Level 3 (HOTS) Jika garis singgung parabola y = 4 x − x 2 di titik M ( 1 , 3 ) juga merupakan garis singgung parabola y = x 2 − 4 x + 2 k maka nilai dari 5 − k adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Diketahui titik M ( 1 , 3 ) terletak pada kurva y = 4 x − x 2 . Gradien garis singgung kurva tersebut adalah f ′ ( x ) m m ​ = = = = ​ 4 − 2 x f ′ ( 1 ) 4 − 2 ( 1 ) 2 ​ Persamaan garis singgung yang melalui titik M ( 1 , 3 ) dan bergradien m = 2 . y − 3 y ​ = = ​ 2 ( x − 1 ) 2 x + 1 ​ Garis singgung tersebut menyinggung kurva y = x 2 − 4 x + 2 k atau dengan kata lain saling berpotongan di satu titik. Untuk mencari titik potong tersebut: x 2 − 4 x + 2 k x 2 − 6 x + 2 k − 1 ​ = = ​ 2 x + 1 0 ​ Karena hanya memotong di satu titik akibatnya persamaan kuadrat tersebut harus mempunyai solusi tunggal (akar kembar). Syarat akar kembar adalah D = 0 . D 0 0 k ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 6 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 2 k − 1 ) 40 − 8 k 5 ​ Jadi, nilaidari 5 − k = 5 − 5 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.