Pertanyaan

Lingkaran L 1 berpusat di ( 4 , 8 ) dan melalui titik ( 2 , 8 ) . Lingkaran L 2 berpusatdi ( 12 , 2 ) dan melalui titik ( 12 , − 6 ) .Kedudukan lingkaran L 1 dan L 2 adalah....

Lingkaran $L_{1}$ berpusat di $(4, 8)$ dan melalui titik $(2, 8)$ . Lingkaran $L_{2}$ berpusat di $(12, 2)$ dan melalui titik $(12, - 6)$ . Kedudukan lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ adalah.... $\;\;$

berpotongan $\;\;$
$L_{1}$ di dalam $L_{2}$ $\;\;$
bersinggung di dalam $\;\;$
bersinggung di luar $\;\;$
tidak berpotongan $\;\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D. $\;\;\;$

Pembahasan

Ingat, Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Kedudukan dua lingkaran (bersinggungan di luar) PQ = R + r Keterangan: PQ merupakan jarak titik pusat dari dua lingkaran Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut Jari-jarilingkaran L 1 berpusat di ( 4 , 8 ) dan melalui titik ( 2 , 8 ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 2 − 4 ) 2 + ( 8 − 8 ) 2 ( − 2 ) 2 + ( 0 ) 2 4 r 2 r = = = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 4 2 Jari-jari ingkaran L 2 berpusatdi ( 12 , 2 ) dan melalui titik ( 12 , − 6 ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 12 − 12 ) 2 + ( − 6 − 2 ) 2 ( 0 ) 2 + ( − 8 ) 2 64 r 2 r = = = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 64 8 ►Hubungan dua lingkaran (bersinggungan di luar) L 1 berpusat di ( 4 , 8 ) dan berjari-jari r = 2 L 2 berpusatdi ( 12 , 2 ) dan berjari-jari R = 8 PQ = R + r PQ = = = = = ( 12 − 4 ) 2 + ( 2 − 8 ) 2 8 2 + ( − 6 ) 2 64 + 36 100 10 R + r = 8 + 2 = 10 Diperoleh bahwa PQ = R + r , sehingga dua lingkaran tersebut bersinggungan di luar Dengan demikian, kedudukan lingkaran L 1 dan L 2 adalah bersinggungan di luar. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat,

Persamaan lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Kedudukan dua lingkaran (bersinggungan di luar)

$PQ = R + r$

Keterangan: $PQ$ merupakan jarak titik pusat dari dua lingkaran

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

Jari-jari lingkaran $L_{1}$ berpusat di $(4, 8)$ dan melalui titik $(2, 8)$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (2 - 4)^{2} + (8 - 8)^{2} (- 2)^{2} + (0)^{2} 4 r^{2} r = = = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} 42$

Jari-jari ingkaran $L_{2}$ berpusat di $(12, 2)$ dan melalui titik $(12, - 6)$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (12 - 12)^{2} + (- 6 - 2)^{2} (0)^{2} + (- 8)^{2} 64 r^{2} r = = = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} 648$

►Hubungan dua lingkaran (bersinggungan di luar)

$L_{1}$ berpusat di $(4, 8)$ dan berjari-jari $r = 2$

$L_{2}$ berpusat di $(12, 2)$ dan berjari-jari $R = 8$

$PQ = R + r$

$PQ = = = = = (12 - 4)^{2} + (2 - 8)^{2} 8^{2} + (- 6)^{2} 64 + 36 10010$

$R + r = 8 + 2 = 10$

Diperoleh bahwa $PQ = R + r$ , sehingga dua lingkaran tersebut bersinggungan di luar

Dengan demikian, kedudukan lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ adalah bersinggungan di luar.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. $\;\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (8 rating)

Yudi Saputra

Jawaban tidak sesuai

Melati Aritonang

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Banyak garis singgung persekutuan dari lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4 adalah. . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika dua lingkaran tidak sepusat dan tidak berpotongan, maka kedua lingkaran mempunyai garis singgung persekutuan sebanyak . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Agar lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = k 2 bersinggungan dengan lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 maka nilai k sama dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa kedua lingkaran berikut. L 1 L 2 ≡ ≡ x 2 + y 2 + 2 a x + c = 0 dan x 2 + y 2 + 2 b y + c = 0 akan bersinggungan di luar apabila a 2 1 + b 2 1 = c 1

4.2

Jawaban terverifikasi

Agar lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 4 y − 1 = 0 bersinggungan dengan lingkaran x 2 + y 2 − 20 x − 8 y − k = 0 , maka nilai k harus sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi