Level 2 Jika 4 x + 3 y = 2 , 2 x − y = 6 , a x − b y = 6 , dan a x + b y = − 2 , maka a + b adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut. ⎩ ⎨ ⎧ ​ 4 x + 3 y = 2 ⋯⋯ ( i ) 2 x − y = 6 ⋯⋯⋯ ( ii ) a x − b y = 6 ⋯⋯ ( iii ) a x + b y = − 2 ⋯ ( iv ) ​ Menentukan nilai x dan y dengan eliminasi dan substitusi persamaan (i) dan (ii). 4 x + 3 y = 2 ∣ × 1 ∣ 4 x + 3 y = 2 2 x − y = 6 ∣ × 2 ∣ 4 x − 2 y = 12 ​ − 5 y = − 10 y = − 2 Menentukan nilai x dengan substitusi y = − 2 pada persamaan (i): 4 x + 3 ( − 2 ) 4 x x ​ = = = ​ 2 2 + 6 2 ​ Diperoleh nilai ( x , y ) = ( 2 , − 2 ) . Kemudian substitusi nilai tersebut pada persamaan (iii) dan (iv): a x − b y a x + b y ​ = = ​ 6 → 2 a + 2 b = 6 …………… ( v ) − 2 → 2 a − 2 b = − 2 …… ( v i ) ​ Lalu lakukan eliminasi dan substitusi pada persamaan (v) dan (vi). 2 a + 2 b = 6 2 a − 2 b = − 2 ​ − 4 b = 8 b = 2 Substitusi b = 2 ke persamaan (v), 2 a + 2 ( 2 ) 2 a 2 a a ​ = = = = ​ 6 6 − 4 2 1 ​ Jadi, nilai a + b = 1 + 2 = 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.