Pertanyaan

Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x + b = 0 , a > 0 dan lingkaran berjari-jari 2 akan menyinggung garis x = y , jika sama dengan ....

Lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} - 2 a x + b = 0$ , $a > 0$ dan lingkaran berjari-jari $2$ akan menyinggung garis $x = y$ , jika $a$ sama dengan ....

$2$
$22$
$4$
$42$
$8$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L . Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Jari-jari persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 ditentukan dengan rumus berikut. r = ( − 2 A ) 2 + ( − 2 B ) 2 − C Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikan persamaangaris x = y ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 a x + b = 0 sebagai berikut. x 2 + y 2 − 2 a x + b x 2 + x 2 − 2 a x + b 2 x 2 − 2 a x + b = = = 0 0 0 Karena lingkaran x 2 + y 2 − 2 a x + b = 0 akan menyinggung garis x = y sehingga D = 0 . D b 2 − 4 a c ( − 2 a ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ b 4 a 2 − 8 b a 2 − 2 b b = = = = = = 0 0 0 0 0 2 a 2 Diperoleh nilai b = 2 a 2 Diketahui lingkaran berjari-jari 2 sehingga dapat ditentukan nilai sebagai berikut. ( − 2 A ) 2 + ( − 2 B ) 2 − C ( − 2 − 2 a ) 2 + ( − 2 0 ) 2 − b a 2 − 2 a 2 2 a 2 2 a 2 a 2 a a = = = = = = = = r 2 2 2 4 8 ± 8 ± 2 2 Karena a > 0 sehingga a = 2 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Misalkan diketahui persamaan garis lurus $g$ dan lingkaran $L$ . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , dengan $a \neq = 0$ .

Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat $D = b^{2} - 4 a c$ , dapat ditentukan posisi garis $g$ terhadap lingkaran $L$ . Jika $D = 0$ , maka garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ .

Jari-jari persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ ditentukan dengan rumus berikut.

$r = (\frac{A}{- 2})^{2} + (\frac{B}{- 2})^{2} - C$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Substitusikan persamaan garis $x = y$ ke dalam persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 a x + b = 0$ sebagai berikut.

$x^{2} + y^{2} - 2 a x + b x^{2} + x^{2} - 2 a x + b 2 x^{2} - 2 a x + b = = = 000$

Karena lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 a x + b = 0$ akan menyinggung garis $x = y$ sehingga $D = 0$ .

$D b^{2} - 4 a c (- 2 a)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot b 4 a^{2} - 8 b a^{2} - 2 b b = = = = = = 00000 \frac{a ^{2}}{2}$

Diperoleh nilai $b = \frac{a ^{2}}{2}$

Diketahui lingkaran berjari-jari $2$ sehingga dapat ditentukan nilai $a$ sebagai berikut.

$(\frac{A}{- 2})^{2} + (\frac{B}{- 2})^{2} - C (\frac{- 2 a}{- 2})^{2} + (\frac{0}{- 2})^{2} - b a^{2} - \frac{a ^{2}}{2} \frac{a ^{2}}{2} \frac{a ^{2}}{2} a^{2} a a = = = = = = = = r 22248 \pm 8 \pm 22$