Roboguru

Laba/keuntungan dinyatakan dalam fungsi . Laba maksimum yang dapat dicapai ialah ...

Pertanyaan

Laba/keuntungan dinyatakan dalam fungsi f open parentheses x close parentheses equals 10 x squared minus 200 x plus 40.000. Laba maksimum yang dapat dicapai ialah ...space 

Pembahasan Soal:

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 10 x squared minus 200 x plus 40.000.

Titik stasioner dicari saat f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0.

dengan f apostrophe open parentheses x close parentheses adalah turunan pertama fungsi f open parentheses x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 2 times 10 x to the power of 2 minus 1 end exponent minus 200 x to the power of 1 minus 1 end exponent plus 0 end cell equals 0 row cell 20 x minus 200 end cell equals 0 row cell 20 x end cell equals 200 row x equals cell 200 over 20 end cell row x equals 10 end table 

Substitusikan nilai x pada fungsi f open parentheses x close parentheses untuk menentukan laba maksimum.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 10 x squared minus 200 x plus 40.000 end cell row cell f open parentheses 10 close parentheses end cell equals cell 10 times 10 squared minus 200 times 10 plus 40.000 end cell row cell f left parenthesis 10 right parenthesis end cell equals cell 1.000 minus 2.000 plus 40.000 end cell row cell f left parenthesis 10 right parenthesis end cell equals cell 39.000 end cell end table 

Jadi, laba/keuntungan maksimum yang dapat dicapai adalah Rp39.000,00.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan interval-interval dimana grafik fungsi-fungsi berikut ini naik, turun, dan stasionernya  a.

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi y equals x squared minus 2 x

Turunan pertama dari fungsi tersebut adalah 

y apostrophe equals 2 x minus 2 

Stasioner terjadi jika turunan pertama bernilai nol, yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals 0 row cell 2 x minus 2 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals 2 row x equals 1 end table 

Nilai fungsi untuk x equals 1 adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x end cell row y equals cell open parentheses 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses end cell row y equals cell 1 minus 2 end cell row y equals cell negative 1 end cell end table 

Jadi nilai stasionernya adalah y equals negative 1

Grafik fungsi naik, apabilah y apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell 2 x minus 2 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 2 row x greater than 1 end table 

Jadi, grafik fungsi tersebut naik pada interval x greater than 1

Grafik fungsi turun, apabilah y apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe open parentheses x close parentheses end cell less than 0 row cell 2 x minus 2 end cell less than 0 row cell 2 x end cell less than 2 row x less than 1 end table 

Jadi, grafik fungsi tersebut turun pada interval x less than 1

0

Roboguru

Nilai stasioner dari  adalah...(2.5 poin)

Pembahasan Soal:

Titik stasioner yaitu titik atau nilai x yang membuat turunan pertama pada suatu fungsi bernilai 0. Perhatikan penghitungan berikut!

 f open parentheses x close parentheses equals 2 space sin space x f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 space cos space x Titik space stasioner f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 2 space cos space x equals 0 untuk space x equals 90 degree space dan space space x equals 270 degree    

setelah diketahui titik stasionernya, maka untuk medapat nilai stasionernya kita masukan nilai x ke fungsi aslinya, perhatikan penghitungan berikut!

untuk space x equals 90 degree f open parentheses x close parentheses equals 2 space sin space x f open parentheses 90 degree close parentheses equals 2 space sin space 90 degree f open parentheses 90 degree close parentheses equals 2 open parentheses 1 close parentheses  untuk space x equals 270 degree f open parentheses x close parentheses equals 2 space sin space x f open parentheses 270 degree close parentheses equals 2 space sin space 270 degree f open parentheses 270 degree close parentheses equals 2 open parentheses negative 1 close parentheses f open parentheses 270 degree close parentheses equals negative 2 

Jadi, nilai stasionernya yaitu negative 2 space dan space 2. 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. space 

0

Roboguru

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi  pada interval  adalah

Pembahasan Soal:

Jika suatu fungsi begin mathsize 14px style f end style memiliki nilai maksimum atau minimum lokal di begin mathsize 14px style c end style dan begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses c close parentheses end style ada, maka size 14px f size 14px apostrophe begin mathsize 14px style left parenthesis c right parenthesis end style size 14px equals size 14px 0 dan begin mathsize 14px style x equals c end style disebut titik stasioner.

Oleh karena itu, untuk menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 6 x squared minus x cubed end style, kita akan menentukan turunan pertamanya terlebih dahulu.

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x minus 3 x squared end style.

Selanjutnya kita bentuk persamaan turunan pertama begin mathsize 14px style f end style sama dengan nol

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 12 x minus 3 x squared end cell equals 0 row cell 3 x open parentheses 4 minus x close parentheses end cell equals 0 end table end style

sehingga titik stasionernya adalah

begin mathsize 14px style table row cell 3 x equals 0 end cell atau cell 4 minus x equals 0 end cell row cell x equals 0 end cell blank cell x equals 4 end cell end table end style

Dengan melakukan uji turunan pertama untuk tiap daerah pada garis bilangan, diperoleh
 


Sehingga untuk interval begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 3 end style, nilai minimum fungsi begin mathsize 14px style f end style diperoleh saat undefined dan nilai maksimumnya dicapai saat begin mathsize 14px style x equals 3 end style.

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi begin mathsize 14px style f end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 3 close parentheses squared minus open parentheses 3 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 6 open parentheses 9 close parentheses minus 27 end cell row blank equals cell 54 minus 27 end cell row blank equals 27 end table end style

dan nilai minimumnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 0 close parentheses squared minus open parentheses 0 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 0 minus 0 end cell row blank equals 0 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Tentukan fungsi naik, turun, dan nilai stasioner dari fungsi di bawah ini !

Pembahasan Soal:

Diketahui

f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared plus 16 x minus 4

Dengan menggunakan konsep turunan fungsi diperoleh

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 4 x plus 16

(i)  Syarat fungsi naik adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 sehingga

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell 4 x plus 16 end cell greater than 0 row cell 4 x end cell greater than cell negative 16 end cell row x greater than cell negative 4 end cell end table

(ii) Syarat fungsi turun adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell less than 0 row cell 4 x plus 16 end cell less than 0 row cell 4 x end cell less than cell negative 16 end cell row x less than cell negative 4 end cell end table

(iii) Syarat fungsi stasioner f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 4 x plus 16 end cell equals 0 row cell 4 x end cell equals cell negative 16 end cell row x equals cell negative 4 end cell row cell f open parentheses negative 4 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 16 open parentheses negative 4 close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell 32 minus 64 minus 4 end cell row blank equals cell negative 36 end cell end table

Dengan demikian fungsi naik ketikia x greater than negative 4, fungsi turun ketika x less than negative 4, dan titik stasioner terjadi ketika x equals 4 yaitu f open parentheses x close parentheses equals negative 36.

0

Roboguru

Tentukan titik titik stasioner fungsi !

Pembahasan Soal:

Syarat stasioner: f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 3 x squared minus 6 x minus 9 equals 0 x squared minus 2 x minus 3 equals 0 open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses equals 0 x equals 3 space logical or space x equals negative 1 

Subtitusikan nilai x yang kita peroleh pada fungsi awal.

  • x equals 3 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 3 cubed minus 3 times 3 squared minus 9 times 3 plus 2 end cell row blank equals cell up diagonal strike 27 minus up diagonal strike 27 minus 27 plus 2 end cell row blank equals cell negative 25 end cell end table  

Sehingga titik stasionernya: open parentheses 3 comma space minus 25 close parentheses 

  • x equals negative 1 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses cubed minus 3 times open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 9 times open parentheses negative 1 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell negative 1 minus 3 plus 9 plus 2 end cell row blank equals 7 end table 

Sehingga titik stasionernya: open parentheses negative 1 comma space 7 close parentheses 

Jadi, titik titik stasioner fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 3 x squared minus 9 x plus 2 adalah open parentheses 3 comma space minus 25 close parentheses dan open parentheses negative 1 comma space 7 close parentheses.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved