Pertanyaan

Jika garis x − y + C = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 25 , maka C = ....

Jika garis $x - y + C = 0$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ , maka $C = ....$

$\pm 52$
$\pm 42$
$\pm 32$
$\pm 22$
$\pm 2$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L . Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Jika garis x − y + C = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 25 , maka D = 0 . Substitusikan persamaan garis y = x + C ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 diperoleh hasil berikut. x 2 + y 2 x 2 + ( x + C ) 2 x 2 + x 2 + 2 C x + C 2 2 x 2 + 2 C x + C 2 − 25 = = = = 25 25 25 0 Diperoleh a = 2 , b = 2 C , dan c = C 2 − 25 Karena garis tersebut menyinggung lingkaransehingga D = 0 . b 2 − 4 a c ( 2 C ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( C 2 − 25 ) 4 C 2 − 8 C 2 + 200 − 4 C 2 + 200 C 2 − 50 ( C + 50 ) ( C − 50 ) = = = = = = 0 0 0 0 0 0 C = − 50 atau C = 50 Diperoleh nilai C = ± 50 = ± 5 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Misalkan diketahui persamaan garis lurus $g$ dan lingkaran $L$ . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , dengan $a \neq = 0$ .

Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat $D = b^{2} - 4 a c$ , dapat ditentukan posisi garis $g$ terhadap lingkaran $L$ . Jika $D = 0$ , maka garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ .