Iklan

Iklan

Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan titik potong antara garis x + y = 4 dengan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 adalah ....

Persamaan lingkaran yang melalui titik  dan titik potong antara garis  dengan  adalah ....

Iklan

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingatlah bahwa bentuk umum persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Selanjutnya kita menentukan titik potong garis x + y = 4 ⇔ y = − x + 4 dan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 . Kita substitusikan y = − x + 4 ke persamaan lingkaran tersebut diperoleh x 2 + ( − x + 4 ) 2 − 2 x + 4 ( − x + 4 ) x 2 + ( x 2 − 8 x + 16 ) − 2 x + 4 ( − x + 4 ) x 2 + ( x 2 − 8 x + 16 ) − 2 x − 4 x + 16 x 2 + x 2 − 8 x − 2 x − 4 x + 16 + 16 − 20 2 x 2 − 14 x + 12 x 2 − 7 x + 6 ( x − 6 ) ( x − 1 ) ​ = = = = = = = ​ 20 20 20 0 0 0 0 ​ Pembuat nol fungsi x − 6 x ​ = = ​ 0 6 ​ atau x − 1 x ​ = = ​ 0 1 ​ Untuk x ​ = ​ 6 ​ , substitusikan ke x + y = 4 x + y 6 + y y y ​ = = = = ​ 4 4 4 − 6 − 2 ​ sehingga diperoleh titik ( 6 , − 2 ) Untuk x ​ = ​ 1 ​ , substitusikan ke x + y = 4 x + y 1 + y y y ​ = = = = ​ 4 4 4 − 1 3 ​ sehingga diperoleh titik ( 1 , 3 ) Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan titik potong garis x + y = 4 dan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 adalah persamaan lingkaran yang melalui titik ( 0 , 0 ) , ( 6 , − 2 ) , ( 1 , 3 ) . Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Melalui ( 0 , 0 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 0 ) 2 + ( 0 ) 2 + A ( 0 ) + B ( 0 ) + C C ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Melalui ( 6 , − 2 ) dan C = 0 , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 6 ) 2 + ( − 2 ) 2 + A ( 6 ) + B ( − 2 ) + 0 36 + 4 + 6 A − 2 B 6 A − 2 B ​ = = = = ​ 0 0 0 − 40 .... ( 1 ) ​ Melalui ( 1 , 3 ) dan C = 0 , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 1 ) 2 + ( 3 ) 2 + A ( 1 ) + B ( 3 ) + 0 1 + 9 + A + 3 B A + 3 B ​ = = = = ​ 0 0 0 − 10 .... ( 2 ) ​ Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh ​ ​ 6 A A ​ − + ​ 2 B 3 B ​ = = ​ − 40 − 10 ​ × 1 × 6 ​ 6 A 6 A ​ − + ​ 2 B 18 B − 20 B B B ​ = = = = = ​ − 40 − 60 20 − 20 20 ​ − 1 ​ − ​ ​ ​ Substitusi B = − 1 ke persamaan 2 A + 3 B A + 3 ( − 1 ) A − 3 A A ​ = = = = = ​ − 10 − 10 − 10 − 10 + 3 − 7 ​ Substitusikan A = − 7 , B = − 1 , C = 0 ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C x 2 + y 2 − 7 x − y + 0 x 2 + y 2 − 7 x − y ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingatlah bahwa bentuk umum persamaan lingkaran adalah

Selanjutnya kita menentukan titik potong garis  dan . Kita substitusikan  ke persamaan lingkaran tersebut diperoleh

Pembuat nol fungsi

 atau 

Untuk , substitusikan ke  

sehingga diperoleh titik 

Untuk , substitusikan ke  

sehingga diperoleh titik 

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik  dan titik potong garis  dan  adalah persamaan lingkaran yang melalui titik 

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah 

Melalui , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

Melalui  dan , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

Melalui  dan , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh

Substitusi  ke persamaan 2

Substitusikan  ke persamaan lingkaran diperoleh

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik A ( 3 , 2 ) , B ( 12 , 5 ) , dan C ( 11 , − 2 ) . b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 . ...

34

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia