Jika f ( x ) = ∫ co s 2 x d x dan g ( x ) = x f ′ ( x ) , maka g ′ ( x − 2 π ​ ) = ....

Pembahasan

Ingat Rumus turunan pada perkalian dua fungsi: f ( x ) = u ⋅ v → f ′ ( x ) = u ′ v − u v ′ Trigonometri sin ( x − 2 π ​ ) = cos x cos ( x − 2 π ​ ) = sin x Diketahui f ( x ) = ∫ co s 2 x d x , Maka akan dicari turunan dari f ( x ) . d x d ​ f ( x ) = d x d ​ ∫ co s 2 x d x f ′ ( x ) = co s 2 x Sehingga diperoleh g ( x ) ​ = ​ x ⋅ f ′ ( x ) = x cos 2 x ​ . Maka, g ( x − 2 π ​ ) = ( x − 2 π ​ ) cos 2 ( x − 2 π ​ ) Misalkan : u = x − 2 π ​ → u ′ = 1 v = cos 2 ( x − 2 π ​ ) → v ′ = − 2 cos ( x − 2 π ​ ) sin ( x − 2 π ​ ) Sehingga bisa dilakukan perhitungan sebagai berikut: g ′ ( x − 2 π ​ ) g ′ ( x − 2 π ​ ) ​ = = = = = ​ u ′ v + u v ′ 1 ( cos 2 ( x − 2 π ​ ) ) + ( x − 2 π ​ ) ( − 2 cos ( x − 2 π ​ ) sin ( x − 2 π ​ ) ) cos 2 ( x − 2 π ​ ) + ( x − 2 π ​ ) ( − 2 cos ( x − 2 π ​ ) sin ( x − 2 π ​ ) ) sin 2 ( x ) + ( x − 2 π ​ ) ( − 2 sin x ⋅ cos x ) sin 2 ( x ) − ( x − 2 π ​ ) sin 2 x ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.