Koordinat titik yang terletak di dalam lingkaran ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 13 adalah ....

Pembahasan

Misalkan diketahui suatu titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) , untuk mengetahui letak titik tersebutdi dalam, dan di luar lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) terletak pada lingkaran L , jika ( x 1 ​ − a ) 2 + ( y 1 ​ − b ) 2 = r 2 . Titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) terletak di dalam lingkaran L , jika ( x 1 ​ − a ) 2 + ( y 1 ​ − b ) 2 < r 2 . Titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) terletak di luar lingkaran L , jika ( x 1 ​ − a ) 2 + ( y 1 ​ − b ) 2 > r 2 . Diketahui: persamaan lingkaran ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 13 Untuk titik ( 0 , 6 ) , maka: ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ​ = = = = ​ ( 0 − 4 ) 2 + ( 6 − 3 ) 2 ( − 4 ) 2 + 3 2 16 + 9 25 > 13 ​ Titik ( 0 , 6 ) terletak di luar lingkaran ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 13 . Untuk titik ( 1 , 6 ) , maka: ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ​ = = = = ​ ( 1 − 4 ) 2 + ( 6 − 3 ) 2 ( − 3 ) 2 + 3 2 9 + 9 18 > 13 ​ Titik ( 1 , 6 ) terletak di luar lingkaran ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 13 . Untuk titik ( 6 , 0 ) , maka: ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ​ = = = = ​ ( 6 − 4 ) 2 + ( 0 − 3 ) 2 2 2 + ( − 3 ) 2 4 + 9 13 = 13 ​ Titik ( 6 , 0 ) terletak pada lingkaran ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 13 . Untuk titik ( 6 , 1 ) , maka: ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ​ = = = = ​ ( 6 − 4 ) 2 + ( 1 − 3 ) 2 ( 2 ) 2 + ( − 2 ) 2 4 + 4 8 < 13 ​ Titik ( 6 , 1 ) terletak di dalam lingkaran ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 13 . Untuk titik ( 6 , 6 ) , maka: ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ​ = = = = ​ ( 6 − 4 ) 2 + ( 6 − 3 ) 2 2 2 + 3 2 4 + 9 13 = 13 ​ Titik ( 6 , 6 ) terletak pada lingkaran ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 13 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.