Pertanyaan

Agar lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = k 2 bersinggungan dengan lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 maka nilai k sama dengan ...

Agar lingkaran $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = k^{2}$ bersinggungan dengan lingkaran $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2$ maka nilai k sama dengan ...

$5 - 2$
$5 + 2$
$- 5 - 2$
$4 - 2$
$4 + 2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Apabila persamaan lingkaran adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 maka titik pusat lingkaran tersebut adalah P ( − a , − b ) dan jari- jari lingkaran adalah r . Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran P 1 ( a 1 , b 1 ) dan P 2 ( a 2 , b 2 ) maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah : ∣ L 1 L 2 ∣ = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 Dua buah lingkaran dikatakan bersinggungan apabila : L 1 L 2 = r 1 + r 2 Diketahui L 1 : ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = k 2 maka titik pusatnya adalah P 1 ( − a , − b ) = P 1 ( − ( − 2 ) , − ( − 3 )) = P 1 ( 2 , 3 ) dan jari jarinya adalah k . Diketahui L 2 : ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 maka titik pusatnya adalah P 2 ( − a , − b ) = P 2 ( − 1 , − 1 ) dan jari- jarinya adalah 2 . Jarak kedua titik pusat lingkaran yang berpusat pada P 1 ( 2 , 3 ) dan P 2 ( − 1 , − 1 ) adalah: ∣ L 1 L 2 ∣ = = = = = = = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 ( 2 − ( − 1 )) 2 + ( 3 − ( − 1 )) 2 ( 2 + 1 ) 2 + ( 3 + 1 ) 2 3 2 + 4 2 9 + 16 25 5 Agar kedua lingkaran bersinggungan maka haruslah L 1 L 2 = r 1 + r 2 . maka nilai k adalah: L 1 L 2 5 5 − 2 = = = r 1 + r 2 k + 2 k Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat!

Apabila persamaan lingkaran adalah $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ maka titik pusat lingkaran tersebut adalah $P (- a, - b)$ dan jari- jari lingkaran adalah $r$ .
Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran $P_{1} (a_{1}, b_{1})$ dan $P 2 (a_{2}, b_{2})$ maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah :

$∣ L_{1} L_{2} ∣ = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2}$

Dua buah lingkaran dikatakan bersinggungan apabila :

$L_{1} L_{2} = r_{1} + r_{2}$

Diketahui $L_{1} : (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = k^{2}$ maka titik pusatnya adalah $P_{1} (- a, - b) = P_{1} (- (- 2), - (- 3)) = P_{1} (2, 3)$ dan jari jarinya adalah $k$ .

Diketahui $L_{2} : (x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2$ maka titik pusatnya adalah $P_{2} (- a, - b) = P_{2} (- 1, - 1)$ dan jari- jarinya adalah $2$ .

Jarak kedua titik pusat lingkaran yang berpusat pada $P_{1} (2, 3)$ dan $P_{2} (- 1, - 1)$ adalah:

$∣ L_{1} L_{2} ∣ = = = = = = = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2} (2 - (- 1))^{2} + (3 - (- 1))^{2} (2 + 1)^{2} + (3 + 1)^{2} 3^{2} + 4^{2} 9 + 16 255$

Agar kedua lingkaran bersinggungan maka haruslah $L_{1} L_{2} = r_{1} + r_{2}$ . maka nilai $k$ adalah:

$L_{1} L_{2} 5 5 - 2 = = = r_{1} + r_{2} k + 2 k$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Ananda Tegar Satrio

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Banyak garis singgung persekutuan dari lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4 adalah. . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyak garis singgung persekutuan dari lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4 adalah. . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa kedua lingkaran berikut. L 1 L 2 ≡ ≡ x 2 + y 2 + 2 a x + c = 0 dan x 2 + y 2 + 2 b y + c = 0 akan bersinggungan di luar apabila a 2 1 + b 2 1 = c 1

4.2

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa kedua lingkaran berikut. L 1 L 2 ≡ ≡ x 2 + y 2 + 2 a x + c = 0 dan x 2 + y 2 + 2 b y + c = 0 akan bersinggungan di luar apabila a 2 1 + b 2 1 = c 1

4.2

Jawaban terverifikasi

Jarak titik pusat dari lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 8 y + 13 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 9 = 0 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS