Iklan

Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan titik potong antara garis x + y = 4 dengan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 adalah ....

Persamaan lingkaran yang melalui titik  dan titik potong antara garis  dengan  adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

17

:

14

:

34

Iklan

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingatlah bahwa bentuk umum persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Selanjutnya kita menentukan titik potong garis x + y = 4 ⇔ y = − x + 4 dan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 . Kita substitusikan y = − x + 4 ke persamaan lingkaran tersebut diperoleh x 2 + ( − x + 4 ) 2 − 2 x + 4 ( − x + 4 ) x 2 + ( x 2 − 8 x + 16 ) − 2 x + 4 ( − x + 4 ) x 2 + ( x 2 − 8 x + 16 ) − 2 x − 4 x + 16 x 2 + x 2 − 8 x − 2 x − 4 x + 16 + 16 − 20 2 x 2 − 14 x + 12 x 2 − 7 x + 6 ( x − 6 ) ( x − 1 ) ​ = = = = = = = ​ 20 20 20 0 0 0 0 ​ Pembuat nol fungsi x − 6 x ​ = = ​ 0 6 ​ atau x − 1 x ​ = = ​ 0 1 ​ Untuk x ​ = ​ 6 ​ , substitusikan ke x + y = 4 x + y 6 + y y y ​ = = = = ​ 4 4 4 − 6 − 2 ​ sehingga diperoleh titik ( 6 , − 2 ) Untuk x ​ = ​ 1 ​ , substitusikan ke x + y = 4 x + y 1 + y y y ​ = = = = ​ 4 4 4 − 1 3 ​ sehingga diperoleh titik ( 1 , 3 ) Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan titik potong garis x + y = 4 dan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 adalah persamaan lingkaran yang melalui titik ( 0 , 0 ) , ( 6 , − 2 ) , ( 1 , 3 ) . Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Melalui ( 0 , 0 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 0 ) 2 + ( 0 ) 2 + A ( 0 ) + B ( 0 ) + C C ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Melalui ( 6 , − 2 ) dan C = 0 , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 6 ) 2 + ( − 2 ) 2 + A ( 6 ) + B ( − 2 ) + 0 36 + 4 + 6 A − 2 B 6 A − 2 B ​ = = = = ​ 0 0 0 − 40 .... ( 1 ) ​ Melalui ( 1 , 3 ) dan C = 0 , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 1 ) 2 + ( 3 ) 2 + A ( 1 ) + B ( 3 ) + 0 1 + 9 + A + 3 B A + 3 B ​ = = = = ​ 0 0 0 − 10 .... ( 2 ) ​ Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh ​ ​ 6 A A ​ − + ​ 2 B 3 B ​ = = ​ − 40 − 10 ​ × 1 × 6 ​ 6 A 6 A ​ − + ​ 2 B 18 B − 20 B B B ​ = = = = = ​ − 40 − 60 20 − 20 20 ​ − 1 ​ − ​ ​ ​ Substitusi B = − 1 ke persamaan 2 A + 3 B A + 3 ( − 1 ) A − 3 A A ​ = = = = = ​ − 10 − 10 − 10 − 10 + 3 − 7 ​ Substitusikan A = − 7 , B = − 1 , C = 0 ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C x 2 + y 2 − 7 x − y + 0 x 2 + y 2 − 7 x − y ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingatlah bahwa bentuk umum persamaan lingkaran adalah

Selanjutnya kita menentukan titik potong garis  dan . Kita substitusikan  ke persamaan lingkaran tersebut diperoleh

Pembuat nol fungsi

 atau 

Untuk , substitusikan ke  

sehingga diperoleh titik 

Untuk , substitusikan ke  

sehingga diperoleh titik 

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik  dan titik potong garis  dan  adalah persamaan lingkaran yang melalui titik 

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah 

Melalui , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

Melalui  dan , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

Melalui  dan , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh

Substitusi  ke persamaan 2

Substitusikan  ke persamaan lingkaran diperoleh

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!