Pertanyaan

Banyak garis singgung persekutuan dari lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4 adalah. . .

Banyak garis singgung persekutuan dari lingkaran $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$ dan $(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ adalah. . .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Apabila persamaan lingkaran adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 maka titik pusat lingkaran tersebut adalah P ( − a , − b ) dan jari- jari lingkaran adalah r . Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran P 1 ( a 1 , b 1 ) dan P 2 ( a 2 , b 2 ) maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah : ∣ L 1 L 2 ∣ = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 Dua buah lingkaran dikatakan bersinggungan apabila : L 1 L 2 = r 1 + r 2 Jika dua buah lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 4 buah garis singgung persekutuan. Jika dua buah lingkaran bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 3buah garis singgung persekutuan. Jika dua buah lingkaranberpotongan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 2buah garis singgung persekutuan. Diketahui L 1 : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 maka titik pusatnya adalah P 1 ( − a , − b ) = P 1 ( − ( − 1 ) , − ( − 2 )) = P 1 ( 1 , 2 ) dan jari jarinya adalah r 1 = 9 = 3 . Diketahui L 2 : ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4 maka titik pusatnya adalah P 2 ( − a , − b ) = P 2 ( − 3 , − 1 ) dan jari- jarinya adalah r 2 = 4 = 2 . Jarak kedua titik pusat lingkaran yang berpusat pada ( 1 , 2 ) dan ( − 3 , − 1 ) adalah: ∣ L 1 L 2 ∣ = = = = = = = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 ( 1 − ( − 3 )) 2 + ( 2 − ( − 1 )) 2 ( 1 + 3 ) 2 + ( 2 + 1 ) 2 4 2 + 3 2 16 + 9 25 5 karena nilai L 1 L 2 = r 1 + r 2 maka kedua lingkaran tersebut bersinggungan dan memiliki 3 garis singgung persekutuan. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat!

Apabila persamaan lingkaran adalah $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ maka titik pusat lingkaran tersebut adalah $P (- a, - b)$ dan jari- jari lingkaran adalah $r$ .
Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran $P_{1} (a_{1}, b_{1})$ dan $P_{2} (a_{2}, b_{2})$ maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah :

$∣ L_{1} L_{2} ∣ = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2}$

Dua buah lingkaran dikatakan bersinggungan apabila :

$L_{1} L_{2} = r_{1} + r_{2}$

Jika dua buah lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 4 buah garis singgung persekutuan.
Jika dua buah lingkaran bersinggungan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 3 buah garis singgung persekutuan.
Jika dua buah lingkaran berpotongan, maka kedua lingkaran tersebut memiliki 2 buah garis singgung persekutuan.

Diketahui $L_{1} : (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$ maka titik pusatnya adalah $P_{1} (- a, - b) = P_{1} (- (- 1), - (- 2)) = P_{1} (1, 2)$ dan jari jarinya adalah $r_{1} = 9 = 3$ .

Diketahui $L_{2} : (x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ maka titik pusatnya adalah $P_{2} (- a, - b) = P_{2} (- 3, - 1)$ dan jari- jarinya adalah $r_{2} = 4 = 2$ .

Jarak kedua titik pusat lingkaran yang berpusat pada $(1, 2)$ dan $(- 3, - 1)$ adalah:

$∣ L_{1} L_{2} ∣ = = = = = = = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2} (1 - (- 3))^{2} + (2 - (- 1))^{2} (1 + 3)^{2} + (2 + 1)^{2} 4^{2} + 3^{2} 16 + 9 255$