Pertanyaan

Lingkaran dengan persamaan x 2 + ( y − 3 ) 2 = 3 ditraslasikan oleh T = ( − 3 4 ) . Tentukan persamaan bayangannya.

Lingkaran dengan persamaan $x^{2} + (y - 3)^{2} = 3$ ditraslasikan oleh $T = (- 3 4)$ . Tentukan persamaan bayangannya.

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh persamaan bayangan lingkaran hasil translasi adalah ( x + 3 ) 2 + ( y − 7 ) 2 = 3 .

diperoleh persamaan bayangan lingkaran hasil translasi adalah

(x + 3)^{2} + (y - 7)^{2} = 3

Pembahasan

Jika titik ( x , y ) ditranslasi dengan T = ( a b ) maka bayangan titik tersebut adalah ( x ′ y ′ ) = ( a b ) + ( x y ) → ( x y ) = ( x ′ y ′ ) − ( a b ) Diketahui matriks translasi T = ( − 3 4 ) , maka ( x y ) = = = ( x ′ y ′ ) − ( a b ) ( x ′ y ′ ) − ( − 3 4 ) ( x ′ + 3 y ′ − 4 ) Selanjutnya substitusi x = x ′ + 3 dan y = y ′ − 4 ke persamaan lingkaran, x 2 + ( y − 3 ) 2 ( x ′ + 3 ) 2 + ( y ′ − 4 − 3 ) 2 ( x ′ + 3 ) 2 + ( y ′ − 7 ) 2 = = = 3 3 3 Dengan demikian, diperoleh persamaan bayangan lingkaran hasil translasi adalah ( x + 3 ) 2 + ( y − 7 ) 2 = 3 .

Jika titik $(x, y)$ ditranslasi dengan $T = (a b)$ maka bayangan titik tersebut adalah

$(x^{'} y^{'}) = (a b) + (x y) \to (x y) = (x^{'} y^{'}) - (a b)$

Diketahui matriks translasi $T = (- 3 4)$ , maka

$(x y) = = = (x^{'} y^{'}) - (a b) (x^{'} y^{'}) - (- 3 4) (x^{'} + 3 y^{'} - 4)$

Selanjutnya substitusi $x = x^{'} + 3 dan y = y^{'} - 4$ ke persamaan lingkaran,

$x^{2} + (y - 3)^{2} (x^{'} + 3)^{2} + (y^{'} - 4 - 3)^{2} (x^{'} + 3)^{2} + (y^{'} - 7)^{2} = = = 333$

Dengan demikian, diperoleh persamaan bayangan lingkaran hasil translasi adalah $(x + 3)^{2} + (y - 7)^{2} = 3$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (6 rating)

SIAU CHING

Bantu banget

Pertanyaan serupa

C 1 adalah parabola dengan persamaan y = x 2 − 2 . C 2 adalah parabola hasil translasi C 1 . Persamaan C 2 adalah...

4.4

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan garis l ≡ y = 2 x − 5 ditranslasikan oleh T 1 = ( − 2 3 ) dilanjutkan oleh T 2 = ( 0 − 2 ) . Tuliskan bayangan garis l tersebut dan tuliskan sketsa translasinya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran L setelah ditranslasikan oleh menghasilkan bayangan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 9 = 0 , maka persamaan lingkaran semula adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan sketsa translasi oleh matriks T dari parabola P 1 ke parabola P 2 . Jika persamaan P 1 ≡ y = 2 − x 2 , maka persamaan P 2 ≡ ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan parabola bertitik puncak di ( a , b ) jika ditranslasi oleh matriks ( 2 1 ) mempunyai peta dengan persamaan 4 x − y 2 + 6 y − 17 = 0 . Nilai ( a − b ) sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi