Pertanyaan

Diketahui persegi panjang ABCD dengan koordinat titik sudut A ( 6 , 0 ) , B ( − 3 , 0 ) , C ( − 3 , 5 ) dan D ( 6 , 5 ) . Persegi panjang ABCD dicerminkan terhadap sumbu X , kemudian ditranslasikan oleh T = ( 4 2 ) . Tentukan koordinat bayangan dari titik-titik sudut persegi panjang ABCD. Gambarlah pemetaan titik-titik sudut persegi panjang ABCD oleh komposisi transformasi di atas pada sebuah bidang Cartesius.

Diketahui persegi panjang ABCD dengan koordinat titik sudut $A (6, 0)$ , $B (- 3, 0)$ , $C (- 3, 5)$ dan $D (6, 5)$ . Persegi panjang ABCD dicerminkan terhadap sumbu $X$ , kemudian ditranslasikan oleh $T = (42)$ .

Tentukan koordinat bayangan dari titik-titik sudut persegi panjang ABCD.
Gambarlah pemetaan titik-titik sudut persegi panjang ABCD oleh komposisi transformasi di atas pada sebuah bidang Cartesius.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gambar di atas adalah pemetaan oleh komposisi tranformasi geometri yang diberikan.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a) { A ′′ ( 10 , 2 ) , B ′′ ( 1 , 2 ) , C ′′ ( 1 , − 3 ) , D ′′ ( 10 , − 3 ) } , dan b) Pemetaan titik-titik sudut persegi panjang ABCD diberikan pada gambar berikut: Bagian a: Soal di atas merupakan soal komposisi dari transformasi geometri pencerminan dan translasi. Ingat bahwa bayangan hasil pencerminan terhadapsumbu X dapat ditentukan dengan rumus berikut: ( x ′ y ′ ) = ( 1 0 0 − 1 ) ( x y ) Bayangan hasil translasi T = ( a b ) dapat diperoleh melalui rumus berikut: ( x ′ y ′ ) = ( a b ) + ( x y ) Bayangan titik sudut persegi panjang ABCD hasil pencerminan terhadap sumbu X , yaitu: ( x ′ y ′ ) = = = ( 1 0 0 − 1 ) ( x y ) ( 1 ⋅ x + 0 ⋅ y 0 ⋅ x + ( − 1 ) ⋅ y ) ( x − y ) Bayangantitik sudut persegi panjang ABCD hasil trasnslasioleh T = ( 4 2 ) , yaitu: ( x ′′ y ′′ ) = = = ( 4 2 ) + ( x ′ y ′ ) ( 4 2 ) + ( x − y ) ( 4 + x 2 − y ) Diperoleh, Bayangan titik A ( 6 , 0 ) oleh komposisi transformasi tersebut: A ′′ ( x ′′ y ′′ ) = = A ′′ ( 4 + 6 2 − 0 ) A ′′ ( 10 2 ) Bayangan titik B ( − 3 , 0 ) oleh komposisi transformasi tersebut: B ′′ ( x ′′ y ′′ ) = = B ′′ ( 4 + ( − 3 ) 2 − 0 ) B ′′ ( 1 2 ) Bayangan titik C ( − 3 , 5 ) oleh komposisi transformasi tersebut: C ′′ ( x ′′ y ′′ ) = = C ′′ ( 4 + ( − 3 ) 2 − 5 ) C ′′ ( 1 − 3 ) Bayangan titik D ( 6 , 5 ) oleh komposisi transformasi tersebut: D ′′ ( x ′′ y ′′ ) = = D ′′ ( 4 + 6 2 − 5 ) D ′′ ( 10 − 3 ) Dengan demikian,koordinat bayangan dari titik-titik sudut persegi panjang ABCD adalah . Bagian b: Gambar pemetaan titik-titik sudut persegi panjang ABCD oleh komposisi transformasi di atas pada sebuah bidang Cartesius diperoleh dengan meletakkan titik sesuai dengan koordinat titik yang diperoleh pada bagian a). Berikut adalah hasil gambarnya: Dengan demikian, gambar di atas adalah pemetaan oleh komposisi tranformasi geometri yang diberikan.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a) ${A^{''} (10, 2), B^{''} (1, 2), C^{''} (1, - 3), D^{''} (10, - 3)}$ , dan b) Pemetaan titik-titik sudut persegi panjang ABCD diberikan pada gambar berikut:

Bagian a:

Soal di atas merupakan soal komposisi dari transformasi geometri pencerminan dan translasi. Ingat bahwa bayangan hasil pencerminan terhadap sumbu $X$ dapat ditentukan dengan rumus berikut:

$(x^{'} y^{'}) = (10 0 - 1) (x y)$

Bayangan hasil translasi $T = (a b)$ dapat diperoleh melalui rumus berikut:

$(x^{'} y^{'}) = (a b) + (x y)$

Bayangan titik sudut persegi panjang ABCD hasil pencerminan terhadap sumbu $X$ , yaitu:

$(x^{'} y^{'}) = = = (10 0 - 1) (x y) (1 \cdot x + 0 \cdot y 0 \cdot x + (- 1) \cdot y) (x - y)$

Bayangan titik sudut persegi panjang ABCD hasil trasnslasi oleh $T = (42)$ , yaitu:

$(x^{''} y^{''}) = = = (42) + (x^{'} y^{'}) (42) + (x - y) (4 + x 2 - y)$

Diperoleh,

Bayangan titik $A (6, 0)$ oleh komposisi transformasi tersebut:

$A^{''} (x^{''} y^{''}) = = A^{''} (4 + 6 2 - 0) A^{''} (102)$

Bayangan titik $B (- 3, 0)$ oleh komposisi transformasi tersebut:

$B^{''} (x^{''} y^{''}) = = B^{''} (4 + (- 3) 2 - 0) B^{''} (12)$

Bayangan titik $C (- 3, 5)$ oleh komposisi transformasi tersebut:

$C^{''} (x^{''} y^{''}) = = C^{''} (4 + (- 3) 2 - 5) C^{''} (1 - 3)$

Bayangan titik $D (6, 5)$ oleh komposisi transformasi tersebut:

$D^{''} (x^{''} y^{''}) = = D^{''} (4 + 6 2 - 5) D^{''} (10 - 3)$

Dengan demikian, koordinat bayangan dari titik-titik sudut persegi panjang ABCD adalah .

Bagian b:

Gambar pemetaan titik-titik sudut persegi panjang ABCD oleh komposisi transformasi di atas pada sebuah bidang Cartesius diperoleh dengan meletakkan titik sesuai dengan koordinat titik yang diperoleh pada bagian a). Berikut adalah hasil gambarnya:

Dengan demikian, gambar di atas adalah pemetaan oleh komposisi tranformasi geometri yang diberikan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan segi empat ABCD dengan A ( − 2 , 2 ) , B ( 2 , − 1 ) , C ( 5 , 3 ) , dan D ( 1 , 6 ) . Tentukan dan lukiskan sketsa grafik dari segi empat jika dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan d...

2.3

Jawaban terverifikasi

2.3

Jawaban terverifikasi

SOAL UTBK 2019 Parabola y = 2 x 2 + 1 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser ke kanan sejauh 2 satuan. Jika persamaan parabola terakhir adalah y = ax 2 + bx + c , maka a + b + c = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

SOAL UTBK 2019 Parabola y = 2 x 2 + 1 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser ke kanan sejauh 2 satuan. Jika persamaan parabola terakhir adalah y = ax 2 + bx + c , maka a + b + c = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan △ ABC dengan A ( − 1 , 5 ) , B ( 2 , 2 ) , dan C ( 1 , − 4 ) yang dicerminkan terhadap garis y = − x dan dilanjutkan oleh refleksi terhadap titik O ( 0 , 0 ) . Lukiskan juga sketsa g...

5.0

Jawaban terverifikasi