Pertanyaan

Kurva dengan persamaan f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c memotong sumbu koordinat di titik A ( − 1 , 0 ) dan B ( 0 , 5 ) . Jika persamaan garis singgung pada kurvadi titik berabsis 1 sejajar terhadap sumbu X , tentukan nilai a , b , dan c .

Kurva dengan persamaan $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c$ memotong sumbu koordinat di titik $A (- 1, 0)$ dan $B (0, 5)$ . Jika persamaan garis singgung pada kurva di titik berabsis 1 sejajar terhadap sumbu $X$ , tentukan nilai $a$ , $b$ , dan $c$ .

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai a, b dan c berturut-turut adalah

nilai a, b dan c berturut-turut adalah negative 2 comma space 3 space dan space 5

Pembahasan

Untuk persamaan kurva : -memotong sumbu maka: -memotong sumbu maka: Subtitusi nilai c ke persamaan pertama: Diketahui garis singgung kurva dengan absis sejajar sumbu-x, maka gradiennya adalah . Ingat kembali sifat gradien garis singgung yaitu , sehingga: Eliminasi persamaan 3 dan 4: Subtitusi nilai b ke persamaan 3: Jadi, nilai a, b dan c berturut-turut adalah

Untuk persamaan kurva f left parenthesis x right parenthesis equals a x cubed plus b x squared plus c :

-memotong sumbu A left parenthesis negative 1 comma space 0 right parenthesis maka:

-memotong sumbu B left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis maka:

Subtitusi nilai c ke persamaan pertama:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 equals cell negative a plus b plus c end cell row 0 equals cell negative a plus b plus 5 end cell row cell negative a plus b end cell equals cell 5...... open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Diketahui garis singgung kurva dengan absis 1 space open parentheses x equals 1 close parentheses sejajar sumbu-x, maka gradiennya adalah 0 open parentheses m equals 0 close parentheses . Ingat kembali sifat gradien garis singgung yaitu f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals m , sehingga:

Eliminasi persamaan 3 dan 4:

Subtitusi nilai b ke persamaan 3:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative a plus b end cell equals 5 row cell negative a plus 3 end cell equals 5 row cell negative a end cell equals cell 5 minus 3 end cell row cell negative a end cell equals 2 row a equals cell negative 2 end cell end table

Jadi, nilai a, b dan c berturut-turut adalah negative 2 comma space 3 space dan space 5

Latihan Bab

Gradien Garis Singgung

Turunan Fungsi Aljabar

Aplikasi Turunan I

Aplikasi Turunan II