Pertanyaan

Agar lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = k 2 bersinggungan dengan lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 maka nilai k sama dengan ...

Agar lingkaran $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = k^{2}$ bersinggungan dengan lingkaran $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2$ maka nilai k sama dengan ...

$5 - 2$
$5 + 2$
$- 5 - 2$
$4 - 2$
$4 + 2$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Apabila persamaan lingkaran adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 maka titik pusat lingkaran tersebut adalah P ( − a , − b ) dan jari- jari lingkaran adalah r . Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran P 1 ( a 1 , b 1 ) dan P 2 ( a 2 , b 2 ) maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah : ∣ L 1 L 2 ∣ = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 Dua buah lingkaran dikatakan bersinggungan apabila : L 1 L 2 = r 1 + r 2 Diketahui L 1 : ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = k 2 maka titik pusatnya adalah P 1 ( − a , − b ) = P 1 ( − ( − 2 ) , − ( − 3 )) = P 1 ( 2 , 3 ) dan jari jarinya adalah k . Diketahui L 2 : ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 maka titik pusatnya adalah P 2 ( − a , − b ) = P 2 ( − 1 , − 1 ) dan jari- jarinya adalah 2 . Jarak kedua titik pusat lingkaran yang berpusat pada P 1 ( 2 , 3 ) dan P 2 ( − 1 , − 1 ) adalah: ∣ L 1 L 2 ∣ = = = = = = = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 ( 2 − ( − 1 )) 2 + ( 3 − ( − 1 )) 2 ( 2 + 1 ) 2 + ( 3 + 1 ) 2 3 2 + 4 2 9 + 16 25 5 Agar kedua lingkaran bersinggungan maka haruslah L 1 L 2 = r 1 + r 2 . maka nilai k adalah: L 1 L 2 5 5 − 2 = = = r 1 + r 2 k + 2 k Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat!

Apabila persamaan lingkaran adalah $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ maka titik pusat lingkaran tersebut adalah $P (- a, - b)$ dan jari- jari lingkaran adalah $r$ .
Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran $P_{1} (a_{1}, b_{1})$ dan $P 2 (a_{2}, b_{2})$ maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah :

$∣ L_{1} L_{2} ∣ = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2}$

Dua buah lingkaran dikatakan bersinggungan apabila :

$L_{1} L_{2} = r_{1} + r_{2}$

Diketahui $L_{1} : (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = k^{2}$ maka titik pusatnya adalah $P_{1} (- a, - b) = P_{1} (- (- 2), - (- 3)) = P_{1} (2, 3)$ dan jari jarinya adalah $k$ .

Diketahui $L_{2} : (x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2$ maka titik pusatnya adalah $P_{2} (- a, - b) = P_{2} (- 1, - 1)$ dan jari- jarinya adalah $2$ .

Jarak kedua titik pusat lingkaran yang berpusat pada $P_{1} (2, 3)$ dan $P_{2} (- 1, - 1)$ adalah:

$∣ L_{1} L_{2} ∣ = = = = = = = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2} (2 - (- 1))^{2} + (3 - (- 1))^{2} (2 + 1)^{2} + (3 + 1)^{2} 3^{2} + 4^{2} 9 + 16 255$

Agar kedua lingkaran bersinggungan maka haruslah $L_{1} L_{2} = r_{1} + r_{2}$ . maka nilai $k$ adalah:

$L_{1} L_{2} 5 5 - 2 = = = r_{1} + r_{2} k + 2 k$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Ananda Tegar Satrio

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Banyak garis singgung persekutuan dari lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4 adalah. . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyak garis singgung persekutuan dari lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4 adalah. . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa kedua lingkaran berikut. L 1 L 2 ≡ ≡ x 2 + y 2 + 2 a x + c = 0 dan x 2 + y 2 + 2 b y + c = 0 akan bersinggungan di luar apabila a 2 1 + b 2 1 = c 1

4.2

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa kedua lingkaran berikut. L 1 L 2 ≡ ≡ x 2 + y 2 + 2 a x + c = 0 dan x 2 + y 2 + 2 b y + c = 0 akan bersinggungan di luar apabila a 2 1 + b 2 1 = c 1

4.2

Jawaban terverifikasi

Agarlingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 10 y + 22 = 0 tidakberpotongan dan tidak bersiggungan, maka nilai k yang sesuaiadalah . . .

5.0

Jawaban terverifikasi