Pertanyaan

Lingkaran dibawah ini mempunyai pola bahwa luas lingkaran luar dengan di dalamnya mempunyai perbandingan 5 : 4 . Jika jumlah semua luas lingkaran tersebut 3.080 cm 2 , panjang jari-jari lingkaran L1 adalah ... cm .

Lingkaran dibawah ini mempunyai pola bahwa luas lingkaran luar dengan di dalamnya mempunyai perbandingan $5 : 4$ .

Jika jumlah semua luas lingkaran tersebut $3.080 cm^{2}$ , panjang jari-jari lingkaran L1 adalah ... $cm$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Noor

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang jari-jari lingkaran L1 adalah 16 , 04 cm .

panjang jari-jari lingkaran L1 adalah

16, 04 cm

Pembahasan

Ingat kembali konsep barisan dan deret geometri: r S n U n = = = U 1 U 2 1 − r a ( 1 − r n ) , r < 1 a ⋅ r n − 1 Dimana r adalah rasio, S n jumlah n suku pertama, dan U n suku ke- n . Dari informasi pada soal diperoleh: r S n = = 5 4 3.080 cm 2 Mencari suku pertama: S n 3.080 3.080 3.080 3.080 125 61 a 61 a a a = = = = = = = = = ( 1 − r n ) a ( 1 − r n ) ( 1 − ( 5 4 ) ) a ( 1 − ( 5 4 ) 3 ) 5 1 a ( 1 − 125 64 ) 5 1 a ( 125 125 − 125 64 ) 5 1 a ( 125 61 ) 616 77.000 61 77.000 1262 , 3 Mencari suku ke-3: U n U 3 U 3 = = = = = = a r n − 1 1262 , 3 × ( 5 4 ) 3 − 1 1262 , 3 × ( 5 4 ) 2 1262 , 3 × 5 2 4 2 25 20196 , 8 807 , 872 Ingat kembali rumus luas lingkaran: Luas lingkaran = π r 2 Mencari jari-jari lingkaran: Luas lingkaran 807 , 872 3 , 14 807 , 872 ± 257 , 28 ± 16 , 04 = = = = = π r 2 3 , 14 r 2 r 2 r r Karena suatu panjang tidak mungkin negatif, sehingga didapat r = 16 , 04 . Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran L1 adalah 16 , 04 cm .

Ingat kembali konsep barisan dan deret geometri:

$r S_{n} U_{n} = = = \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r}, r < 1 a \cdot r^{n - 1}$

Dimana $r$ adalah rasio, $S_{n}$ jumlah $n$ suku pertama, dan $U_{n}$ suku ke- $n$ .

Dari informasi pada soal diperoleh:

$r S_{n} = = \frac{4}{5} 3.080 cm^{2}$

Mencari suku pertama:

$S_{n} 3.080 3.080 3.080 3.080 \frac{61}{125} a 61 a a a = = = = = = = = = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{( 1 - r ^{n} )} \frac{a ( 1 - ( \frac{4}{5} ) ^{3} )}{( 1 - ( \frac{4}{5} ) )} \frac{a ( 1 - \frac{64}{125} )}{\frac{1}{5}} \frac{a ( \frac{125}{125} - \frac{64}{125} )}{\frac{1}{5}} \frac{a ( \frac{61}{125} )}{\frac{1}{5}} 616 77.000 \frac{77.000}{61} 1262, 3$

Mencari suku ke-3:

$U_{n} U_{3} U_{3} = = = = = = a r^{n - 1} 1262, 3 \times (\frac{4}{5})^{3 - 1} 1262, 3 \times (\frac{4}{5})^{2} 1262, 3 \times \frac{4 ^{2}}{5 ^{2}} \frac{20196 , 8}{25} 807, 872$

Ingat kembali rumus luas lingkaran:

$Luas lingkaran = π r^{2}$

Mencari jari-jari lingkaran:

$Luas lingkaran 807, 872 \frac{807 , 872}{3 , 14} \pm 257, 28 \pm 16, 04 = = = = = π r^{2} 3, 14 r^{2} r^{2} r r$

Karena suatu panjang tidak mungkin negatif, sehingga didapat $r = 16, 04$ .

Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran L1 adalah $16, 04 cm$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah U n dan S n dari deret geometri 2 1 , 4 1 , 8 1 , . . . . ( n = 6 )

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan rasio, suku ke-10, dan jumlah sampai suku ke-8 dari deret geometri berikut. e. 128 + 64 + 32 + 16 + ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri dengan rasio 2 1 dan U 4 = − 6 adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan suku pertama, rasio, U 10 , dan S 8 pada pola geometri berikut. d. U 3 = 625 dan U 6 = 5

2.6

Jawaban terverifikasi

Suatu tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81 cm , maka panjang tali semula adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi