 (x - 6) (x - 1) = = = = = = = 2020200000$

Pembuat nol fungsi

$x - 6 x = = 06$ atau $x - 1 x = = 01$

Untuk $x = 6$ , substitusikan ke $x + y = 4$

$x + y 6 + y y y = = = = 44 4 - 6 - 2$

sehingga diperoleh titik $(6, - 2)$

Untuk $x = 1$ , substitusikan ke $x + y = 4$

$x + y 1 + y y y = = = = 44 4 - 1 3$

sehingga diperoleh titik $(1, 3)$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik $(0, 0)$ dan titik potong garis $x + y = 4$ dan $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 20$ adalah persamaan lingkaran yang melalui titik $(0, 0), (6, - 2), (1, 3)$ .

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

Melalui $(0, 0)$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (0)^{2} + (0)^{2} + A (0) + B (0) + C C = = = 000$

Melalui $(6, - 2)$ dan $C = 0$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (6)^{2} + (- 2)^{2} + A (6) + B (- 2) + 0 36 + 4 + 6 A - 2 B 6 A - 2 B = = = = 000 - 40 .... (1)$

Melalui $(1, 3)$ dan $C = 0$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (1)^{2} + (3)^{2} + A (1) + B (3) + 0 1 + 9 + A + 3 B A + 3 B = = = = 000 - 10 .... (2)$

Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh

$6 A A - + 2 B 3 B = = - 40 - 10 \times 1 \times 6 6 A 6 A - + 2 B 18 B - 20 B B B = = = = = - 40 - 60 20 \frac{20}{- 20} - 1 -$

Substitusi $B = - 1$ ke persamaan 2

$A + 3 B A + 3 (- 1) A - 3 A A = = = = = - 10 - 10 - 10 - 10 + 3 - 7$

Substitusikan $A = - 7, B = - 1, C = 0$ ke persamaan lingkaran diperoleh

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C x^{2} + y^{2} - 7 x - y + 0 x^{2} + y^{2} - 7 x - y = = = 000$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik A ( 3 , 2 ) , B ( 12 , 5 ) , dan C ( 11 , − 2 ) . b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 . ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 memotong garis x + y = 4 di titik A dan B .Tentukan persamaan lingkaran L yangmelalui titik A , B , dan titik asal O .

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 memotong garis x + y = 4 di titik A dan B .Tentukan persamaan lingkaran L yangmelalui titik A , B , dan titik asal O .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai a , b , dan jika lingkaran x 2 + y 2 + 2 a x + 2 b y + c = 0 melalui titik pusat O ( 0 , 0 ) , ( 5 , − 5 ) , dan ( 1 , 3 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi