Jarak terjauh titik P ( 3 , 2 ) ke lingkaran L ≡ ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 32 adalah ....

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 berpusat di titik ( a , b ) dan berjari-jari r . Berdasarkan konsep tersebut makalingkaran L ≡ ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 32 berpusat di titik ( 2 , 1 ) dan berjari-jari r = 32 ​ = 4 2 ​ . Untuk mencarijarak terjauh suatu titik ke lingkaran, mula-mula kita harus mengetahui posisi titik P ( 3 , 2 ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 32 dengan cara mensubstitusikan titik P ( 3 , 2 ) ke lingkaran L dan membandingkannya dengan r 2 . P ( 3 , 2 ) ​ ⇒ = = ​ ( 3 − 2 ) 2 + ( 2 − 1 ) 2 = 1 2 + 1 2 1 + 1 2 < 32 ​ Artinya titik P ( 3 , 2 ) berada di dalamlingkaran L . Perhatikan gambar di bawah ini. Berdasarkan gambar di atas, jarak terjauh = AP ditentukan oleh: AP = MP + r dengan MP adalah jarak titik P ke pusat lingkaran yaitu jarak titik ( 3 , 2 ) ke titik ( 2 , 1 ) . MP ​ = = = = = ​ ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 ​ ( 2 − 3 ) 2 + ( 1 − 2 ) 2 ​ ( − 1 ) 2 + ( − 1 ) 2 ​ 1 + 1 ​ 2 ​ ​ Dengan demikian, jarak terjauhtitik P ( 3 , 2 ) ke lingkaran L ≡ ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 32 adalah AP = MP + r = 2 ​ + 4 2 ​ = 5 2 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.