Roboguru

Lingkaran  memotong garis . Tentukan persamaan garis singgung di titik potong lingkaran dengan garis !

Pertanyaan

Lingkaran straight L identical to open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared equals 1 memotong garis y equals 1. Tentukan persamaan garis singgung di titik potong lingkaran dengan garis y equals 1!

Pembahasan Soal:

Titik potong lingkaran straight L identical to open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared equals 1 dengan garis y equals 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 1 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared end cell equals 1 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses 1 minus 1 close parentheses squared end cell equals 1 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared end cell equals 1 row cell x minus 3 end cell equals cell square root of 1 end cell row cell x minus 3 end cell equals cell plus-or-minus 1 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 1 plus 3 end cell row blank equals 4 row cell x subscript 2 end cell equals cell negative 1 plus 3 end cell row blank equals 2 end table 

Sehingga diperoleh titik potong lingkaran dengan garis yaitu open parentheses 2 comma space 1 close parentheses space dan space open parentheses 4 comma space 1 close parentheses.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan garis di titik  begin bold style left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis end style 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses y subscript 1 minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses 2 minus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses plus open parentheses 1 minus 1 close parentheses open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals 1 row cell negative 1 open parentheses x minus 3 close parentheses plus 0 open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals 1 row cell negative x plus 3 end cell equals 1 row x equals 2 end table 

Persamaan garis singgung lingkaran di titik begin bold style left parenthesis 4 comma space 1 right parenthesis end style

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses y subscript 1 minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses 4 minus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses plus open parentheses 1 minus 1 close parentheses open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals 1 row cell 1 open parentheses x minus 3 close parentheses plus 0 open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals 1 row cell x minus 3 end cell equals 1 row x equals 4 end table 

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran straight L identical to open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared equals 1 di titik potongnya dengan garis y equals 1 adalah x equals 2 space dan space x equals 4.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Afrisno

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 04 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis singgung yang melalui titik  pada lingkaran  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diperhatikan bahwa titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style terletak di luar lingkaran, sebab jika titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style disubstitusikan ke persamaan lingkaran tersebut diperoleh

0 squared plus 5 squared equals 25 greater than 20.

Misalkan persamaan garis singgungnya adalah y equals m x plus n, karena garis singgung melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 5 equals cell m open parentheses 0 close parentheses plus n end cell row 5 equals n end table 

diperoleh persamaan garis singgungnya menjadi

y equals m x plus 5.

Selanjutnya, substitusikan y equals m x plus 5 ke persamaan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 20 end style,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals 20 row cell x squared plus open parentheses m x plus 5 close parentheses squared end cell equals 20 row cell x squared plus m squared x squared plus 10 m x plus 25 end cell equals 20 row cell open parentheses 1 plus m squared close parentheses x squared plus 10 m x plus 5 end cell equals 0 end table  

diperoleh persamaan kuadrat 

open parentheses 1 plus m squared close parentheses x squared plus 10 m x plus 5 equals 0

dengan a equals 1 plus m squaredb equals 10 m, dan c equals 5. Selanjutnya akan dicari diskriminannya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses 10 m close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 plus m squared close parentheses 5 end cell row blank equals cell 100 m squared minus 20 minus 20 m squared end cell row blank equals cell 80 m squared minus 20 end cell end table 

Syarat suatu garis menyinggung lingkaran adalah D equals 0, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 80 m squared minus 20 end cell equals 0 row cell 80 m squared end cell equals 20 row cell m squared end cell equals cell 1 fourth end cell row m equals cell plus-or-minus 1 half end cell end table 

diperoleh m equals 1 half atau m equals negative 1 half.

Diperoleh persamaan garis singgung yang dimaksud adalah

  1. Substitusi m equals 1 half ke y equals m x plus 5, diperoleh
    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 half x plus 5 end cell row cell 2 y end cell equals cell x plus 10 end cell row cell negative 10 end cell equals cell x minus 2 y end cell row blank blank blank end table 
     
  2. Substitusi m equals negative 1 half ke y equals m x plus 5, diperoleh
    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 half x plus 5 end cell row cell 2 y end cell equals cell negative x plus 10 end cell row cell x plus 2 y end cell equals 10 end table 
     

Persamaan garis singgung yang dicari adalah x minus 2 y equals negative 10 dan x plus 2 y equals 10.
 

