Lingkaran L:(x−2)2+(y−2)2=1 direfleksikan terhadap sumbu X, lalu ditranslasikan oleh T=[−13]. Persamaan lingkaran hasil transformasi adalah ...

Pertanyaan

Lingkaran $\style{font-size:14px}{L:{(x-2)}^2+{(y-2)}^2=1}$ direfleksikan terhadap sumbu $\style{font-size:14px}X$ , lalu ditranslasikan oleh $\style{font-size:14px}{T=\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}}$ . Persamaan lingkaran hasil transformasi adalah $...$

$begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 1 right parenthesis squared equals 1 end style$
$size 14px left parenthesis size 14px x size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px left parenthesis size 14px y size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px equals size 14px 1$
$size 14px left parenthesis size 14px x size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px left parenthesis size 14px y size 14px plus size 14px 2 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px equals size 14px 1$
$size 14px left parenthesis size 14px x size 14px minus size 14px 2 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px left parenthesis size 14px y size 14px plus size 14px 1 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px equals size 14px 1$
$size 14px left parenthesis size 14px x size 14px plus size 14px 2 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px left parenthesis size 14px y size 14px plus size 14px 1 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px equals size 14px 1$

Pembahasan Soal:

Misalkan titik $begin mathsize 14px style open parentheses x comma space y close parentheses end style$ terletak pada lingkaran $begin mathsize 14px style L end style$ .

I) Hasil refleksii terhadap sumbu $begin mathsize 14px style x end style$

$begin mathsize 14px style open square brackets table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close square brackets equals open square brackets table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close square brackets open square brackets table row x row y end table close square brackets equals open square brackets table row x row cell negative y end cell end table close square brackets end style$

II) Hasil translasi $begin mathsize 14px style T equals open square brackets table row cell negative 1 end cell row 3 end table close square brackets end style$ titik $begin mathsize 14px style open parentheses x apostrophe comma space y apostrophe close parentheses end style$

$begin mathsize 14px style open square brackets table row cell x " end cell row cell y " end cell end table close square brackets equals open square brackets table row cell x apostrophe plus a end cell row cell y apostrophe plus b end cell end table close square brackets equals open square brackets table row cell x minus 1 end cell row cell negative y plus 3 end cell end table close square brackets end style$

Berdasarkan kesamaan matriks diperoleh

$begin mathsize 14px style x " equals x minus 1 left right arrow x equals x " plus 1 y " equals negative y plus 3 left right arrow y equals negative y " plus 3 end style$

Subtitusikan bentuk $undefined$ dan $begin mathsize 14px style y end style$ ke dalam persamaan lingkaran

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals 1 row cell open parentheses x " plus 1 minus 2 close parentheses squared plus open parentheses negative y " plus 3 minus 2 close parentheses squared end cell equals 1 row cell open parentheses x " minus 1 close parentheses squared plus open parentheses negative y " plus 1 close parentheses squared end cell equals 1 row cell open parentheses x " minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y " minus 1 close parentheses squared end cell equals 1 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

T. Alawiyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Jenderal Soedirman

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui sebuah garis dengan persamaan y=2x+1 digeser sejauh a satuan ke kanan dan sejauh b satuan ke bawah, kemudian dicerminkan terhadap sumbu−x, bayangannya menjadi y=ax−b. Nilai a+b=…

Pembahasan Soal:

Diberikan persamaan garis $begin mathsize 14px style y equals 2 x plus 1 end style$ . Garis tersebut digeser sejauh $size 14px a$ satuan ke kanan dan sejauh $size 14px b$ satuan ke bawah, maka vektor translasinya adalah $begin mathsize 14px style open parentheses a comma negative b close parentheses end style$ . Bentuk translasi atau pergeserannya dapat dituliskan seperti berikut,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P apostrophe open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a row cell negative b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell straight P apostrophe open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x plus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses end cell end table end style$

Selanjutnya garis tersebut dicerminkan terhadap sumbu $size 14px minus size 14px x$ , maka bentuk refleksinya adalah $begin mathsize 14px style left parenthesis x comma space y right parenthesis rightwards arrow left parenthesis x comma negative y right parenthesis end style$ .

