Pertanyaan

Suatu tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81 cm , maka panjang tali semula adalah ....

Suatu tali dibagi menjadi $5$ bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah $16 cm$ dan tali yang paling panjang $81 cm$ , maka panjang tali semula adalah ....

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang tali semula adalah 211 cm .

panjang tali semula adalah

211 cm

Pembahasan

Ingat! Rumus jumlahan sampai suku ke − n barisan geometri dengan suku awal dan rasio r S n = r − 1 a ( r n − 1 ) Rumus suku ke − n barisan geometri dengan suku awal dan rasio r U n = a r n − 1 Eksponen a f ( x ) f ( x ) = = a n n Diketahuiseutas tali dibagi menjadi 5 bagian ( n = 5 ) dengan panjangtali terpendek a = 16 cm danpanjangtali terpanjang U 5 = 81 cm . Sehingga U 5 a ⋅ r 4 16 ⋅ r 4 r 4 r 4 r = = = = = = 81 81 81 16 81 ( ± 2 3 ) 4 ± 2 3 Ambil r = 2 3 karena rasio panjang pasti positif. Panjang tali semula dapat kita cari menggunakan rumus jumlah 5 suku pertama pada deret geometri S 5 = = = = 2 3 − 1 16 ( ( 2 3 ) 5 − 1 ) 2 3 − 2 2 16 ( 32 243 − 1 ) 2 1 16 ( 32 243 − 32 32 ) 16 ⋅ 2 ( 32 211 ) 211 Dengan demikian,panjang tali semula adalah 211 cm .

Ingat!

Rumus jumlahan sampai suku ke $- n$ barisan geometri dengan suku awal $a$ dan rasio $r$

$S_{n} = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1}$

Rumus suku ke $- n$ barisan geometri dengan suku awal $a$ dan rasio $r$

$U_{n} = a r^{n - 1}$

Eksponen

$a^{f (x)} f (x) = = a^{n} n$

Diketahui seutas tali dibagi menjadi 5 bagian $(n = 5)$ dengan panjang tali terpendek $a = 16 cm$ dan panjang tali terpanjang $U_{5} = 81 cm$ . Sehingga

$U_{5} a \cdot r^{4} 16 \cdot r^{4} r^{4} r^{4} r = = = = = = 818181 \frac{81}{16} (\pm \frac{3}{2})^{4} \pm \frac{3}{2}$

Ambil $r = \frac{3}{2}$ karena rasio panjang pasti positif.

Panjang tali semula dapat kita cari menggunakan rumus jumlah 5 suku pertama pada deret geometri

$S_{5} = = = = \frac{16 ( ( \frac{3}{2} ) ^{5} - 1 )}{\frac{3}{2} - 1} \frac{16 ( \frac{243}{32} - 1 )}{\frac{3}{2} - \frac{2}{2}} \frac{16 ( \frac{243}{32} - \frac{32}{32} )}{\frac{1}{2}} 16 \cdot 2 (\frac{211}{32}) 211$