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran di titik (6, 8) dan (-6, 8) berpotongan di titik (p, q). Nilai p + q = ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran undefined di titik (m,n) adalah undefined.

 

Maka, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 100 end style di titik (6, 8) adalah

6x + 8y = 100

3x + 4y = 50

 

dan persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 100 end style di titik (-6, 8) adalah

-6x + 8y = 100

-3x + 4y = 50

 

Perhatikan gambar berikut.

Untuk mencari titik potong kedua garis singgung tersebut, kita gunakan metode eliminasi dan subtitusi seperti berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, dua garis singgung tersebut berpotongan di Error converting from MathML to accessible text., maka begin mathsize 14px style p plus q equals 0 plus 25 over 2 equals 25 over 2 end style.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui lingkaran dengan persamaan  dan  menyinggung sumbu . Tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan lingkaran :

begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus b x minus 6 y plus 25 equals 0 end style

Untuk mencari titik pusat, gunakan rumus berikut :

begin mathsize 14px style space equals open parentheses negative 1 half b comma space minus 1 half left parenthesis negative 6 right parenthesis close parentheses equals open parentheses negative b over 2 comma 3 close parentheses end style  

Karena menyinggung sumbu begin mathsize 14px style x end style maka begin mathsize 14px style r space equals space vertical line y vertical line space equals space vertical line 3 vertical line end style 

begin mathsize 14px style text r end text squared equals open parentheses negative straight b over 2 close parentheses squared plus 3 squared minus 25 3 squared equals open parentheses straight b squared over 4 close parentheses plus 3 squared minus 25 space space 9 equals open parentheses straight b squared over 4 close parentheses minus 16 open parentheses straight b squared over 4 close parentheses space equals 9 plus 16 open parentheses straight b squared over 4 close parentheses space equals 25 straight b squared equals 25 cross times 4 straight b squared equals 100 straight b equals plus-or-minus 10 karena space straight b less than 0 comma space maka colon straight b equals negative 10 end style 

Jadi, nilai b adalah -10.

 

0

Roboguru

Garis singgung lingkaran di titik (2, 1) menyinggung lingkaran. Nilai adalah...

Pembahasan Soal:

Garis singgung lingkaranx squared plus y squared equals 5di titik (2, 1) dapat dicari dengan menggunakan kaidah membagi adil :

x subscript 1 x plus y subscript 1 y equals 5

2x+y=5

Lingkaran dengan pusat (3,2) dengan jari – jari a menyinggung garis 2x + y = 5 maka dengan rumus jarak titik ke garis

a equals open vertical bar fraction numerator 2 open parentheses 3 close parentheses plus 2 minus 5 over denominator square root of 2 squared plus 1 squared end root end fraction close vertical bar

a equals open vertical bar fraction numerator 3 over denominator square root of 5 end fraction close vertical bar rightwards double arrow a squared equals 9 over 5

 

 

 

0

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran  di titik  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita menentukan kedudukan titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space minus 1 close parentheses end style terhadap lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 10 end style. Dengan cara substitusi, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals cell 3 squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 9 plus 1 end cell row blank equals 10 end table end style 

Karena hasil substitusi sama dengan begin mathsize 14px style r squared equals 10 end style, maka titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space minus 1 close parentheses end style berada pada lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 10 end style dan merupakan titik singgung.

Dengan menerapkan rumus persamaan garis singgung lingkaran dengan diketahui titik singgung, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 x plus y subscript 1 y end cell equals cell r squared end cell row cell 3 x plus open parentheses negative 1 close parentheses y end cell equals 10 row cell 3 x minus y end cell equals 10 end table end style 

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 10 end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space minus 1 close parentheses end style adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 10 end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved