Pertanyaan

Buktikan bahwa kedua lingkaran berikut. L 1 L 2 ≡ ≡ x 2 + y 2 + 2 a x + c = 0 dan x 2 + y 2 + 2 b y + c = 0 akan bersinggungan di luar apabila a 2 1 + b 2 1 = c 1

Buktikan bahwa kedua lingkaran berikut.

$L_{1} L_{2} \equiv \equiv x^{2} + y^{2} + 2 a x + c = 0 dan x^{2} + y^{2} + 2 b y + c = 0$

akan bersinggungan di luar apabila $\frac{1}{a ^{2}} + \frac{1}{b ^{2}} = \frac{1}{c}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa lingkaran tersebut akan bersinggungan di luar bila a 2 1 + b 2 1 = c 1 .

terbukti bahwa lingkaran tersebut akan bersinggungan di luar bila

\frac{1}{a ^{2}} + \frac{1}{b ^{2}} = \frac{1}{c}

Pembahasan

Ingat bahwa persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 memiliki pusat ( − 2 A , − 2 B ) dan jari-jari ( − 2 A ) 2 + ( − 2 B ) 2 − C . Lingkaran satu didapat: P 1 ( − 2 2 a , − 2 0 ) = P 1 ( − a , 0 ) r 1 = ( − a ) 2 + 0 2 − c = a 2 − c Lingkaran dua didapat: P 2 ( − 2 0 , − 2 2 b ) = P 2 ( 0 , − b ) r 2 = 0 2 + ( − b ) 2 − c = b 2 − c Lingkaran bersinggungan di luar memiliki syarat: ∣ P 1 P 2 ∣ = ( r 1 + r 2 ) Diperoleh syarat ketiga variabel memenuhi: ( 0 − ( − a )) 2 + ( − b − 0 ) 2 a 2 + b 2 ( a 2 + b 2 ) 2 a 2 + b 2 0 0 c c c 2 a 2 c + b 2 c c ( a 2 + b 2 ) a 2 b 2 a 2 + b 2 a 2 b 2 a 2 + a 2 b 2 b 2 b 2 1 + a 2 1 a 2 1 + b 2 1 = = = = = = = = = = = = = = = a 2 − c + b 2 − c a 2 − c + b 2 − c ( a 2 − c + b 2 − c ) 2 ( a 2 − c ) + 2 a 2 − c b 2 − c + ( b 2 − c ) 2 a 2 − c b 2 − c − 2 c a 2 − c b 2 − c − c ( a 2 − c ) ( b 2 − c ) a 2 b 2 − a 2 c − b 2 c + c 2 a 2 b 2 − a 2 c − b 2 c + c 2 a 2 b 2 a 2 b 2 c 1 c 1 c 1 c 1 Dengan demikian, terbukti bahwa lingkaran tersebut akan bersinggungan di luar bila a 2 1 + b 2 1 = c 1 .

Ingat bahwa persamaan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ memiliki pusat $(\frac{A}{- 2}, \frac{B}{- 2})$ dan jari-jari $(\frac{A}{- 2})^{2} + (\frac{B}{- 2})^{2} - C$ .

Lingkaran satu didapat:

$P_{1} (\frac{2 a}{- 2}, \frac{0}{- 2}) = P_{1} (- a, 0)$
$r_{1} = (- a)^{2} + 0^{2} - c = a^{2} - c$

Lingkaran dua didapat:

$P_{2} (\frac{0}{- 2}, \frac{2 b}{- 2}) = P_{2} (0, - b)$
$r_{2} = 0^{2} + (- b)^{2} - c = b^{2} - c$

Lingkaran bersinggungan di luar memiliki syarat:

$∣ P_{1} P_{2} ∣ = (r_{1} + r_{2})$

Diperoleh syarat ketiga variabel memenuhi:

$(0 - (- a))^{2} + (- b - 0)^{2} a^{2} + b^{2} (a^{2} + b^{2})^{2} a^{2} + b^{2} 00 c c c^{2} a^{2} c + b^{2} c c (a^{2} + b^{2}) \frac{a ^{2} + b ^{2}}{a ^{2} b ^{2}} \frac{a ^{2}}{a ^{2} b ^{2}} + \frac{b ^{2}}{a ^{2} b ^{2}} \frac{1}{b ^{2}} + \frac{1}{a ^{2}} \frac{1}{a ^{2}} + \frac{1}{b ^{2}} = = = = = = = = = = = = = = = a^{2} - c + b^{2} - c a^{2} - c + b^{2} - c (a^{2} - c + b^{2} - c)^{2} (a^{2} - c) + 2 a^{2} - c b^{2} - c + (b^{2} - c) 2 a^{2} - c b^{2} - c - 2 c a^{2} - c b^{2} - c - c (a^{2} - c) (b^{2} - c) a^{2} b^{2} - a^{2} c - b^{2} c + c^{2} a^{2} b^{2} - a^{2} c - b^{2} c + c^{2} a^{2} b^{2} a^{2} b^{2} \frac{1}{c} \frac{1}{c} \frac{1}{c} \frac{1}{c}$

Dengan demikian, terbukti bahwa lingkaran tersebut akan bersinggungan di luar bila $\frac{1}{a ^{2}} + \frac{1}{b ^{2}} = \frac{1}{c}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Agar lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = k 2 bersinggungan dengan lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 maka nilai k sama dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyak garis singgung persekutuan dari lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4 adalah. . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyak garis singgung persekutuan dari lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4 adalah. . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Agar lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = k 2 bersinggungan dengan lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 maka nilai k sama dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika dua lingkaran tidak sepusat dan tidak berpotongan, maka kedua lingkaran mempunyai garis singgung persekutuan sebanyak . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Buktikan bahwa kedua lingkaran berikut. L 1 ​ L 2 ​ ​ ≡ ≡ ​ x 2 + y 2 + 2 a x + c = 0 dan x 2 + y 2 + 2 b y + c = 0 ​ akan bersinggungan di luar apabila a 2 1 ​ + b 2 1 ​ = c 1 ​

Jawaban

terbukti bahwa lingkaran tersebut akan bersinggungan di luar bila a 2 1 ​ + b 2 1 ​ = c 1 ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Buktikan bahwa kedua lingkaran berikut. L 1 L 2 ≡ ≡ x 2 + y 2 + 2 a x + c = 0 dan x 2 + y 2 + 2 b y + c = 0 akan bersinggungan di luar apabila a 2 1 + b 2 1 = c 1

terbukti bahwa lingkaran tersebut akan bersinggungan di luar bila a 2 1 + b 2 1 = c 1 .