Pertanyaan

Jika f ( x ) = ∫ co s 2 x d x dan g ( x ) = x f ′ ( x ) , maka g ′ ( x − 2 π ) = ....

Jika $f (x) = \int co s^{2} x d x dan g (x) = x f^{'} (x), maka g^{'} (x - \frac{π}{2}) = ....$

$sin^{2} x - (x - \frac{π}{2}) sin 2 x$
$sin^{2} x - x sin 2 x$
$sin^{2} x + 2 (x - \frac{π}{2}) sin x$
$sin^{2} x + x sin 2 x$
$sin^{2} x + (x - \frac{π}{2}) sin 2 x$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat Rumus turunan pada perkalian dua fungsi: f ( x ) = u ⋅ v → f ′ ( x ) = u ′ v − u v ′ Trigonometri sin ( x − 2 π ) = cos x cos ( x − 2 π ) = sin x Diketahui f ( x ) = ∫ co s 2 x d x , Maka akan dicari turunan dari f ( x ) . d x d f ( x ) = d x d ∫ co s 2 x d x f ′ ( x ) = co s 2 x Sehingga diperoleh g ( x ) = x ⋅ f ′ ( x ) = x cos 2 x . Maka, g ( x − 2 π ) = ( x − 2 π ) cos 2 ( x − 2 π ) Misalkan : u = x − 2 π → u ′ = 1 v = cos 2 ( x − 2 π ) → v ′ = − 2 cos ( x − 2 π ) sin ( x − 2 π ) Sehingga bisa dilakukan perhitungan sebagai berikut: g ′ ( x − 2 π ) g ′ ( x − 2 π ) = = = = = u ′ v + u v ′ 1 ( cos 2 ( x − 2 π ) ) + ( x − 2 π ) ( − 2 cos ( x − 2 π ) sin ( x − 2 π ) ) cos 2 ( x − 2 π ) + ( x − 2 π ) ( − 2 cos ( x − 2 π ) sin ( x − 2 π ) ) sin 2 ( x ) + ( x − 2 π ) ( − 2 sin x ⋅ cos x ) sin 2 ( x ) − ( x − 2 π ) sin 2 x Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat

Rumus turunan pada perkalian dua fungsi:

$f (x) = u \cdot v \to f^{'} (x) = u^{'} v - u v^{'}$

Trigonometri

$sin (x - \frac{π}{2}) = cos x cos (x - \frac{π}{2}) = sin x$

Diketahui $f (x) = \int co s^{2} x d x$ , Maka akan dicari turunan dari $f (x)$ .

$\frac{d}{d x} f (x) = \frac{d}{d x} \int co s^{2} x d x f^{'} (x) = co s^{2} x$

Sehingga diperoleh $g (x) = x \cdot f^{'} (x) = x cos^{2} x$ .

Maka,

$g (x - \frac{π}{2}) = (x - \frac{π}{2}) cos^{2} (x - \frac{π}{2})$

$Misalkan : u = x - \frac{π}{2} \to u^{'} = 1 v = cos^{2} (x - \frac{π}{2}) \to v^{'} = - 2 cos (x - \frac{π}{2}) sin (x - \frac{π}{2})$

Sehingga bisa dilakukan perhitungan sebagai berikut:

$g^{'} (x - \frac{π}{2}) g^{'} (x - \frac{π}{2}) = = = = = u^{'} v + u v^{'} 1 (cos^{2} (x - \frac{π}{2})) + (x - \frac{π}{2}) (- 2 cos (x - \frac{π}{2}) sin (x - \frac{π}{2})) cos^{2} (x - \frac{π}{2}) + (x - \frac{π}{2}) (- 2 cos (x - \frac{π}{2}) sin (x - \frac{π}{2})) sin^{2} (x) + (x - \frac{π}{2}) (- 2 sin x \cdot cos x) sin^{2} (x) - (x - \frac{π}{2}) sin 2 x$