$begin mathsize 14px style straight P apostrophe open parentheses table row cell x plus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses rightwards arrow straight P apostrophe apostrophe open parentheses table row cell x plus a end cell row cell b minus y end cell end table close parentheses end style$

Diperoleh $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe apostrophe end cell equals cell x plus a end cell row x equals cell x apostrophe apostrophe minus a end cell end table end style$ dan $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell b minus y end cell row y equals cell b minus y apostrophe apostrophe end cell end table end style$ , maka bayangan akhir dari persamaan garis $begin mathsize 14px style y equals 2 x plus 1 end style$ adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 1 end cell row cell b minus y apostrophe apostrophe end cell equals cell 2 left parenthesis x apostrophe apostrophe minus a right parenthesis plus 1 end cell row cell b minus y apostrophe apostrophe end cell equals cell 2 x apostrophe apostrophe minus 2 a plus 1 end cell row cell negative y apostrophe apostrophe end cell equals cell 2 x apostrophe apostrophe minus 2 a plus 1 minus b end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell negative 2 x apostrophe apostrophe plus 2 a minus 1 plus b end cell end table end style$

Apabila diketahui bahwa bayangan garisnya menjadi $begin mathsize 14px style y equals a x minus b end style$ . Maka didapatkan nilai $begin mathsize 14px style a equals negative 2 end style$ dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a minus 1 plus b end cell equals cell negative b end cell row cell 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis minus 1 end cell equals cell negative b minus b end cell row cell negative 4 minus 1 end cell equals cell negative 2 b end cell row cell negative 5 end cell equals cell negative 2 b end cell row b equals cell fraction numerator negative 5 over denominator negative 2 end fraction end cell row b equals cell 5 over 2 end cell end table end style$

Dengan demikian, nilai $begin mathsize 14px style a plus b equals negative 2 minus open parentheses negative 5 over 2 close parentheses equals negative 2 plus 5 over 2 equals 1 half end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Jika bayangan kurva y=2x2+x−1 dicerminkan pada sumbu x dilanjutkan dengan rotasi terhadap titik pusat O sejauh 2π berlawanan arah dengan putaran jarum jam adalah ....

Pembahasan Soal:

Matriks reﬂeksi tehadap sumbu x adalah sebagai berikut.

$T subscript 1 equals open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses$

Matriks rotasi $straight R open square brackets straight O comma space straight pi over 2 close square brackets$ adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T subscript 2 end cell equals cell open parentheses table row cell cos 90 degree end cell cell negative sin 90 degree end cell row cell sin 90 degree end cell cell cos 90 degree end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses end cell end table$

Maka, transformasi oleh $T subscript 1$ dilanjutkan $T subscript 2$ adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell T subscript 2 ring operator T subscript 1 open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times 1 plus open parentheses negative 1 close parentheses times 0 end cell cell 0 plus open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell 1 times 1 plus 0 end cell cell 1 times 0 plus 0 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times x plus 1 times y end cell row cell 1 times x plus 0 times y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell end table$

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x apostrophe end cell row x equals cell y apostrophe end cell end table$

Substitusikan nilai $x$ dan $y$ yang diperoleh ke persamaan awal.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared plus x minus 1 end cell row cell x apostrophe end cell equals cell 2 open parentheses y apostrophe close parentheses squared plus y apostrophe minus 1 end cell row cell x apostrophe end cell equals cell 2 y apostrophe squared plus y apostrophe minus 1 end cell end table$

Sehingga, diperoleh bayangannya adalah $x equals 2 y squared plus y minus 1$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Tentukan bayangan garis 2x−y−6=0 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi pusat 0 sejauh 90∘ adalah ....

Pembahasan Soal:

Matriks reﬂeksi tehadap sumbu x adalah sebagai berikut.

$T subscript 1 equals open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses$

Matriks rotasi $straight R open square brackets straight O comma space 90 degree close square brackets$ adalah sebagai berikut.

Maka, transformasi oleh $T subscript 1$ dilanjutkan $T subscript 2$ adalah sebagai berikut.

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x apostrophe end cell row x equals cell y apostrophe end cell end table$

Substitusikan nilai $x$ dan $y$ yang diperoleh ke persamaan awal.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y minus 6 end cell equals 0 row cell 2 y apostrophe minus x apostrophe minus 6 end cell equals cell 0 space end cell row cell negative 1 times open parentheses 2 y apostrophe minus x apostrophe minus 6 close parentheses end cell equals cell negative 1 times 0 space end cell row cell negative 2 y apostrophe plus x apostrophe plus 6 end cell equals 0 row cell x apostrophe minus 2 y apostrophe plus 6 end cell equals 0 end table$

Sehingga, diperoleh bayangannya adalah $x minus 2 y plus 6 equals 0$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Jika lingkaran dengan persamaan x2+y2−2x+2y−3=0 direfleksikan terhadap sumbu X, maka bayangannya adalah ....

Pembahasan Soal:

Ambil suatu titik pada lingkaran $begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 2 x plus 2 y minus 3 equals 0 end style$ misalkan titik (x,y) dan diketahui matriks refleksi terhadap sumbu X adalah $undefined$ , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 open parentheses x close parentheses plus 0 open parentheses y close parentheses end cell row cell 0 open parentheses x close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses y close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell x plus 0 end cell row cell 0 minus y end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row x row cell negative y end cell end table close parentheses end cell end table end style$

Sehingga kita peroleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of apostrophe end cell equals x row cell y to the power of apostrophe end cell equals cell negative y rightwards arrow y equals negative y apostrophe end cell end table end style$

Kemudian, subtitusikan x = x' dan y = -y' ke persamaan lingkaran tersebut sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 2 x plus 2 y minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x to the power of apostrophe close parentheses squared plus open parentheses negative y to the power of apostrophe close parentheses squared minus 2 x to the power of apostrophe plus 2 open parentheses negative y to the power of apostrophe close parentheses minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x to the power of apostrophe close parentheses squared plus open parentheses y to the power of apostrophe close parentheses squared minus 2 x to the power of apostrophe minus 2 y to the power of apostrophe minus 3 end cell equals 0 end table end style$

Jadi, dapat kita simpulkan bahwa bayangannya adalah $begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 2 x minus 2 y minus 3 equals 0 end style$

Roboguru

Garis dengan persamaan y=2x+3 dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian diputar dengan R(O,90). Persamaan bayangannya adalah ....

Pembahasan Soal:

Matriks reﬂeksikan terhadap sumbu x

$T subscript 1 equals open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses$

Matriks rotasi $straight R open parentheses straight O comma space 90 close parentheses$

Maka, transformasi oleh $T subscript 1$ dilanjutkan rotasi $T subscript 2$ adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell T subscript 2 ring operator T subscript 1 open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times 1 plus open parentheses negative 1 close parentheses times 0 end cell cell 0 times 0 plus open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell 1 times 1 plus 0 times 0 end cell cell 1 times 0 plus 0 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times x plus 1 times y end cell row cell 1 times x plus 0 times y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row blank blank blank end table$

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh:

$y equals x apostrophe space x equals y apostrophe$

Substitusikan nilai $x$ dan $y$ yang diperoleh ke persamaan awal.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 3 end cell row cell x apostrophe end cell equals cell 2 y apostrophe plus 3 end cell row cell x apostrophe minus 2 y apostrophe minus 3 end cell equals 0 end table$

Sehingga diperoleh persamaan bayangannya adalah $x minus 2 y minus 3 equals 0$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

info@ruangguru.com

02140008000

Ikuti Kami

Lingkaran L:(x−2)2+(y−2)2=1 direfleksikan terhadap sumbu X, lalu ditranslasikan oleh T=[−13​]. Persamaan lingkaran hasil transformasi adalah ...

Pertanyaan

Pembahasan Soal:

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Pertanyaan yang serupa

Diketahui sebuah garis dengan persamaan y=2x+1 digeser sejauh a satuan ke kanan dan sejauh b satuan ke bawah, kemudian dicerminkan terhadap sumbu−x, bayangannya menjadi y=ax−b. Nilai a+b=…

Pembahasan Soal:

Jika bayangan kurva y=2x2+x−1 dicerminkan pada sumbu x dilanjutkan dengan rotasi terhadap titik pusat O sejauh 2π​ berlawanan arah dengan putaran jarum jam adalah ....

Pembahasan Soal:

Tentukan bayangan garis 2x−y−6=0 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi pusat 0 sejauh 90∘ adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika lingkaran dengan persamaan x2+y2−2x+2y−3=0 direfleksikan terhadap sumbu X, maka bayangannya adalah ....

Pembahasan Soal:

Garis dengan persamaan y=2x+3 dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian diputar dengan R(O,90). Persamaan bayangannya adalah ....

Pembahasan Soal:

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Lingkaran L:(x−2)2+(y−2)2=1 direfleksikan terhadap sumbu X, lalu ditranslasikan oleh T=[−13]. Persamaan lingkaran hasil transformasi adalah ...

Jika bayangan kurva y=2x2+x−1 dicerminkan pada sumbu x dilanjutkan dengan rotasi terhadap titik pusat O sejauh 2π berlawanan arah dengan putaran jarum jam adalah ....