Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x + b = 0 , a > 0 dan lingkaran berjari-jari 2 akan menyinggung garis x = y , jika sama dengan ....

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L . Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Jari-jari persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 ditentukan dengan rumus berikut. r = ( − 2 A ​ ) 2 + ( − 2 B ​ ) 2 − C ​ Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikan persamaangaris x = y ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 a x + b = 0 sebagai berikut. x 2 + y 2 − 2 a x + b x 2 + x 2 − 2 a x + b 2 x 2 − 2 a x + b ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Karena lingkaran x 2 + y 2 − 2 a x + b = 0 akan menyinggung garis x = y sehingga D = 0 . D b 2 − 4 a c ( − 2 a ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ b 4 a 2 − 8 b a 2 − 2 b b ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 2 a 2 ​ ​ Diperoleh nilai b = 2 a 2 ​ Diketahui lingkaran berjari-jari 2 sehingga dapat ditentukan nilai sebagai berikut. ( − 2 A ​ ) 2 + ( − 2 B ​ ) 2 − C ​ ( − 2 − 2 a ​ ) 2 + ( − 2 0 ​ ) 2 − b ​ a 2 − 2 a 2 ​ ​ 2 a 2 ​ ​ 2 a 2 ​ a 2 a a ​ = = = = = = = = ​ r 2 2 2 4 8 ± 8 ​ ± 2 2 ​ ​ Karena a > 0 sehingga a = 2 2 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.