Pertanyaan

Koordinat titik P adalah ( 2 , 3 ) dan koordinat titik Q adalah ( 12 , − 7 ) . Titik R ( x , y ) terletak pada ruas garis PQ sehingga PR = 5 1 PQ . a. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah PQ . b.Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah PR . c. Tentukan koordinat titik R .

Koordinat titik $P$ adalah $(2, 3)$ dan koordinat titik $Q$ adalah $(12, - 7)$ . Titik $R (x, y)$ terletak pada ruas garis $PQ$ sehingga $PR = \frac{1}{5} PQ$ .

a. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $PQ$ .
b. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $PR$ .
c. Tentukan koordinat titik $R$ .

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

ruas garis berarah PQ = ( 10 − 10 ) , ruas garis berarah PR = ( x − 2 y − 3 ) , dan vektor R ( 4 , 1 ) .

ruas garis berarah

PQ = (10 - 10)

, ruas garis berarah

PR = (x - 2 y - 3)

, dan vektor

R (4, 1)

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalahruas garis berarah PQ = ( 10 − 10 ) , ruas garis berarah PR = ( x − 2 y − 3 ) , dan vektor R ( 4 , 1 ) . Vektor dengan titik pangkal di A ( x a , y a ) dan titik ujung di B ( x b , y b ) , ditentukan oleh: A B = = = b − a ( x b y b ) − ( x a y a ) ( x b − x a y b − y a ) Diketahui: P ( 2 , 3 ) → x p = 2 , y p = 3 Q ( 12 , − 7 ) → x q = 12 , y q = − 7 R ( x , y ) → x r = x , y r = y PR = 5 1 PQ a.Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah PQ yaitu: PQ = = = ( x q − x p y q − y p ) ( 12 − 2 − 7 − 3 ) ( 10 − 10 ) b. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah PR yaitu: PR = = ( x r − x p y r − y p ) ( x − 2 y − 3 ) c. Koordinat titik R yaitu: PR ( x − 2 y − 3 ) ( x − 2 y − 3 ) ( x − 2 y − 3 ) = = = = 5 1 PQ 5 1 ( 10 − 10 ) ( ( 5 1 ) ( 10 ) ( 5 1 ) ( − 10 ) ) ( 2 − 2 ) Berdasarkan hubungan vektor di atas, diperoleh: x − 2 = 2 → x = 2 + 2 = 4 y − 3 = − 2 → y = − 2 + 3 = 1 Sehingga vektor R ( 4 , 1 ) Dengan demikian ruas garis berarah PQ = ( 10 − 10 ) , ruas garis berarah PR = ( x − 2 y − 3 ) , dan vektor R ( 4 , 1 ) .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah ruas garis berarah $PQ = (10 - 10)$ , ruas garis berarah $PR = (x - 2 y - 3)$ , dan vektor $R (4, 1)$ .

Vektor dengan titik pangkal di $A (x_{a}, y_{a})$ dan titik ujung di $B (x_{b}, y_{b})$ , ditentukan oleh:

$A B = = = b - a (x_{b} y_{b}) - (x_{a} y_{a}) (x_{b} - x_{a} y_{b} - y_{a})$

Diketahui:
$P (2, 3) \to x_{p} = 2, y_{p} = 3$
$Q (12, - 7) \to x_{q} = 12, y_{q} = - 7$
$R (x, y) \to x_{r} = x, y_{r} = y$
$PR = \frac{1}{5} PQ$
a. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $PQ$ yaitu:

$PQ = = = (x_{q} - x_{p} y_{q} - y_{p}) (12 - 2 - 7 - 3) (10 - 10)$

b. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $PR$ yaitu:

$PR = = (x_{r} - x_{p} y_{r} - y_{p}) (x - 2 y - 3)$

c. Koordinat titik $R$ yaitu:

$PR (x - 2 y - 3) (x - 2 y - 3) (x - 2 y - 3) = = = = \frac{1}{5} PQ \frac{1}{5} (10 - 10) ((\frac{1}{5}) (10) (\frac{1}{5}) (- 10)) (2 - 2)$

Berdasarkan hubungan vektor di atas, diperoleh:

$x - 2 = 2 \to x = 2 + 2 = 4 y - 3 = - 2 \to y = - 2 + 3 = 1$

Sehingga vektor $R (4, 1)$

Dengan demikian ruas garis berarah $PQ = (10 - 10)$ , ruas garis berarah $PR = (x - 2 y - 3)$ , dan vektor $R (4, 1)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Nabila Nur Fauziah

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Titik-titik A ( − 1 , 4 , 8 ) , B ( 1 , 2 , 3 ) , dan C ( 5 , y , z ) segaris. Tentukan nilai-nilai y dan z .

156

4.6

Jawaban terverifikasi

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordi...

5.0

Jawaban terverifikasi

Agar titik A ( 3 , 6 , 5 ) , B ( 1 , 2 , 7 ) dan C ( x , 4 , z ) segaris maka nilai x dan z yang sesuai adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik P , Q dan R segaris, serta P ( − 2 , 2 ) ; R ( 6 , 10 ) . Kalau PQ=QR maka adalah ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Diberikan vektor-vektor a = x i − 3 j + 6 k dan vektor b = ( 1 − y ) i + 3 j − ( 1 + x ) k . Jika a dan b sejajar maka a + 3 b = ...

5.0

Jawaban terverifikasi